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1、青阳一中2017-2018学年第二学期5月份月考试高二数学（理科）命题人：陈玲 审题人:徐涛一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. =（）A. 2B. 2C. D. 12. 设i为虚数单位，m R，“复数m（m -1）+ i是纯虚数”是“m =1”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件3. 用反证法证明命题“已知a、b、c为非零实数，且a + b + c0，ab + bc + ca0，求证a 、b、c中至少有二个为正数”时，要做的假设是（）A. a、b、c中至少有二个为负数B. a、b、c中至多有一个为负数C. a、b、c中至多有二个为
2、正数D. a、b、c中至多有二个为负数4. “e是无限不循环小数，所以e为无理数”该命题是演绎推理中的三段论推理，其中大前提是（）A. 无理数是无限不循环小数 B. 有限小数或有限循环小数为有理数C. 无限不循环小数是无理数 D. 无限小数为无理数5. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”：乙说：“我没有作案，是丙偷的”：丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”：丁说：“乙说的是事实”经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁6. 聊斋志异中
3、有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：2=，3=，4=，5=则按照以上规律，若8 =具有“穿墙术”，则n=（）A. 7B. 35C. 48D. 637. 我们知道：在平面内，点（x0，y0）到直线Ax + By + C=0的距离公式为d = ，通过类比的方法，可求得：在空间中，点（2，4，1）到直线x + 2y + 2z + 3=0的距离为（）A. 3B. 5C. D. 8. 若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（）A. =1B. =1C. =1D
4、. =19. 函数f（x）=ax2 + bx（a 0， b0）在点（1，f（1）处的切线斜率为2，则的最小值是（）A. 10B. 9C. 8D. 10. 如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A. B. C. D. 11. 已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A. 10B. -10C. -20D. 2012. 已知函数f（x）的定义域为（0，+），且满足f（x）+xf（x）0（f（x）是f（x）的导函数），则不等式（x - 1）f（x2 - 1）f（x + 1）的解集为（）A. （-1，2）B. （1，2）C. （1，+）D. （-
5、，2）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 函数f（x）的图象在x = 2处的切线方程为2x + y - 3=0，则f（2）+ f（2）= _ 14. 已知双曲线的两个焦点为F1（0，）、F2（0，），M是此双曲线上的一点，且满足=0，|=2，则该双曲线的标准方程是_15. 计算： = _ 16. 复数z满足|z 2 + i| = 1，则|z + 1- 2i|的最小值为_ 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. （本题满分10分）用综合法或分析法证明：(1)如果a0，b0，则(2)求证18. （本题满分12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，bR）若函数f（x）
6、在x=1处有极值-4（1）求f（x）的单调递减区间；（2）求函数f（x）在-1，2上的最大值和最小值19. （本题满分12分）在ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角C的大小；（2）若ABC的面积为，ab6，求c的值20. （本题满分12分）如图，在三棱锥中，,平面平面，分别为中点. （1）求证：平面；（2）求证：平面平面 21. （本题满分12分）已知f（n）=1+，g（n）=（3-），nN*（1）当n=1，2，3时，试比较f（n）与g（n）的大小关系；（2）猜想f（n）与g（n）的大小关系，并用数学归纳法证明22. （本题满分12分）已知函数，（1）当x1，
7、e，求f（x）的最小值，（2）当m2时，若存在，使得对任意x2-2，0，f（x1）g（x2）成立，求实数m的取值范围答案和解析1. C2. B3. A4. C5. B6. D7. B8. B 9. B10. C11. C12. B13. -314. -x2=115. 16. 3-117. 证明：(1)a0，b0，即；(2)要证，只需证明，即证明，也就是证明4240，上式显然成立，故原结论成立18. 解：（1）f（x）=3x2+2ax+b，依题意有f（1）=0，f（1）=-4，即得所以f（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），由f（x）0，得，所以函数f（x）的单调递减区间（2）由（1
8、）知f（x）=x3+2x2-7x，f（x）=3x2+4x-7=（3x+7）（x-1），令f（x）=0，解得，x2=1f（x），f（x）随x的变化情况如下表：由上表知，函数f（x）在（-1，1）上单调递减，在（1，2）上单调递增故可得f（x）min=f（1）=-4，f（x）max=f（-1）=819. 解：（1）由余弦定理可得：acosB+bcosA=a+b=c，=1，cosC=，又C（0，），所以C=（2）SABC=absinC=2，ab=8，又a+b=6，c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab=12，c=2.20. 证明：（1）因为D，E分别为AC，BC中点所以DEAB，又D
9、E平面PAB，AB平面PAB，所以DE平面PAB. （2）因为PAPC，D为AC中点，所以PDAC， 又平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABCAC，故PD平面ABC，因为BC在平面ABC内，所以PDBC因为ABC90，DEAB，因此DEBC因为PDBC，DEBC，PDDED，PD，DE在平面PDE内，所以BC平面PDE，又BC在平面PBC内，所以平面PBC平面PDE 21. 解：（1）当n=1时，f（1）=1=g（1）；当n=2时，f（2）=，g（2）=，f（2）g（2）；当n=3时，f（3）=，g（3）=，f（3）g（3）（2）由（1）猜想：f（n）g（n），下面利用数学归纳法证明：当n
10、=1，2，3时，不等式成立假设当n=k（kN*）（k3）时，不等式成立，即1+（3-）则当n=k+1时，则f（k+1）=f（k）+，+=0，f（k+1）=g（k+1），即当n=k+1时，不等式成立由可知：对nN*，都有f（n）g（n）22.解：（1），当m2时，f（x）在x1，e上f（x）0，f（x）min=f（1）=2-m，当me+1时，f（x）在1，e上f（x）0，当2me+1时，f（x）在x1，m-1上f（x）0，xm-1，e上f（x）0，f（x）min=f（m-1）=m-2-mln（m-1），（2）已知等价于f（x1）ming（x2）min，由（1）知m2时f（x）在xe，e2上f(x)0，而g（x）=x+ex-（x+1）ex=x（1-ex），当x2-2，0，g（x2）0，g（x2）min=g（0）=1，所以，所以，所以实数m的取值范围是
