《【成才之路】2014-2015高中数学人教A版第选修1-1：-综合素质检测3-(7295864)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【成才之路】2014-2015高中数学人教A版第选修1-1：-综合素质检测3-(7295864)（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章综合素质检测时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设正弦函数ysinx在x0和x附近的瞬时变化率为k1、k2，则k1、k2的大小关系为()Ak1k2Bk1k2.2函数f(x)x21在点(1,2)处的切线斜率为()A1 B2C3 D4答案B解析f(x)2x，f(x)x21在点(1,2)处的切线斜率k2.3若曲线f(x)x4x在点P处的切线平行于直线3xy0，则点P的坐标为()A(1,3) B(1,3)C(1,0) D(1,0)答案C解析设P(x0，y0)，f(x)4x31，由题意得f(x0)
2、3，4x13，x01.y0xx00，故选C.4函数f(x)xlnx的递增区间为()A(，1) B(0,1)C(1，) D(0，)答案C解析函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1，令f(x)0，即10，1，故选C.5函数f(x)x33x22在区间1,1上的最大值是()A2 B0C2 D4答案C解析f(x)3x26x3x(x2)，f(x)0得x0或2(舍去)又f(0)2，f(1)0，f(1)2f(x)在区间1,1上的最大值为2.6(2014浙江杜桥中学期中)已知函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a()A2B3C4D5答案D解析f (x)3x22ax3，由条件知，x3是方程f (x
3、)0的实数根，a5.7三次函数f(x)mx3x在(，)上是减函数，则m的取值范围是()Am0 Bm1Cm0 Dm1答案C解析f(x)3mx21，由题意知3mx210在(，)上恒成立，当m0时，10在(，)上恒成立；当m0时，由题意得m0，综上可知m0.8已知抛物线y2x2bxc在点(2，1)处与直线yx3相切，则bc的值为()A20 B9C2 D2答案C解析由题意得y|x21，又y4xb，42b1，b9，又点(2，1)在抛物线上，c11，bc2，故选C.9函数f(x)excosx的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角的余弦值为()A BC D1答案C解析f (x)excosxexsinx，f
4、 (0)1.设f(x)在点(0，f(0)处切线的倾斜角为，则tan1，(0，)，cos.10三次函数当x1时，有极大值4；当x3时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是()Ayx36x29xByx36x29xCyx36x29xDyx36x29x答案B解析设函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，函数图象过原点，d0.f (x)3ax22bxc，由题意得，即，解得，f(x)x36x29x，故应选B.11设函数f(x)的图象如图，则函数yf (x)的图象可能是下图中的()答案D解析解法一：由yf(x)图象知有两个极值点，第一个是极大值点，第二个是极小值点，由极值意义知选D.解法二：观察f(x)的图
5、象可见f(x)的单调性为增、减、增，故f (x)的值为正、负、正，故选D.12若关于x的不等式x33x29x2m对任意x2，2恒成立，则m的取值范围是()A(，7 B(，20C(，0 D12,7答案B解析令f(x)x33x29x2，则f(x)3x26x9，令f(x)0得x1或x3(舍去)f(1)7，f(2)0，f(2)20.f(x)的最小值为f(2)20，故m20，综上可知应选B.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13f(x)ax32x23，若f(1)5，则a等于_答案3解析f(x)3ax24x，f(1)3a45，a3.14已知函数f(x)x3x2c
6、xd有极值，则c的取值范围为_答案c0.解得c1e，从而f(x)maxf(1)1.16设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则a的取值范围是_答案a1解析yexax，yexa.当a0时，y不可能有极值点，故a0，即ln(a)ln1.a0时，列表：x(1,0)0(0,2)f (x)0f(x)递增极大值b递减由上表知，f(x)在1,0上是增函数，f(x)在0,2上是减函数且当x0时，f(x)有最大值，从而b3.又f(1)7a3，f(2)16a3，a0，f(1)f(2)，从而f(2)16a329，a2.(2)当a0时，用类似的方法可判断当x0时，f(x)有最小值，当x2时，f(x)有最大值
7、，从而f(0)b29，f(2)16a293，得a2.综上，a2、b3或a2、b29.18(本题满分12分)已知函数f(x)x33x29xa.(1)求f(x)的单调递减区间；(2)若f(x)在区间2,2上的最大值为20，求它在该区间上的最小值解析(1)f (x)3x26x9.令f (x)0，解得x3，函数f(x)的单调递减区间为(，1)和(3，)(2)f(2)81218a2a，f(2)81218a22a，f(2)f(2)在(1,3)上f (x)0，f(x)在(1,2上单调递增又由于f(x)在2，1上单调递减，因此f(2)和f(1)分别是f(x)在区间2,2上的最大值和最小值于是有22a20，解得
8、a2，f(x)x33x29x2.f(1)13927，即函数f(x)在区间2，2上的最小值为7.19(本题满分12分)设函数f(x)x3bx2cxd(a0)，且方程f (x)9x0的两个根分别为1、4.若f(x)在(，)内无极值点，求a的取值范围解析由f(x)x3bx2cxd，得f (x)ax22bxc.因为f (x)9x0，即ax22bxc9x0的两个根分别为1、4，所以(*)由于a0，所以“f(x)x3bx2cxd在(，)内无极值点”等价于“f (x)ax22bxc0在(，)内恒成立”由(*)式得2b95a，c4a.又(2b)24ac9(a1)(a9)由得1a9，即a的取值范围是1,920(
9、本题满分12分)(2012安徽文，17)设定义在(0，)上的函数f(x)axb(a0)(1)求f(x)的最小值；(2)若曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为yx，求a、b的值解析(1)由题设和均值不等式可知，f(x)axb2b，其中等号成立当且仅当ax1，即当x时，f(x)取最小值为2b.(2)f (x)a，由题设知，f (1)a，解得a2或a(不合题意，舍去)将a2代入f(1)ab，解得b1，所以a2，b1.点评本题考查均值不等式，导数应用，方程求解等基础内容在应用均值不等式时保证“一定、二正、三相等”，并明确等号成立的条件第(1)问也可用导数研究其单调性再求最小值21(本题满分1
10、2分)已知函数f(x)ax3bx(xR)(1)若函数f(x)的图象在点x3处的切线与直线24xy10平行，函数f(x)在x1处取得极值，求函数f(x)的解析式，并确定函数的单调递减区间；(2)若a1，且函数f(x)在1,1上是减函数，求b的取值范围解析(1)f(x)ax3bx(xR)，f(x)3ax2b.由题意得f(3)27ab24，且f(1)3ab0，解得a1，b3.经检验成立f(x)x33x.令f(x)3x230，得1x1，函数f(x)的减区间为(1,1)(2)当a1时，f(x)x3bx(xR)，又f(x)在区间1,1上是减函数，f(x)3x2b0在区间1,1上恒成立，即b3x2在区间1,1上恒成立，b(3x2)min3.22(本题满分14分)(2014通化模拟)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y(L)关于行驶速度x(km/h)的函数解析式可以表示为yx3x8(0x120)已知甲、乙两地相距100km.(1)当汽车以40km/h的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？解析(1)当x4
