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1、单元测试（六） 圆(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.(滚动考查一元一次方程的解)一元一次方程2x=4的解是( ) A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=42.如图，在O中圆心角BOC=78，则圆周角BAC的大小为( ) A.156 B.78 C.39 D.123.(滚动考查反比例函数的图象和性质)反比例函数y的大致图象为( ) 4.如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8 cm，水的最大深度为2 cm，则该输水管的半径为( ) A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.6 cm5.(兼顾考查切线的性质和等腰直角三角形的
2、性质和判定)如图，O的半径为2，直线PA、PB为O的切线，A、B为切点，若PAPB，则OP的长为( ) A.4 B.4 C.2 D.26.如图，在RtABC中，BAC=90，AB=3，BC=5，若把RtABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( ) A.6 B.9 C.12 D.157.如图所示，将含有30角的直角三角尺放在量角器上，D点的度数为150，则图中APC的度数是( ) A.50 B.45 C.40 D.358.如图，以AD为直径的半圆O经过RtABC的斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E.B、E是半圆弧的三等分点，弧BE的长为，则图中阴影部分的面积为( ) A. B. C
3、.- D.-二、填空题(每小题4分，共24分)9.(滚动考查分式的运算)化简：+ = .10.如图，弦AB、CD相交于点O，连接AD，BC，在不添加辅助线的情况下，请在图中找出一对相等的角，它们是 .11.已知ABC在网格中的位置如图，那么ABC对应的外接圆的圆心坐标是 .12.如图，一个圆心角为90的扇形，半径OA=2，那么图中阴影部分的面积为(结果保留) .13.如图，AB是O的直径，BC为O的切线，ACB=40，点P在边BC上，则PAB的度数可能为 (写出一个符合条件的度数即可).14.如图，正六边形硬纸片ABCDEF在桌面上由图1的起始位置沿直线l不滑行地翻滚一周后到图2的位置，若正六
4、边形的边长为2 cm，则正六边形的中心O运动的路程为 cm.三、解答题(共44分)15.(8分)(兼顾考查圆周角定理和多边形的内角和)在O中，直径ABCD于点E，连接CO并延长交AD于点F,且CFAD.求D的度数.16.(10分)(兼顾考查垂径定理的应用和勾股定理)如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，已知弓形的跨度AB=3 m，弓形的高EF=1 m，现计划安装玻璃，请帮工程师求出弧AB所在圆O的半径.17.(12分)如图，O是ABC的外接圆，C是优弧AB上一点，设OAB=，C=.(1)当=35时，求的度数；(2)猜想与之间的关系，并给予证明.来源:Z#xx#k.Com18.(14分)(兼顾考查切
5、线的性质与判定和菱形的判定)如图，AB是O的直径，AF是O的切线，CD是垂直于AB的弦，垂足为E，过点C作DA的平行线与AF相交于点F，CD=4，BE=2.求证：(1)四边形FADC是菱形；(2)FC是O的切线.参考答案1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.D 7.B 8.D9.x+1 10.答案不唯一,如：A=C 11.(2,0) 12.-2 13.45 14.415.在O中，D为圆上一点，AOC=2D.EOF=AOC=2D.在四边形FOED中，CFD+D+DEO+FOE=360,90+D+90+2D=360,即D=60.16.由垂径定理，得BF=AB=1.5，OEAB.设圆O半径为x
6、，则OF=x-1.在RtOBF中，根据勾股定理，得x2=1.52+(x-1)2，解得x=1.625，即圆O的半径是1.625 m.17.(1)连接OB，则OA=OB.OAB=35，OBA=OAB=35.AOB=180-OAB-OBA，AOB=180-35-35=110.=C=AOB=55.(2)与之间的关系是+=90.证明：OBA=OAB=，AOB=180-2.=C=AOB，=(180-2)=90-，即+=90.18.证明：(1)连接OC，依题意知：AFAB，又CDAB，AFCD.又CFAD，四边形FADC是平行四边形.由垂径定理，得CE=ED=CD=2.设O的半径为R，则OC=R，OE=OB-BE=R-2.在ECO中，由勾股定理得：R2=(R-2)2+(2)2.解得R=4.AD=4.AD=CD.平行四边形FADC是菱形；(2)连接OF.由(1)得：FC=FA.又OC=OA，FO=FO，OCFOAF,OCF=OAF=90.FC是O的切线. 6
