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1、 1 / 12 东城区 朝阳区 高一上期中 函数的基本性质 分类汇编 一选择题（共一选择题（共 9小题）小题） 1 （2018 秋东城区校级期中）定义域为R的函数 3 yx， 2 1yx，2xy ，2yx中，奇函数的 个数是( ) A4 B3 C2 D1 2 （2018秋朝阳区期中）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A2xy B| 1yx C 3 yx Dcosyx 3 （2017 秋东城区校级期中）若偶函数( )f x在(，0上是单调递减的，则下列关系式中成立的 是( ) A 3 ()( 1)(2) 2 fff B 3 ( 1)()(2) 2 fff C 3 (2)( 1)() 2
2、 fff D 3 (2)()( 1) 2 fff 4 （2017 秋东城区校级期中）已知偶函数( )f x在0，)上递增，且(32)(1)fmf m，则实数 m的取值范围( ) A 1 (, ) 2 B 1 ( 2 ，) C(， 13 )( 24 ，) D(0， 13 )( 24 ，) 5 （2017 秋东城区校级期中）函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数，若f（2）2 ，则满 足2(1) 2f x的x的取值范围是( ) A 2，2 B 3，1 C 1，3 D1，3 6 （2017秋东城区校级期中）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) A 3 yx B()ylnx C|yx D
3、 2 yx x 7下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为( ) A2xy B 2 2yx C 1 y x Dyx 8已知函数 1 1 y x ，那么( ) A函数的单调递减区间为(,1)，(1,) B函数的单调递减区间为(，1(1,) C函数的单调递增区间为(,1)，(1,) D函数的单调递增区间为(，1(1,) 9 定 义 在R上 的 函 数( )f x满 足()()fxfx， 对 于 任 意 1 x， 2 0x ，)， 21 21 21 ()( ) 0() f xf x xx xx ，则( ) 2 / 12 A( 1)( 2)fff（3） Bf（3）( 1)( 2)ff C( 2)
4、( 1)fff（3） Df（3）( 2)( 1)ff 二填空题（共二填空题（共 7小题）小题） 10 （2018 秋东城区校级期中）已知函数 2 ( )618f xxx，(x ，a，且函数( )f x的最小值 为f（a） ，则a的取值范田是 11 （2018 秋东城区校级期中）满足()( )fxf x且(2)( )fxf x 的函数( )f x可以是 （写出 一个即可） 12 （2018秋东城区校级期中）若函数( ) (21)() x f x xxa 为奇函数，则a 13 （2017 秋东城区校级期中）设函数( ) 1 | x f x x ，则使得 2 (2 )(36)f xxx成立的x的取值
5、范 围是 14 （2017秋东城区校级期中）若函数 1,0 ( ) ( ),0 xx g x f x x 是奇函数，则( )f x 15已知函数( )1 a f xxa x 是奇函数，则常数a 16设函数( )f x的定义域为D，若函数( )yf x满足下列两个条件，则称( )yf x在定义域D上是 闭函数 ( )yf x在D上是单调函数；存在区间a，bD，使( )f x在a，b上值域为a，b 如果函数( )21f xxk 为闭函数，则k的取值范围是 三解答题（共三解答题（共 5小题）小题） 17 （2017秋东城区校级期中）已知函数 2 ( ) xa f x x ，且f（1）2 （1）判断并
6、证明函数( )f x在其定义域上的奇偶性； （2）证明函数( )f x在(1,)上是增函数； （3）求函数( )f x在区间2，5上的最大值与最小值 18 （2017秋朝阳区校级期中）已知函数 4 ( ) n f xx x ，且f（4）3 （1）判断( )f x的奇偶性并说明理由； （2）判断( )f x在区间(0,)上的单调性，并证明你的结论； （3）若对任意实数 1 x， 2 1x ，3，有 12 |( )()|f xf xt成立，求t的最小值 19 （2017 秋东城区校级期中）定义在D上的函数( )f x，如果满足：对任意xD，存在常数 0M ，都有|( )|f xM成立，则称( )f
7、 x是D上的有界函数，其中M称为函数( )f x的上界 （1）判断函数 2 ( )22f xxx，0x，2是否是有界函数，请写出详细判断过程； （2）试证明：设0M ，0N ，若( )f x，( )g x在D上分别以M，N为上界求证：函数 ( )( )f xg x在D上以MN为上界； 3 / 12 （3）若 11 ( )1( )( ) 24 xx f xa 在0)上是以 3 为上界的有界函数，求实数a的取值范围 20 （2016 秋东城区校级期中）设函数( )(yf x xR且0)x ，对任意实数 1 x， 2 x满足 1212 ()()()f xf xf x x （1）求证：f（1）( 1)
8、0f； （2）求证：( )yf x为偶函数； （3）已知( )yf x在(0,)上为增函数，解不等式 1 ( )()0 2 f xf x 21设函数( )3xg x ，( )9xh x （1）解方程：( )8 ( )h xg xh（1）0； （2）令 ( ) ( ) ( )3 g x p x g x ，求 1220122013 ()()()() 2014201420142014 pppp的值； （3）若 (1) ( ) ( ) g xa f x g xb 是实数集R上的奇函数，且( ( )1)(2( )0f h xfk g x对任意实数x恒 成立，求实数k的取值范围 东城区 朝阳区 高一上期中
9、 函数的基本性质 分类汇编 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 9小题）小题） 1 （2018 秋东城区校级期中）定义域为R的函数 3 yx， 2 1yx，2xy ，2yx中，奇函数的 个数是( ) A4 B3 C2 D1 【分析】判断每个函数的奇偶性即可 【解答】解： 3 yx和2yx都是奇函数， 2 1yx是偶函数，2xy 为非奇非偶函数 故选：C 2 （2018秋朝阳区期中）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) A2xy B| 1yx C 3 yx Dcosyx 【分析】可看出2xy 为非奇非偶函数， 3 yx是奇函数，从而判断A，C错误，而容易判断 |
10、 1yx没有零点，从而正确选项为D 【解答】解：A2xy 是非奇非偶函数，该选项错误； B| 1 1yx，该函数没有零点，该选项错误； 4 / 12 C 3 yx 为奇函数，该选项错误； Dcos( )cosxx ， cosyx 是偶函数；cos0 2 ， 2 x 是 cosyx 的零点， 该选项正确 故选：D 3 （2017 秋东城区校级期中）若偶函数( )f x在(，0上是单调递减的，则下列关系式中成立的 是( ) A 3 ()( 1)(2) 2 fff B 3 ( 1)()(2) 2 fff C 3 (2)( 1)() 2 fff D 3 (2)()( 1) 2 fff 【分析】运用偶函
11、数的定义可得f（2）( 2)f，再由( )f x在(，0的单调性，即可得到所求大 小关系 【解答】解：( )f x是偶函数， ( 2)ff（2） ， ( )f x 在(，0单调递减， 3 21 2 ， 3 ( 2)()(1) 2 fff ， 3 (2)()( 1) 2 fff ， 故选：B 4 （2017 秋东城区校级期中）已知偶函数( )f x在0，)上递增，且(32)(1)fmf m，则实数 m的取值范围( ) A 1 (, ) 2 B 1 ( 2 ，) C(， 13 )( 24 ，) D(0， 13 )( 24 ，) 【分析】由题意可得( )(|)f xfx，即有(|32|)(|1|)f
12、mfm，即为|32| |1|mm，解不等式 即可得到所求范围 【解答】解：偶函数( )f x在0，)上递增， 且(32)(1)fmf m， 可得 ( )(|)f xfx ， 即有 (|32|)(|1|)fmfm ， 即为|3 2| |1|mm ， 可得(4 3)(21)0mm ， 解得 3 4 m 或 1 2 m ， 故选：C 5 / 12 5 （2017 秋东城区校级期中）函数( )f x在(,) 单调递减，且为奇函数，若f（2）2 ，则满 足2(1) 2f x的x的取值范围是( ) A 2，2 B 3，1 C 1，3 D1，3 【分析】由奇函数的定义可得( 2)2f ，再由函数的单调性，可
13、得不等式即为21 2x，解不等 式即可得到所求范围 【解答】解：根据题意，函数( )f x为奇函数，若f（2）2 ，则( 2)ff （2）2， 又函数( )f x在(,) 单调递减， 且 2(1) 2f x ， 即 f （2） (1)( 2)f xf ， 所以 21 2x ， 解得 13x ， 故选：C 6 （2017秋东城区校级期中）下列函数中，既是奇函数又存在极值的是( ) A 3 yx B()ylnx C|yx D 2 yx x 【分析】根据奇函数、存在极值的条件，即可得出结论 【解答】解：由题可知，B、C选项不是奇函数，A选项 3 yx单调递增（无极值） ，而D选项既为 奇函数又存在极
14、值 故选：D 7下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为( ) A2xy B 2 2yx C 1 y x Dyx 【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案 【解答】解：根据题意，依次分析选项： 对于A，2xy 为指数函数，不是奇函数，不符合题意； 对于B， 2 2yx ，是二次函数，不是奇函数，不符合题意； 对于C， 1 y x ，是反比例函数，是奇函数但在其定义域上不是单调性函数，不符合题意； 对于D，yx，是正比例函数，既是奇函数又在定义域上是增函数，符合题意； 故选：D 8已知函数 1 1 y x ，那么( ) A函数的单调递减区间为(,1)，(1,) B函数的单调递减区间为(，1(1,) C函数的单调递增区间为(,1)，(1,) D函数的单调递增区间为(，1(1,) 【分析】函数 1 1 y x 可看作 1 y x 向右平移 1 个单位得到，由 1 y x 的单调
