《高中数学 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示课件 新人教a版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 3.1.4 空间向量的正交分解及其坐标表示课件 新人教a版选修2-1（36页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、31.4“空间向量的正交分解及其坐标表示提出闰额卫亘4BCD-4uB1CuDi的楂长为4,在48,aD,aDl鲤醴吗鸣com闰题1:el,e:,共面吗?提示:不共面.、2间题2:试用a,e:,es表示4B1.技沥吴厂行了ag一闰题3:若f为Bi的中点,能否用el,el,es表示4?二2租示:能,4L二4e1十2十4ea寻入新知宣间向量基本定理如果三个向量,5,c丕共面_,那么对空间任一向量p,存在有序实勤织fr-。,俭佳n一X0-0土zc其中,fa,5,叫做空间的一个_基底,a,5,c都叫做基向量.化解疑雌1.空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底.基底选定后,空间的所有向量均可由基底
2、唯一表示.2.由于0与任意一个非零向量共线,与任意两个非零向量共面,所以若三个向量不共面,联说明它们郡不是0.3.向量基本定理揭示了向量间的线性关系,即任一向量都可由基向量唯一的线性表示,为向量的坐标表示奠定了基础.空间向量的正交分解及其坐标表示提出问骗,5,j是空间的一个基底,fet,e:,esj是空间的单位正交基底.间题1:基底中的每一个基向量一定是非零向量吗?提示:国间题2:任一向量p井a十8十zc,则数组Gc,),z)是唯一的囡?提示:是.问题3:单位正交基底之间的数量积ele:,eles,eea,elel,6zez,eaes分别为多少?沥吴05|仁命史邦技口M的余闯量酒有gle一ez
3、res二eies二0,elel一eze2一eaes二工导入新知宣间向量的正交分解及其坐标表示D单位正交基底:三个有公共起点0的_两两垂直的单位向量,e:,&称为单位正交基底.GQ)窒间直角坂标丁:以eu,白的公共起点0为原炉,分别以_L,es,的方向为5辆、辅、5辆的正方向建立空间直角坐标系Oxz.(3)空间向量的坐标表示:对于空间任意一个向量p,一定可以把它_平移,使它的起点与原点0重合,得到向量0丘一p,由空间向量基本定理向知肉行个守兰公纬J仰徙2e中zes-把2:J5称作向量p在单位正交基底el,ez,es下的坐标,记作p东GJ勾,即点乙的坐标为_C,小.化解疑雌空间向量的坐标顺序必须与基底中的基向量对应,即若基底为tel,ez,esj,5一2ei十ez十fes,则5的坐标为(2,有.击夺砀莲空间向量基本定理的理解例11已知fea,e,ea是空间的一个基底,且0才一e千2eesy,0一一3eu+e:+2es,0C=el+e一es,试判断008心55人程余3)85瓦印-仁36度(|僚|假设0扎,0二,0C共面,由向量共面的充要条件知存在实数x,),使0一x0HOC成立-e十2e:一6s一x(一3el十ea十2e3)十J(el十eu一ea)-
