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1、第18练三角函数的图象与性质题型分析高考展望三角函数的图象与性质是高考中对三角函数部分考查的重点和热点，主要包括三个大的方面：三角函数图象的识别，三角函数的简单性质以及三角函数图象的平移、伸缩变换.考查题型既有选择题、填空题，也有解答题，难度一般为低中档，在二轮复习中应强化该部分的训练，争取对该类试题会做且不失分.体验高考1.(2015湖南)将函数f(x)sin 2x的图象向右平移个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足|f(x1)g(x2)|2的x1，x2，有|x1x2|min，则等于()A. B. C. D.答案D解析因为g(x)sin 2(x)sin(2x2)，所以|f(x1)g(x2)
2、|sin 2x1sin(2x22)|2.因为1sin 2x11，1sin(2x22)1，所以sin 2x1和sin(2x22)的值中，一个为1，另一个为1，不妨取sin 2x11，sin(2x22)1，则2x12k1，k1Z，2x222k2，k2Z，2x12x222(k1k2)，(k1k2)Z，得|x1x2|.因为0，所以0，故当k1k20时，|x1x2|min，则，故选D.2.(2016四川)为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin 2x的图象上所有的点()A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度答案D解析由题可知，ysi
3、nsin，则只需把ysin 2x的图象向右平移个单位，选D.3.(2016课标全国乙)已知函数f(x)sin(x)，x为f(x)的零点，x为yf(x)图象的对称轴，且f(x)在上单调，则的最大值为()A.11 B.9 C.7 D.5答案B解析因为x为f(x)的零点，x为f(x)的图象的对称轴，所以kT，即T，所以4k1(kN*)，又因为f(x)在上单调，所以，即12，由此得的最大值为9，故选B.4.(2015浙江)函数f(x)sin2xsin xcos x1的最小正周期是_，单调递减区间是_.答案，kZ解析f(x)sin 2x1sin，T.由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，单调递减区间是
4、，kZ.5.(2016天津)已知函数f(x)4tan xsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解(1)f(x)的定义域为x|xk，kZ.f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，则函数y2sin z的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，kZ.得kxk，kZ.设A，Bx|kxk，kZ，易知AB.所以，当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.高考必会题型题型一三角函数的图
5、象例1(1)(2015课标全国)函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则f(x)的单调递减区间为()A.，kZB.，kZC.，kZD.，kZ(2)(2016北京)将函数ysin图象上的点P向左平移s(s0)个单位长度得到点P.若P位于函数ysin 2x的图象上，则()A.t，s的最小值为B.t，s的最小值为C.t，s的最小值为D.t，s的最小值为答案(1)D(2)A解析(1)由图象知，周期T22，2，.由2k，kZ，不妨取，f(x)cos.由2kx2k，kZ，得2kx0，|0，|)的最小正周期为，T，2.f(0)2sin ，即sin (|0)个单位长度，得到yg(x)的图象.若yg(x)
6、图象的一个对称中心为，求的最小值.解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02xAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，得g(x)5sin.因为函数ysin x的图象的对称中心为(k，0)，kZ.令2x2k，解得x，kZ.由于函数yg(x)的图象关于点成中心对称，令，解得，kZ，由0可知，当k1时，取得最小值.点评对于三角函数图象变换问题，平移变换规则是“左加右减，上加下减”，并且在变换过程中只变换其中的自变量x，要把这个系数提取后再确定变换的单位和方向.当两个函数的名称不同时，首先要将函数名称统一，其次把x写成(x)，最后
7、确定平移的单位和方向.伸缩变换时注意叙述为“变为原来的”这个字眼，变换的倍数要根据横向和纵向加以区分.变式训练3已知向量a(m，cos 2x)，b(sin 2x，n)， 函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点(，)和点(，2).(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0，3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间.解(1)由题意知f(x)abmsin 2xncos 2x.因为yf(x)的图象过点(，)和点(，2)，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin 2xcos 2x2sin(2x).由题意知g(x)f(x)2sin(2x2).设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0，2)，由题意知，x11，所以x00，即yg(x)图象上到点(0，3)的距离为1的最高点为(0，2).将其代入yg(x)得sin(2)1，因为00，|)，yf(x)的部分图象如图所示，则f()等于()A. B.1 C. D.1答案C解析由图象知，T2()，2.由2k，kZ，得k，kZ.又|，.由
