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1、广州市中考数学压轴题练习23.（本小题满分12分）如图.在RtABC中.ACB=90.D是AB边上一点.以BD为直径的O与AC交于点E.连接DE并延长.与BC的延长线交于点F.BD=BF（1）求证：AC是O的切线；（2）若BC=12,AD=8.求的长.第23题24（本小题满分14分）已知四边形OABC的一边OA在轴上.O为原点.B点坐标为（4,2）.（1）如图.若四边形OABC的顶点C（1.4）.A（5.0）.直线CD平分该四边形的面积且交x轴于点D.试求出OAC的面积和D点坐标；（2）如图.四边形OABC是平行四边形.顶点C在第一象限.直线平分该四边形的面积.若关于的函数的图象与坐标轴只有一
2、个交点.求的值. 第24题图图25（本小题满分14分）在平面直角坐标系中.A点坐标为（0.4）.C点坐标为（10.0）.（1）如图25-.若直线ABOC.AB上有一动点P.当PO=PC时.请直接写出P点坐标;（2）如图25-,若直线AB与OC不平行.在过点A的直线上是否存在点P.使OPC=90.若有这样的点P.求出它的坐标.若没有.请简要说明理由；（3）若点P在直线上移动时.只存在一个点P使OPC=90.试求出此时中的k值.备用图第25题25-25- 23. (本小题满分12分)如图所示.直线与反比例函数交于点A、B.与轴交于点C。（1）若A（3.）、B（1.）。直接写出不等式的解。（2）求s
3、inOCB的值。（3）若CB CA=5.求直线AB的解析式。24（本小题满分14分）已知抛物线C1的顶点为P（1.0）.且过点（0.）将抛物线C1向下平移h个单位（h0）得到抛物线C2一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图）.且点A、C关于y轴对称.直线AB与x轴的距离是m2（m0）（1）求抛物线C1的解析式的一般形式； （2）当m=2时.求h的值；（3）若抛物线C1的对称轴与直线AB交于点E.与抛物线C2交于点F求证：tanEDFtanECP=22如图.在平面直角坐标系中.M过原点O.与x轴交于A（4.0）.与y轴交于B（0.3）.点C为劣弧AO的中点.连接AC并延长到
4、D.使DC=4CA.连接BD（1）求M的半径；（2）证明：BD为M的切线；（3）在直线MC上找一点P.使|DPAP|最大23如图.直线AB的解析式为y=2x+4.交x轴于点A.交y轴于点B.以A为顶点的抛物线交直线AB于点D.交y轴负半轴于点C（0.4）（1）求抛物线的解析式；（2）将抛物线顶点沿着直线AB平移.此时顶点记为E.与y轴的交点记为F.求当BEF与BAO相似时.E点坐标；记平移后抛物线与AB另一个交点为G.则SEFG与SACD是否存在8倍的关系？若有请直接写出F点的坐标23.（本题满分12分）（1）证法1：连接OE - -1分 证法2：连接OE -1分 BD=BF BD=BF BD
5、F=F BDF=F OD=OE OD=OE ODE=0ED ODE=0ED OED=F -3分 OED=F -3分 OEBF BCA=90 OEA=BCA=90 F+FEC=90 AC是O的切线 -5分 FEC=AED, OED=F OED+AED=90AC是O的切线 -5分 此题证明思路很多.学生可能会绕弯.按照踩分点相应给分。（2）设O的半径为r, OEBF AOEABC -6分 AB=12,AD=8 解得：r=8 r=-6(舍去) -9分 AD=OD=8 AOE是Rt DE=OD=8 DE=OD=OE DOE=60 -12分24解：（1）-2分D点坐标给出三种解法：解法1：如图1.分别过
6、C、B作CEOA.BFOA,垂足分别为E,F.设点D（a,0）则有-3分-6分图1,a=3,即点D坐标为（3,0）-8分解法2：延长CB交x轴于点E.如图2.先求出直线BC的解析式为.图2令y=0,得.得D（7,0）得OE=7,AE=2, .-6分设E（a,0）.由,求得D（3,0）. -8分图3 解法3：如图3.连接AC.过B作BEAC交x轴于E.则有.直线AD平分四边形面积,则D为OE中点.易求直线AC解析式为y=x+5, 则可设直线BD 解析式为y=x+b.把B（4.2）代入求得b=6.所以点E（6.0）.求得D（3,0）.（2）设P为平行四边形OABC的对称中心.则过P点的直线平分四边
7、形的面积.P为OB的中点.而B（4.2）P点坐标为（2.1）把P（2.1）代入y=kx-1得2k-1=1. k=1-9分又的图象与坐标轴只有两个交点.故 当m0时.y-x+1,其图象与坐标轴有两个交点（0.1）.（1.0）-10分当m0时.函数的图象为抛物线.且与y轴总有一个交点（0.2m+1）若抛物线过原点时.2m+1=0.即m=.此时（3m+1）2-4m(2m+1)=0抛物线与x轴有两个交点且过原点.符合题意.-12分若抛物线不过原点.且与x轴只有一个交点.也合题意.此时（3m+1）2-4m(2m+1)=0.解之得：m1=m2=-1综上所述.m的值为m=0或或-1.-14分25解：（1）
8、-2分(2) 设P(x,-x+4),如图.连接OP,PC.过P作PQOC.垂足为Q.则P解法1：,-4分+解得：点P的坐标为（1.3）或（8.-4）-7分解法2：在RtOPC中.PQOC. OPQPCQ -4分 .解得：点P的坐标为（1.3）或（8.-4）-7分(3) 当直线AB经过点O时.OPC不存在。当直线AB经过点C时.过点O作AB的垂线有且只有一条.即满足OPC=90成立的点P是唯一的.将点C（10.0）代入中.解得 -9分 当直线AB不经过点C时.由于点P唯一.所以k0. 如图.给出两种解法：解法1：设P(x,kx+4),显然0x10,连接OP,PC.过P作PQOC.垂足为Q.若OP
9、C=90.由OPQPCQ.则有,-11分整理得：, 只存在一个点P该方程有唯一解.即解得：-14分解法2：直线过定点（0.4）,若OPC=90.则点P可以看作是以OC为直径的圆与直线的交点（圆心为M）,如图.若只存在一个点P.则直线与圆相切。连接PM.过P作PQOC.垂足为Q设P(x,kx+4).RtPQM中. 即整理得： （以下同解法1）23、（1）（2）tanOCB=2 sinOCB=（3）过A作ADx轴.过B作BEx轴则AC=AD= BC=ACBC=）=又 所以 24、（1）解：设抛物线C1的顶点式形式y=a（x1）2.（a0）.抛物线过点（0.）.a（01）2=.解得a=.抛物线C1的
10、解析式为y=（x1）2.一般形式为y=x2x+；（2）解：当m=2时.m2=4.BCx轴.点B、C的纵坐标为4.（x1）2=4.解得x1=5.x2=3.点B（3.4）.C（5.4）.点A、C关于y轴对称.点A的坐标为（5.4）.设抛物线C2的解析式为y=（x1）2h.则（51）2h=4.解得h=5；（3）证明：直线AB与x轴的距离是m2.点B、C的纵坐标为m2.（x1）2=m2.解得x1=1+2m.x2=12m.点C的坐标为（1+2m.m2）.又抛物线C1的对称轴为直线x=1.CE=1+2m1=2m.点A、C关于y轴对称.点A的坐标为（12m.m2）.AE=ED=1（12m）=2+2m.设抛物线C2的解析式为y=（x1）2
