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1、江夏实验高中2017-2018学年度下学期高二期中考试 数学试题(文科)考试时间:120分钟 满分:150分 2018.4一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1已知命题p:“,”,则为A, B.,C, D,2已知椭圆上一点P到椭圆一个焦点的距离为6,则它到另一个焦点的距离是A 1 B.2 C.3 D.43下列求导运算正确的是A. =sinx B. C. = D. 4命题“已知为正实数,若,则”与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数是A0 B1 C2 D45过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1
2、),B(x2,y2)两点,则A. 4 B. -4 C. 6 D. 不是定值6已知函数,则有A B. C. D.7已知命题p:,命题q:,使得sinx+cosx=,则下列命题中真命题的是Apq B. pqC. pqDpq8点上一个定点,处的切线方程4x-y-1=0,则实数k的值为A2 B.-2 C.-1 D.-49若函数+3x在R上有小于零的极值点,则实数a的取值范围是A B C D10下列判断错误的是 A,AB是sinAsinB的充要条件;B命题“若且,则”为真命题;C是关于x的不等式的解集是的充要条件;D是方程表示双曲线的充分不必要条件.11若对满足,都有恒成立,则的取值范围是A(0,) B
3、(0, C. , D,+)12如图,M,N是抛物线y24x上的两个不同的点,且线段MN的中点A的横坐标为3,直线MN与x轴交于B点,则点B的横坐标的取值范围是A(3,3 B(,3 C(6,3) D(6,3)(3,3 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.)13曲线的焦点坐标为 .14已知p:,则p是q的 条件. (填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”)15已知椭圆1与双曲线共焦点,且它们在第一象限的交点是P,则双曲线的离心率为 . 16函数,对任意,,则不等式的解集为 . 三、解答题(共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(本小题满分10
4、分)已知p:“是焦点在轴上的椭圆的标准方程”;q:“函数在单调递增;若 为真,求实数的取值范围18(本小题满分12分)设A(1,0),B(2,1),C是抛物线y2=4x上的动点(1)求ABC周长的最小值;(2)若C位于直线AB左上方,求ABC面积的最大值及此时点C坐标.19(本小题满分12分)已知函数,若对,都有,求实数m的取值范围.20(本小题满分12分)如图(1)所示是一块不规则的非农业用地,拟在这块地上建一个矩形的高新科技工业园区已知,曲线段是以点为顶点且开口向上的抛物线的一段.如图(2)在曲线段OC上求点P,作矩形PNBQ(矩形PNBQ的相邻两边分别落在AB,BC上),使矩形工业园区的面积最大,并求出最大面积(1) (2)21(本小题满分12分)已知椭圆的右焦点F,上顶点为G,直线FG与直线垂直,椭圆E经过点(1)求椭圆E的标准方程;(2)过点F作椭圆E两条互相垂直的弦AB,CD若弦AB,CD的中点分别为M,N证明:直线MN恒过定点.22(本小题满分12分)函数(1)若是函数的极值点,求实数的值; (2)若函数有唯一零点,求实数的取值范围.