《（广东专版）2019年中考数学一轮复习 专题8 专题拓展 8.3 阅读理解型（试卷部分）课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（广东专版）2019年中考数学一轮复习 专题8 专题拓展 8.3 阅读理解型（试卷部分）课件（48页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第八章 专题拓展 8.3 阅读理解型,中考数学 (广东专用),一、选择题,好题精练,1.(2016深圳,10,3分)给出一种运算:对函数y=xn,规定y=nxn-1,例如:若函数y=x4,则有y=4x3.已知函 数y=x3,则方程y=12的解是 ( ) A.x1=4,x2=-4 B.x1=2,x2=-2 C.x1=x2=0 D.x1=2 ,x2=-2,答案 B y=x3,y=3x2,又y=12, 3x2=12,x=2,故选B.,2.(2017四川泸州,10,3分)已知三角形的三边长分别为a、b、c,求其面积问题,中外数学家曾经 进行过深入研究,古希腊的几何学家海伦(Heron,约公元50年)给
2、出求其面积的海伦公式S= ,其中p= ;我国南宋时期数学家秦九韶(约1202-1261)曾提出利用三 角形的三边求其面积的秦九韶公式S= ,若一个三角形的三边长分别为2, 3,4,则其面积是 ( ) A. B. C. D.,答案 B S= , 若一个三角形的三边长分别为2,3,4,则其面积S= = .,二、填空题,3.(2017四川宜宾,16,3分)规定:x表示不大于x的最大整数,(x)表示不小于x的最小整数,x)表示 最接近x的整数(xn+0.5,n为整数),例如:2.3=2,(2.3)=3,2.3)=2.则下列说法正确的是 .(写出所有正确说法的序号) 当x=1.7时,x+(x)+x)=6
3、; 当x=-2.1时,x+(x)+x)=-7; 方程4x+3(x)+x)=11的解为1x1.5; 当-1x1时,函数y=x+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点.,答案 ,解析 当x=1.7时, x+(x)+x)=1.7+(1.7)+1.7)=1+2+2=5,故错误; 当x=-2.1时,x+(x)+x)=-2.1+(-2.1)+-2.1) =(-3)+(-2)+(-2)=-7,故正确; 当1x1.5时,4x+3(x)+x)=41+32+1=4+6+1=11, 故正确; 当-1x-0.5时,y=x+(x)+x=-1+0+x=x-1, 当-0.5x0时,y=x+(x)+x=-1+0
4、+x=x-1, 当x=0时,y=x+(x)+x=0+0+0=0, 当0x0.5时,y=x+(x)+x=0+1+x=x+1, 当0.5x1时,y=x+(x)+x=0+1+x=x+1. 当x-1=4x时,x=- ;当x+1=4x时,x= ;当4x=0时,x=0, 当-1x1时,函数y=x+(x)+x的图象与正比例函数y=4x的图象有三个交点,故错误. 故答案为.,三、解答题,4.(2018山西,21,8分)请阅读下列材料,并完成相应的任务.,任务:(1)请根据上面的操作步骤及部分证明过程,判断四边形AXYZ的形状,并加以证明; (2)请再仔细阅读上面的操作步骤,在(1)的基础上完成AX=BY=XY
5、的证明过程; (3)上述解决问题的过程中,通过作平行线把四边形BAZY放大得到四边形BAZY,从而确定了 点Z,Y的位置,这里运用了下面一种图形的变化是 . A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.位似,解析 (1)四边形AXYZ是菱形. (1分) 证明:ZYAC,YXZA, 四边形AXYZ是平行四边形. (2分) ZA=YZ, AXYZ是菱形. (3分) (2)证明:CD=CB, 1=2. (4分) ZYAC, 1=3. (5分) 2=3,YB=YZ. (6分) 四边形AXYZ是菱形,AX=XY=YZ. AX=BY=XY. (7分),(3)D(或位似). (8分),解题关键 认真阅读文章,理解解
6、题的思路和方法,并学会探究解题的原理.,5.(2017重庆A卷,25,10分)对任意一个三位数n,如果n满足各数位上的数字互不相同,且都不为 零,那么称这个数为“相异数”.将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三 个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为F(n).例如n=123,对调百位与十位上 的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个 新三位数的和为213+321+132=666,666111=6,所以F(123)=6. (1)计算:F(243),F(617); (2)若s,t都是“相异数”,其中s=100x+32
7、,t=150+y(1x9,1y9,x、y都是正整数),规定:k= .当F(s)+F(t)=18时,求k的最大值.,解析 (1)F(243)=(423+342+234)111=9; F(617)=(167+716+671)111=14. (4分) (2)s,t都是“相异数”, F(s)=(302+10x+230+x+100x+23)111=x+5; F(t)=(510+y+100y+51+105+10y)111=y+6. F(s)+F(t)=18, x+5+y+6=x+y+11=18, x+y=7. (6分) 1x9,1y9,且x,y都是正整数, 或 或 或 或 或 s是“相异数”,x2,且x3
8、; t是“相异数”,y1,且y5, 满足条件的有 或 或, 或 或 k= = = ,或k= = =1,或k= = = . 1 ,k的最大值为 . (10分),6.(2017山西,22,12分)综合与实践 背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等 于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代数学著作周髀 算经中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为345的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如: 三边长分别为9,12,15或3 ,4 ,5 的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操 作方法可以折出这种类型的三
9、角形. 实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8 cm,AB=12 cm. 第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕 为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平. 第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF. 第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到ADH,再沿AD折叠,折痕为AM,AM与折痕 EF交于点N,然后展平.,图1 图2 图3 图4 问题解决 (1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形;,(2)请在图4中判断NF与ND的数量关系,并加以证明; (3)请在图4中证明AEN是
10、(3,4,5)型三角形; 探索发现 (4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们 的名称.,解析 (1)证明:四边形ABCD是矩形,D=DAE=90. 由折叠知AE=AD,AEF=D=90, (1分) D=DAE=AEF=90,四边形AEFD是矩形. (2分) AE=AD,矩形AEFD是正方形. (3分) (2)NF=ND. 证明:连接HN.由折叠知ADH=D=90,HF=HD=HD. (4分) 四边形AEFD是正方形,EFD=90. ADH=90,HDN=90. (5分) 在RtHNF和RtHND中, RtHNFRtHND,NF=ND. (6
11、分),(3)证明:四边形AEFD是正方形,AE=EF=AD=8 cm. 由折叠知AD=AD=8 cm.设NF=x cm,则ND=x cm, AN=AD+ND=(8+x)cm,EN=EF-NF=(8-x)cm. (7分) 在RtAEN中,由勾股定理得AN2=AE2+EN2, 即(8+x)2=82+(8-x)2,解得x=2, (8分) AN=8+x=10(cm),EN=8-x=6(cm), ENAEAN=6810=345, AEN是(3,4,5)型三角形. (9分) (4)MFN,MDH,MDA. (12分),思路分析 (1)由矩形的性质得D=DAE=90,由折叠的性质得AE=AD,AEF=D=9
12、0,由 四边形AEFD是矩形且一组邻边相等可知四边形AEFD为正方形;(2)连接HN,利用直角三角形 全等的判定定理证得RtHNFRtHND,再由三角形全等的性质得NF=ND;(3)先分别求出 AEN的三边长,再证明AEN的三边长之比等于345;(4)要找(3,4,5)型三角形,实质就是 找与AEN相似的三角形.,7.(2017江西,23,12分)我们定义:如图1,在ABC中,把AB绕点A顺时针旋转(0180)得到 AB,把AC绕点A逆时针旋转得到AC,连接BC.当+=180时,我们称ABC是ABC的“旋 补三角形”,ABC边BC上的中线AD叫做ABC的“旋补中线”,点A叫做“旋补中心”. 特
13、例感知 (1)在图2,图3中,ABC是ABC的“旋补三角形”,AD是ABC的“旋补中线”. 如图2,当ABC为等边三角形时,AD与BC的数量关系为AD= BC; 如图3,当BAC=90,BC=8时,则AD长为 . 猜想论证 (2)在图1中,当ABC为任意三角形时,猜想AD与BC的数量关系,并给予证明.,拓展应用 (3)如图4,在四边形ABCD中,C=90,D=150,BC=12,CD=2 ,DA=6.在四边形内部是否存 在点P,使PDC是PAB的“旋补三角形”?若存在,给予证明,并求PAB的“旋补中线”长; 若不存在,说明理由. 图4,解析 (1) . (1分) 4. (3分) (2)猜想:A
14、D= BC. (4分) 证明:证法一:如图,延长AD至E,使DE=AD,连接BE,CE. AD是ABC的“旋补中线”, BD=CD, 四边形ABEC是平行四边形, ECBA,EC=BA, ACE+BAC=180. 由定义可知BAC+BAC=180,BA=BA,AC=AC,ACE=BAC,EC=BA. ACECAB. AE=CB. (6分) AD= AE,AD= BC. (7分) 证法二:如图,延长BA至F,使AF=BA,连接CF. BAC+CAF=180. 由定义可知BAC+BAC=180,BA=BA,AC=AC, CAB=CAF,AB=AF, ABCAFC, BC=FC. (6分),BD=C
15、D,BA=AF, AD是BFC的中位线, AD= FC, AD= BC. (7分) 证法三:如图,将ABC绕点A顺时针旋转CAC的度数,得到AEC,此时AC与AC重合,设D的 对应点为D,连接AD. 由定义可知BAC+BAC=180, 由旋转得BAC=EAC, BAC+EAC=180, E,A,B三点在同一直线上. (6分),AB=AB=AE,ED=DC, AD是EBC的中位线, AD= BC, AD= BC. (7分) (注:其他证法参照给分) (3)存在. (8分) 如图,以AD为边在四边形ABCD的内部作等边PAD,连接PB,PC,延长BP交AD于点F, 则有ADP=APD=60,PA=PD=AD=6.,CDA=150,CDP=90. 过点P作PEBC于点E,易知四边形PDCE为矩形, CE=PD=6,
