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1、基本初等函数,基本初等函数 反比例函数,反比例函数,1、定义域 2、值域,4、图象,k0,k0,3、单调性,基本初等函数 二次函数,二次函数的定义图象与性质 1.二次函数的解析式 一般式 f(x)=ax2+bx+c(a0)； 顶点式 f(x)=a(x-k)2+m(a0)； 零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a0),2.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0)的图象与性质,二次函数,1、定义域 2、值域,3、单调性 4、图象,a0,a0,二次方程F(X)=AX2+BX+C=0的根的分布问题 一般情况下，需要从三个方面考虑： 判别式； 区间端点函数值的正负； 对称轴 X=-B/2A
2、与区间端点的关系 一般地对于含有字母的一元二次方程 的实数根的分布问题,有如下结论： 令 (不妨设A0),若两根都小于实数m， 则有,若两根都大于实数m，则有,若两根在区间(m，n)内， 则有,若一根小于m，另一根大于n，则有,若两根中只有一根在区间(m，n)内,则有,其它情况可仿上进行讨论,特别注意,2.二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键.,1.在讨论方程根的分布情况时，要写出它的等价条件，注意观察方程对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法.,基本初等函数 指数和对数
3、函数,整数指数幂,有理指数幂,无理指数幂,指数,对数,定义,运算性质,指数函数,对数函数,定义,图象与性质,定义,图象与性质,指数函数与对数函数,在R上是增函数,在R上是减函数,在( 0 , + )上是增函数,在( 0 , + )上是减函数,(1, 0),(0, 1),对数函数y=logax与指数函数y= ax互为反函数， y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.,A,知识要点,1.根式 一般地，如果一个数的n次方等于a(n1，且nN*)，那么这个数叫做a的n次方根也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数,2
4、.根式的性质 (1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号 表示. (2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号 表示，负的n次方根用符号 表示.正负两个n次方根可以合写为 (a0) (3) (4)当n为奇数时， ；当n为偶数时， (5)负数没有偶次方根 (6)零的任何次方根都是零,3.分数指数幂的意义,4.有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab)r=arbr
5、 (a0，b0，rQ) 一般地，当a0且是一个无理数时,也是一个确定的实数,故以上运算律对实数指数幂同样适用.,5.对数 一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，就是 ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式. 常用对数 通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN 自然对数 通常将使用以无理数e=2.71828为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.,6.对数恒等式 叫做对数恒等式,7.对数的性质 (1)负数和零没有对数； (2)1的对数是零，即loga1
6、=0； (3)底的对数等于1，即logaa=1,D,A,8.对数的运算法则 如果a0，a1，M0，N0，那么,B,9.换底公式,注意换底公式在对数运算中的作用： 公式 顺用和逆用； 由公式和运算性质推得的结论 的作用.,D,C,C,特别注意,2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾.如求ylog2(x2-2x)的单调增区间可转化为求yx2-2x的正值单调增区间，从而总结一般规律.,1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要重视定义域的限制.,D,B,B,A,D,基本初等函数 幂函数,函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,在
7、同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：,幂函数的性质,R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,+),(0,+)减,(-，0减,(-，0)减,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,(1,1),C,B,函数的应用,函数思想与方程思想是密切相关的. 函数问题(例如求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决； 方程问题也可以转化为函数问题加以解决. 如解方程F(X)0，就是求函数YF(X)的零点； 解不等式F(X)0(或F(X)0)， 就是求函数 YF(X)的图像的问题.,1.函数与方程思想,2请回顾二分法求方程近似
8、解的一般步骤.,给定精确度，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下： 1.确定区间a,b，验证f(a)f(b)0，给定精确度； 2.求区间(a,b)的中点c； 3.计算f(c)；,4.判断： (1)若f(c)=0，则c就是函数的零点； (2)若f(a)f(c)0，则令b=c（此时 零点x0(a,c)）； (3)若f(c)f(b)0，则令a=c（此时零点x0(c,b)）. 5.判断：区间长度是否达到精确度？ 即若|a-b|，则得到零点近似值； 否则重复25.,B,C,A,1,4,A,函数模型解决问题的基本过程即一般步骤是： （1）分析问题，作假设.为简化问题一般要对有关陈述作假设，使问题明确，分析问题包括变量设置、单位的选用等； （2）建立函数模型或者确定已知函数模型； （3）求解函数模型（包括画图、列表、证明、制作软件）； （4）讨论验证和修正模型.,二.应用举例,例1. 某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0e-t，其中N0，是正的常数. （1）说明函数是增函数还是减函数； （2）把t表示为原子数N的函数； （3）当 时，求t的值.,解：由已知可得,因为是正常数，e1，所以e1， 即,又N0是正常数，所以 是关于t的减函数.,即,B,A,
