《高考数学一轮复习 必考部分 第七篇 立体几何 第6节 空间直角坐标系课件 文 北师大版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学一轮复习 必考部分 第七篇 立体几何 第6节 空间直角坐标系课件 文 北师大版（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第6节 空间直角坐标系,知识链条完善 把散落的知识连起来,【教材导读】 1.如何确定空间中点的坐标? 提示:确定点在三条轴上的射影. 2.坐标轴上的点至少有几个坐标为0,坐标平面上的点呢? 提示:坐标轴上的点至少有2个坐标为0,坐标平面内的点至少有一个坐标为0.,知识梳理,1.空间直角坐标系及有关概念 (1)空间直角坐标系 在平面直角坐标系的基础上,通过原点O,再增加一条与xOy平面 的z轴,就建立了三个维度的空间直角坐标系O-xyz.一般将x轴和y轴放置在 上,那么z轴就垂直于水平面.它们的方向通常符合右手螺旋法则1.在空间直角坐标系中,O叫作原点,x,y,z轴统称为坐标轴.由坐标轴确定的平
2、面叫作坐标平面,x,y轴确定的平面记作xOy平面,y,z轴确定的平面记作yOz平面,x,z轴确定的平面记作xOz平面. (2)空间直角坐标系中点的坐标 空间中任意一点P的坐标记为(x,y,z),第一个是 坐标,第二个是 坐标,第三个是 坐标.,垂直,水平面,x,y,z,【重要结论】 坐标轴上的点至少有两个坐标为0;坐标平面内的点至少有一个坐标为0.,夯基自测,1.在空间直角坐标系中P(1,0,0)在( ) (A)x轴上 (B)y轴上 (C)yOz平面内 (D)xOz平面内,解析:因为该点的y坐标、z坐标为0,所以在x轴上.,A,2.点P(2,0,3)在空间直角坐标系中的位置是在( ) (A)y
3、轴上 (B)xOy平面上 (C)xOz平面上 (D)yOz平面上,C,解析:结合空间直角坐标系及点P的坐标特点, 可知点P在xOz平面上.,3.点P(1,2,3)关于xOy面的对称点为( ) (A)(-1,2,3) (B)(1,-2,3) (C)(1,2,-3) (D)(-1,-2,3),解析:点P(x,y,z)关于面xOy的对称点为Q(x,y,-z),即P(1,2,3)关于面xOy对称点为(1,2,-3).,C,4.已知A(-2,3,4),在y轴上求一点B,使|AB|=6,则点B的坐标为( ) (A)(0,-1,0) (B)(0,-7,0) (C)(0,-1,0)或(0,7,0) (D)(0
4、,1,0)或(0,-7,0),C,5.点A(-1,0,3)关于点B(1,-1,2)的对称点的坐标为 .,答案:(3,-2,1),考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 求空间点的坐标,答案:(1)D,(2)点A(3,2,7),B(3,5,-2)关于点C对称,则C点坐标为 .,反思归纳,求空间中点P的坐标的方法 (1)过点P作与x轴垂直的平面,垂足在x轴上对应的数即为点P的x坐标;同理可求y坐标、z坐标. (2)从点P向三个坐标平面作垂线,所得点P到三个平面的距离等于点P的对应坐标的绝对值,再判断出对应数值的符号,进而可求得点P的坐标.,(3)常见对称点的坐标规律 点P(x,y,z)关于各点、线
5、、面的对称点的坐标,(4)若A,B关于C点对称,则C为AB的中点.,【即时训练】 已知P(1,-2,3). (1)过P作面xOz的垂线PH,垂足为H,则H点的坐标为 ; (2)过P作x轴的垂线PQ,垂足为Q,则Q点坐标为 ; (3)P点关于xOy面的对称点A的坐标为 ; (4)P点关于y轴的对称点B的坐标为 .,解析:(1)H点在xOz面内,其y坐标为0,x坐标和z坐标不变,故H(1,0,3); (2)Q点在x轴上,其y坐标、z坐标为0,x坐标不变, 故Q(1,0,0). (3)A,P两点x,y坐标不变,z坐标互为相反数, 故A(1,-2,-3). (4)B,P两点y坐标不变,x,z坐标互为相
6、反数,故 B(-1,-2,-3).,答案:(1)(1,0,3) (2)(1,0,0) (3)(1,-2,-3) (4)(-1,-2,-3),考点二 空间两点间的距离公式,【例2】 已知P(a,b,c) (1)P点到坐标平面xOy的距离为 ; (2)P点到x轴的距离为 ;,解析:(1)P到坐标平面xOy的距离d=|c|;,(3)P在y轴上,且|OP|=2,则P到Q(1,0,1)的距离为 .,反思归纳,(1)求空间两点间距离的步骤 建立坐标系,写出相关点的坐标; 利用公式求出两点间的距离. (2)两点间距离公式的应用 求两点间的距离或线段的长度; 已知两点间距离,确定坐标中参数的值; 根据已知条件
7、探求满足条件的点的存在性.,【即时训练】 已知A(1,0,2),B(1,-3,1),点M在z轴上,且|AM|=|BM|,则M点的坐标为 .,答案:(0,0,-3),易混易错辨析 用心练就一双慧眼,混淆对称轴与对称面导致求错点的坐标,【典例】 已知A(-2,3,1)关于坐标平面yOz的对称点为B,则B点到C(1,0,1)的距离为 .,易错提醒:空间中两点关于坐标平面的对称与关于坐标轴的对称易于混淆,如该题,易误认为A,B两点x坐标相等,y坐标和z坐标互为相反数导致失误,所以要把握空间坐标系中点的坐标的特点,熟记相关结论,避免失误.,备选例题,【例1】 已知一长方体ABCD-A1B1C1D1的对称中心在坐标原点O,交于同一顶点的三个面分别平行于三个坐标平面,其中顶点A1、B1、C1、D1分别位于第、象限,且棱长AA1=2,AB=6,AD=4.求长方体各顶点的坐标.,【例2】 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=2,AA1=4,点M在A1C1上, |MC1|=2|A1M|,N在D1C上且为D1C中点,求M,N两点间的距离.,
