《高中数学 2.2第1课时 等差数列的概念与通项公式课件 新人教a版必修5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 2.2第1课时 等差数列的概念与通项公式课件 新人教a版必修5（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修5,数列,第二章,2.2 等差数列,第二章,第1课时 等差数列的概念与通项公式,1理解等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式 2会推导等差数列的通项公式，能运用等差数列的通项公式解决一些简单的问题 3掌握等差中项的概念，并能运用,按一定顺序排列的一列数叫做数列,项an与项数n,项与项,1观察下列各组数据： (1)有一座楼房第一层的每级台阶与地面的高度(单位：cm)依次为16,32,48,64,80,96,112,128，320. (2)鞋的尺码，按照国家规定，有：22,22.5,23,23.5,24, 24.5， (3)奥运会每4年
2、举行一届，2008年在北京举行，此后的奥运会举办年份依次为：2012,2016,2020，.,思考：(1)它们构成数列吗？ (2)这些数列的项有何特点？ 算一算从第2项起每项与它的前一项的差，你发现了什么？ (3)从这些数列中任取一项，如果它既有前项又有后项，算一算它与前后项之间具有什么关系？ (4)你能用一个递推关系式来表示它们吗？,2等差数列的定义是怎样的？对于等差数列定义的理解应注意什么？ 定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示若公差d0，则这个数列为常数列,(1)“从第2项
3、起”也就是说等差数列中至少含有三项 (2)“每一项与它的前一项的差”不可理解为“每相邻两项的差” (3)“同一个常数d”，d是等差数列的公差，即danan1，d可以为零，当d0时，等差数列为常数列，也就是说，常数列是特殊的等差数列 (4)等差数列的定义是判断、证明一个数列为等差数列的重要依据，即an1and(常数)(nN*)an是等差数列,答案 D,等差数列an中，a35，a713，求通项公式an.,注意：在一个等差数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等差中项，即2anan1an1；实际上，等差数列中的某一项是与其等距离的前后两项的等差中项，即2ananma
4、nm(m、nN*，mn),已知：1，x，y,10构成等差数列，则x、y的值分别为_ 答案 4,7 解析 由已知，x是1和y的等差中项，即2x1y， y是x和10的等差中项，即2y2x10 由、可解得x4，y7.,判断下列数列是否为等差数列 (1)an32n；(2)ann2n. 分析 本题考察判断数列是否是等差数列，即判断an1an(nN*)是否为同一个常数,等差数列的判断与证明,解析 (1)an1an32(n1)(32n)2，是常数， 数列an是等差数列 (2)an1an(n1)2(n1)(n2n)2n，不是常数， 数列an不是等差数列,方法规律总结 定义法是判定(或证明)数列an是等差数列的
5、基本方法，其步骤为： (1)作差an1an； (2)对差式进行变形； (3)当an1an是一个与n无关的常数时，数列an是等差数列；当an1an不是常数，是与n有关的代数式时，数列an不是等差数列,已知数列的通项公式为an6n1，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？ 解析 an1an6(n1)1(6n1)6(常数)， an是等差数列，其首项a16115，公差为6.,分析 由于所求证的是三个数成等差数列，所以可用等差中项来证明,等差数列的证明,在等差数列an中： (1)已知a51，a82，求a1与d； (2)已知a1a612，a47，求a9. 分析 根据等差数列的通项公
6、式ana1(n1)d，由条件可建立关于a1、d的二元一次方程组解出a1、d.,等差数列的通项公式,(1)求等差数列10,8,6，的第20项 (2)100是不是等差数列2,9,16，的项？如果是，是第几项？如果不是，说明理由 解析 (1)a110，d8102， an10(n1)(2)2n12， a202201228. (2)a12，d927， an2(n1)77n5， 由7n5100，得n15. 100是这个数列的第15项,分析 可用列举观察法求解；也可用变形构造法求解,构造解题法,答案 A,莫弄混项数与序号 已知数列an，bn均为等差数列，且an为2,5,8，bn为1,5,9，它们的项数均为40，则它们有多少个彼此具有相同数值的项？ 错解 由已知两等差数列的前3项，容易求得它们的通项公式分别为：an3n1，bn4n3(1n40，且nN*) 令anbn，得3n14n3，n2. 两数列只有第2项数值彼此相同 辨析 本题所说的数值相同的项，在各自数列中的序号不一定相同，只是在这两个数列中找数值相同的项,已知数列an中，a11，a22,2an12an3(n2，nN*)，判断an是否是等差数列,等差数列,
