《高考数学大一轮复习 第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性课件 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学大一轮复习 第二章 第3节 函数的奇偶性与周期性课件 理 新人教a版（54页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第3节 函数的奇偶性与周期性,.结合具体函数，了解函数奇偶性的含义 .会运用函数的图象理解和研究函数的奇偶性 .了解函数周期性、最小正周期的含义，会判断、应用简单函数的周期性,整合主干知识,1奇函数、偶函数的概念及图象特征,原点,任意,f(x)f(x),f(x)f(x),原点,y轴,质疑探究1：如果函数f(x)是奇函数，那么是否一定有f(0)0? 提示：只有在x0处有定义的奇函数，才有f(0)0.,2周期性 (1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有_，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期 (2)最小正周期：如果在周期函数f
2、(x)的所有周期中_的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期,f(xT)f(x),存在一个最小,质疑探究2：周期函数yf(x)(xR)的周期唯一吗？ 提示：不唯一若T是函数yf(x)(xR)的一个周期，则nT(nZ，且n0)也是f(x)的周期，即f(xnT)f(x),1给出下列命题： 函数f(x)0，x(0，)既是奇函数又是偶函数 若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称 若函数yf(xb)是奇函数，则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称,函数f(x)为R上的奇函数，且f(x2)f(x)，则f(2 016)2 016. 其中正确的是( ) A B C D,解析：
3、错误因为函数f(x)0的定义域x(0，)没有关于原点对称，所以f(x)0，x(0，)既不是奇函数又不是偶函数，正确函数yf(xa)关于直线x0对称，则函数yf(x)关于直线xa对称，正确函数yf(xb)关于点(0,0)中心对称，则函数yf(x)关于点(b,0)中心对称错误有已知条件可知f(2 016)0.故选C. 答案：C,2(2014湖南高考)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)( ) A3 B1 C1 D3 解析：因为f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，所以f(1)g(1)f(1)g(1)(1)3(1)211. 故选C.
4、答案：C,答案：A,4已知f(x)ax2bx是定义在a1,2a上的偶函数，那么ab的值是_,5设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x(0，)时，f(x)lg x，则满足f(x)0的x的取值范围是_,解析：画草图，由f(x)为奇函数知：f(x)0的x的取值范围为(1,0)(1，) 答案：(1,0)(1，),聚集热点题型,判断函数的奇偶性,思路点拨确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否关于原点对称若对称，再验证f(x)f(x)或其等价形式f(x)f(x)0是否成立,名师讲坛 判断函数奇偶性的两个方法 (1)定义法：,(2)图象法：,提醒 (1)确定函数的奇偶性时，必须先判定函数定义域是否
5、关于原点对称若对称，再验证f(x)f(x)或其等价形式f(x)f(x)0是否成立 (2)分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断,函数周期性的应用,解析 (1) 作出函数f(x)的图象，由图象可知选D.,f(105.5)f(4272.5)f(2.5)f(2.5) 22.53，由题意，得f(2.5)2.5. f(105.5)2.5. 答案 (1)D (2)2.5,名师讲坛1.判断函数周期性的两个方法 (1)定义法(2)图象法 2判断函数周期性的三个常用结论 若对于函数f(x
6、)定义域内的任意一个x都有： (1)f(xa)f(x)(a0)，则函数f(x)必为周期函数，2|a|是它的一个周期,提醒 应用函数的周期性时，应保证自变量在给定的区间内 3函数周期性的重要应用 利用函数的周期性，可将其他区间上的求值，求零点个数，求解析式等问题，转化为已知区间上的相应问题，进而求解,(2)已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时，f(x)x3x，则函数yf(x)的图象在区间0,6上与x轴的交点的个数为( ) A6 B7 C8 D9,(2)f(x)是最小正周期为2的周期函数，且0x2时，f(x)x3xx(x1)(x1)， 当0x2时，f(x)0有两个根，即x10，
7、x21. 由周期函数的性质知，当2x4时，f(x)0有两个根，即x32，x43；当4x6时，f(x)0有两个根，即x54，x65，x76也是f(x)0的根 故函数f(x)的图象在区间0,6上与x轴交点的个数为7. 答案：(1)D (2)B,典例赏析3 (1)(2015西安模拟)已知f(x)是定义在R上的奇函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2时，f(x)ex1，则f(2 013)f(2 014)( ) A1e Be1 C1e De1 (2)(2015济南模拟)若函数f(x)ax2(2a2a1)x1为偶函数，则实数a的值为( ),函数奇偶性的应用,解析 (1)由于f(x)是定义在
8、R上的奇函数，若对于x0，都有f(x2)f(x)，且当x0,2时，f(x)ex1，所以f(2 013)f(1)e1，f(2 014)f(2 014)f(0)0，故可知f(2 013)f(2 014)e1. 故选B.,(3)由已知f(x)在0，)上为增函数，且f(a)f(|a|)，f(a)f(2)f(|a|)f(2)， |a|2，即a2或a2. 答案 (1)B (2)C (3)a|a2或a2,名师讲坛 函数奇偶性应用的常见题型及求解策略,备课札记 _,提升学科素养,方程思想求函数解析式中参数的值,(2015郑州模拟)若函数f(x)x2|xa|为偶函数，则实数a_. 审题角度一审：由f(x)f(x
9、)利用方程思想求解； 二审：由函数图象的平移变换利用数形结合思想求解 解析 方法一：因为f(x)为偶函数， 所以f(x)f(x)， 即x2|xa|(x)2|xa|xa|xa|恒成立，所以a0.,方法二：函数yx2为偶函数，函数y|xa|是由偶函数y|x|向左或向右平移了|a|个单位得到的，要使整个函数为偶函数，则需a0. 答案 0 点评 本题考查函数奇偶性的定义，及函数图形的平移变换,答案：C,1一条规律奇、偶函数定义域的特点 奇、偶函数的定义域关于原点对称 函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件,2二个性质奇、偶函数的两个性质 (1)若奇函数f(x)在x0处有定义，则f(0)0. (2)设f(x)，g(x)的定义域分别是D1，D2，那么在它们的公共定义域上：奇奇奇，奇奇偶，偶偶偶，偶偶偶，奇偶奇,3三条结论与周期性和对称性有关的三条结论 (1)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)或f(x)f(2ax)，则yf(x)的图象关于直线xa对称 (2)若对于R上的任意x都有f(2ax)f(x)，且f(2bx)f(x)(其中ab)，则yf(x)是以2(ba)为周期的周期函数 (3)若对于定义域内的任意x都有f(xa)f(xb)(ab)，则函数f(x)是周期函数，其中一个周期为T2|ab|.,
