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1、 学 思 堂 教 育 个 性 化 教 程 教 案 数 学 科 教学设计学生姓名教师姓名班主任日期时间段 年级课时教学内容三角函数的应用教学目标会求解三角函数值重点方位角的应用难点三角函数的综合题教学准备教学过程教学过程教学过程教学过程教学过程教学过 程基础知识(1)勾股定理及其逆定理 勾股定理： 勾股定理的逆定理(2)锐角三角函数锐角三角函数的定义如图 ，在RtABC中，C=90，则sin A=，cos A=，tan A=锐角三角函数的取值范围0sin A1，0cos A0各锐角三角函数间的关系sin A=cos (90A)，cos A=sin (90A)特殊角的三角函数值asin acos
2、atan a304560实际问题中术语的含义(1)如图，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角(2)如图 ，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即坡度通常写成1m的形式，如i=16坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有=tan a显然，坡度越大，坡角就越大，坡面就越陡.方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90角的为方位角 考点一：锐角三角函数的概念例1 如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为，tan=，则t的值是（） A1 B 1.5 C2 D32、将以A为直角顶点的等腰直角
3、三角形ABC沿直线BC平移得到ABC，使点B与C重合，连结AB，则tanABC的值为A、 B、 C、 D、1考点二：特殊角的三角函数值例2 在ABC中，B=45，cosA=，则C的度数是_ 1、已知，则锐角为A、15 B、30 C、45 D、602、在RtABC中，C=90，BC=，AC=，则A=A、90 B、60 C、45 D、30考点三：化斜三角形为直角三角形例3 在ABC中，A=30，B=45，AC=，则AB的长为 _6 1、如图，在ABC中，已知AB=1,AC=，B=45，则BC的长为A、 B、 C、 D、考点四：勾股定理与锐角三角函数知识的应用例4 在RtABC中，C=90，若sin
4、 A=，则cos A的值为()A B C D 1、如图，在ABC中，C=90，B=30，AD是BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=，则AD的长为（ ）A、2 B、3 C、4 D、5 2、在ABC中，A=120，AB=4，AC=2，则sinB的值是（ ）A、 B、 C、 D、 考点五：解直角三角形的应用例5 如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角ABO=60；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角CDO=5118，求梯子的长 （参考数据：sin51180.780，cos51180.625，tan51181.24
5、8）考点六：仰角、俯角、方位角、坡角和坡度(或坡比)的概念例6 如图7-6-1，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米(i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比)(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米参考数据：1.414，1.732)(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度1、如图，在水平上中植树木时，要求株距（相邻两树的水平距离）4m，如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为
6、A、5m B、6m C、7m D、8m2、 如图，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45，在楼顶C测得塔顶A的仰角3652已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE(参考数据：sin36520.60，tan36520.75)3、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）Am B500m Cm D1000m4、某船向正东航行，在A处望见灯塔C在东北方向，前进到B处望见灯塔C在北偏西30o,又航行了半小时到D处，望灯塔C恰在西北方向，若船速为每小时20海里，求A、D两点间的距离。（结果不取近似值）5、如图，水库大
7、坝的横断面是梯形，坝顶宽10米，坝高BE=CF=30米，斜坡AB的坡角A=30，斜坡CD的坡度=1:3，求坝底宽AD的长.（答案保留根号）6、如图，某天然气公司的主输气管道从A市的东偏北30方向直线延伸，测绘员在A处测得要安装天然气的M小区在A市东偏北60方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C处，测得小区M位于C的北偏西60方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N，使到该小区铺设的管道最短，并求AN的长. 7、 如图，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km)有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15的方向求点C与点B之间的距离(上述两小题的结果都保留根号)8.如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15且点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的南偏东75且与点B相距200km的点C处.（1） 求点C与点A的距离（精确到1km）（2） 确定点C相对于点A的方向（参考数据：1.414，1.732）教学效果分析教学效果分析教学效果分析教学效果分析教学效果分析教学效果分析 第 9 页 共 9 页
