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1、单元测试（三） 函数(A卷)(时间：45分钟 满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1.(滚动考查倒数的概念)(2014宜宾)2的倒数是( ) A. B.- C. D.22.(兼顾考查函数自变量的取值范围和二次根式有意义的条件)(2014湖州)函数y= 中自变量x的取值范围是( ) A.x1 D.x13.(兼顾考查正比例函数的性质和非负数的性质)对于函数yk2x(k是常数，k0)的图象，下列说法不正确的是( ) A.是一条直线 B.过点(，k) C.经过一、三象限或二、四象限 D.y随着x增大而增大4.(2014成都)将二次函数y=x2-2x+3化为y=(x-h)2+k的形式，结果
2、为( ) A.y=(x+1)2+4 B.y=(x+1)2+2 C.y=(x-1)2+4 D.y=(x-1)2+25.(滚动考查分式方程的解法)(2014重庆A卷)关于x的方程=1的解是( ) A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=16.(2014荆门)如图所示，直线y1xb与y2kx-1相交于点P，点P的横坐标为-1，则关于x的不等式xbkx-1的解集在数轴上表示正确的是( )7.如图，A是反比例函数y=图象上一点，过点A作ABy轴于点B，点P在x轴上，ABP的面积为2，则k的值为( ) A.1 B.2 C.3 D.48.(2014重庆B卷)夏天到了，某小区准备开放游泳池，物业管理处安排
3、一名清洁工对一个无水的游泳池进行清洗.该工人先打开一个进水管，蓄了少量水后关闭进水管并立即进行清洗，一段时间后，再同时打开两个出水管将池内的水放完，随后将两个出水管关闭，并同时打开两个进水管将水蓄满.已知每个进水管的进水进度与每个出水管的出水速度相同，从工人最先打开一个进水管开始，所用的时间为x，游泳池内的蓄水量为y，则下列各图中能够反映y与x的函数关系大致图象是( )二、填空题(每小题4分，共24分)9.(滚动考查因式分解)(2014盐城)分解因式：a2ab .10.在平面直角坐标系中，将点A(-1，2)向右平移3个单位长度得到点B的坐标是 .11.如果一个正比例函数的图象经过点(1,2)，
4、则这个正比例函数的解析式为 .12.如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A(3，0)，则由图象可知，不等式ax2+bx+c0的解集是 .13.已知A(-1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y=3+2mx上，且y1y2，则m的取值范围是 .14.(2014绍兴)如图的一座拱桥，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是y=-(x-6)2+4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式是 .三、解答题(共44分)15.(10分)已知二次函数y=
5、a(x-h)2+k(a0)的图象经过原点,当x=1时,函数有最小值为-1.求这个二次函数的解析式,并画出图象.16.(10分)(2014南充)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0,7).(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，y1y2?17.(12分)(兼顾考查一次函数的图象信息题和一元一次方程的应用)(2014绍兴)已知甲、乙两地相距90 km，A，B两人沿同一公路从甲地出发到乙地，A骑摩托车，B骑电动车.图中DE，OC分别表示A，B离开甲地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系的图象，根据图象解答下列问题：(1
6、)A比B后出发几小时？B的速度是多少？(2)在B出发后几小时，两人相遇？18.(12分)某厂从2010年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：年度2010201120122013投入技改资金x(万元)2.5344.5产品成本y(万元/件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据，从你所学习过的函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；(2)按照这种变化规律，若2014年已投入技改资金5万元.预计生产成本每件比2013年降低多少万元？如果打算在2014年把每件产品成本降低到3.2万元，则还需投入技改资
7、金多少万元？(结果精确到0.01万元)参考答案1.A 2.D 3.C 4.D 5.B 6.A 7.D 8.C9.a(a+b) 10.(2,2) 11.y=2x 12.-1x3 13.m- 14.y=-(x+6)2+415.当x=1时,函数有最小值为-1，二次函数的顶点为(1，-1).二次函数的解析式为y=a(x-1)2-1.二次函数的图象经过原点，(0-1)2a-1=0.a=1.二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.列表如下：x-2-101234y=(x-1)2-1830-1新*课*标*第*一*网038描点并连线：16.（1）反比例函数y2=的图象过点A(2,5)，x k b 1 . c o
8、 m5=，m=10.即反比例函数的解析式为y=.一次函数y1=kx+b的图象过A(2,5)和C(0，7)，解得一次函数解析式为y=-x+7.(2)解方程组得或另一交点B的坐标为(5，2).根据图象可知，当0x2或x5时，y1y2.17.(1)A比B后出发1小时，B的速度是=20(km/h).(2)由图知，A的速度是=45(km/h).设在B出发后x小时，两人相遇，则20x=45(x-1).解得x1.8.答：在B出发后1.8小时，两人相遇.18.(1)根据表中的数据，画出y关于x的图象(略)，根据图象的形状，选择反比例函数模型进行尝试.设函数关系式为y=，选点(3，6)的坐标代入，得k=18，即y=.将其余各点的坐标一一代入y=验证，均成立.y=.(2)当x=5时，y=3.6.4-3.6=0.4(万元).答：生产成本每件比2013年降低0.4万元.当y=3.2时，3.2=，得x=5.625.5.625-5=0.6250.63(万元).答：还需投入0.63万元. 5
