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1、月月考一集合与常用逻辑用语、函数、导数及应用第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(2016新课标全国卷)设集合Ax|x24x30，Bx|2x30，则AB()A(3，) B(3，)C(1，) D(，3)答案：D解析：由题意得，Ax|1x3，Bx|x，则AB(，3)选D.2(2018陕西一检)设集合Mx|x1|1，Nx|ylg(x21)，则MRN()A1,2 B0,1C(1,0) D(0,2)答案：B解析：Mx|x1|1x|0x2，Nx|ylg(x21)x|x1或x1，MRNx|0x1，故选B.3(2017北京
2、卷，6)设m，n为非零向量，则“存在负数，使得mn”是“mn0”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案：A解析：由存在负数，使得mn，可得m、n共线且反向，夹角为180，则mn|m|n|0，故充分性成立由mn2且x1，故排除B、D，由f(1)0可排除C，故选A.11(2018四川第一次名校联考)已知函数f(x)的图象如图，f(x)是f(x)的导函数，则下列数值排序正确的是()A0f(2)f(3)f(3)f(2)B0f(3)f(2)f(3)f(2)C0f(3)f(3)f(2)f(2)D0f(3)f(2)f(2)f(3)答案：C解析：结合函数的图象可知过
3、点A(2，f(2)的切线的倾斜角较大，过点B(3，f(3)的切线的倾斜角较小又因为过点A(2，f(2)的切线的斜率k1f(2)，过点B(3，f(3)的切线斜率k2f(3)，直线AB的斜率kABf(3)f(2)，故f(3)f(3)f(2)f(2)故选C.12(2018湖南石门一中单元测试)已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点对称，且满足f(x)f，又f(1)1，f(0)2，则f(1)f(2)f(3)f(2 008)()A669 B670C2 008 D1答案：D解析：由f(x)f得f(x)f(x3)又f(1)1，f(0)2，f(1)f(13)f(2)，f(0)f(3)又f(x)的图象关于点对
4、称，f(1)fff(1)，f(1)f(2)f(3)0.f(1)f(2)f(3)f(2 008)669f(1)f(2)f(3)f(1)f(1)f(1)1.故选D.第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在相应题号后的横线上13已知命题p：x1,2，x2a0，命题q：xR，x22ax2a0，若命题p且q是真命题，则实数a的取值范围是_答案：a2或a1解析：由x2a0，得ax2，因为x1,2，所以a1.要使q成立，则有4a24(2a)0，即a2a20，解得a1或a2.因为命题p且q是真命题，所以p，q同时为真，即，故a2或a1.14(2018福建福州外国语学校
5、期中)函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为_答案：解析：f(x)函数f(x)的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为(xx2)dx .15(2018广东珠海模拟)曲线f(x)exlnx在点(1，f(1)处的切线方程是_答案：ye(x1)解析：f(x)exlnx，f(1)0，f(x)exlnx，切线的斜率kf(1)e，所求切线的方程为ye(x1)16已知函数f(x)若函数g(x)f(x)kxk有四个不同的零点，则实数k的取值范围是_答案：解析：因为当x1时，f(x)f(x1)，所以当x0时，f(x)f(x1)，即函数f(x)是以1为周期的周期函数函数g(x)f(x)kxk有四个不同的零点
6、，等价于函数yf(x)的图象与直线yk(x1)有四个不同的交点，画出函数yf(x)的图象易知直线yk(x1)过定点A(1,0)，由图可知，直线AB的斜率kAB，直线AC的斜率kAC，要使两图象有四个交点，则kACkkAB，所以k，即实数k的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)对于函数f(x)，若f(x0)x0，则称x0为f(x)的“不动点”；若ff(x0)x0，则称x0为f(x)的“稳定点”函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即Ax|f(x)x，Bx|ff(x)x(1)设函数f(x)3x4，求集合A
7、和B；(2)设函数f(x)ax2bxc (a0)，且A，求证：B.解析：(1)由f(x)x，得3x4x，解得x2；由ff(x)x，得3(3x4)4x，解得x2.所以集合A2，B2(2)由A，得方程ax2bxcx无实数解，则(b1)24ac0时，二次函数yf(x)x(即yax2(b1)xc)的图象在x轴的上方，所以任意xR，f(x)x0恒成立，即对于任意xR，f(x)x恒成立，对于实数f(x)，则有ff(x)f(x)成立，所以对于任意xR，ff(x)f(x)x恒成立，则B；当a0时，二次函数yf(x)x(即yax2(b1)xc)的图象在x轴的下方，所以任意xR，f(x)x0恒成立，即对于任意xR
8、，f(x)x恒成立，对于实数f(x)，则有ff(x)f(x)成立，所以对于任意xR，ff(x)f(x)x恒成立，则B.综上，对于函数f(x)ax2bxc(a0)，当A时，B.18(本小题满分12分)设函数f(x)x2bx1(bR)(1)当b1时证明：函数f(x)在区间内存在唯一零点；(2)若当x1,2，不等式f(x)1有解求实数b的取值范围解析：(1)由b1，得f(x)x2x1，f210，ff(1)0，所以函数f(x)在区间(，1)内存在零点又由二次函数的图象，可知f(x)x2x1在(，1)上单调递增，从而函数f(x)在区间(，1)内存在唯一零点(2)由题意可知x2bx11在区间1,2上有解，
9、所以bx在区间1,2上有解令g(x)x，可得g(x)在区间1,2上递减，所以bg(x)maxg(1)211 ，从而实数b的取值范围为(，1)方法2. 由题意可知x2bx20在区间1,2上有解令g(x)x2bx2，则等价于g(x)在区间1,2上的最小值小于0.当2即b4时，g(x)在1,2上递减，g(x)ming(2)2b20，即b1，所以b4；当12即4b2时，g(x)在1，上递减，在上递增，g(x)ming()()2220恒成立所以4b2；当1即b2时，g(x)在1,2上递增，g(x)ming(1)b10 即b1，所以2b1.综上可得b4或4b2或2b1，所以b1，从而实数b的取值范围为(，1)19(本小题满分12分)(2018湖南十三校联考)已知函数f(x)lnx，g(x)(x1)f(x)，其中f(x)是f(x)的导函数(1)求曲线yf(x)在点(e,1)处的切线方程；(2)若f(x)ag(x)在3，)上恒成立，求实数a的取值范围解析：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，且f(x)，由导数的几何意义所求切线的斜率kf(e)，所求的切线方程为y1(
