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1、1,Logistic 回归模型,赵耐青 复旦大学公共卫生学院,2,数据分析的背景,计量资料单因素统计分析 对于两组计量资料的比较，一般采用t检验或秩和检验。 对于两个变量的相关分析采用Pearson相关分析或Spearman相关分析 考虑多因素的影响，对于应变量(反应变量)为计量资料，一般可以考虑应用多重线性回归模型进行多因素分析。,3,数据分析的背景,单因素的分类资料统计分析，一般采用Pearson 2进行统计检验，用Odds Ratio及其95%可信区间评价关联程度。 考虑多因素的影响，对于反应变量为分类变量时，用线性回归模型P=a+bx就不合适了，应选用Logistic回归模型进行统计分
2、析。,4,Logistic回归模型,按研究设计分类 非配对设计：非条件Logistic回归模型 配对的病例对照：条件Logistic回归模型 按反应变量分类 二分类Logistic回归模型(常用) 多分类无序Logistic回归模型 多分类有序Logistic回归模型,5,基础知识,通过下例引入和复习相关概念 例如：研究患某疾病与饮酒的关联性 患病率 P1=a/m1 P2=b/m2,6,基础知识,Odds（优势）,P越大,则Odds越大；P越小,则Odds越小 并且 0Odds+,7,基础知识,P与Odds一一对应 对于两个Odds的比较，一般用它们的Ratio，并称为Odds Ratio(O
3、R)，其定义如下： 其样本估计统计量为,8,基础知识,故比较两个率 比较OR =1? OR1 ? OR1?,9,(二分类)Logistic回归模型,因为0Odds+ 所以 - ln(Odds) + 对ln(Odds)引入类似多重线性回归的表达式,10,Logistic回归模型,记： 故可以写为 也可以写为,11,回归系数的意义,以x1的回归系数1为例 固定其它自变量，比较x1与x1 +1的ln(Odds)变化。 对于x1， 对于x1 +1， 反对数变换得到,12,研究急性心肌梗塞(AMI)患病与饮酒的关系， 采用横断面调查。,实例1,13,实例1,饮酒的患病率和Odds分别为,不饮酒的患病率和
4、Odds分别为,14,实例1的Logistic回归模型,患病(Y=1)的概率为 x=1 表示饮酒，x=0表示不饮酒 回归系数0，1是未知参数，通常用最大似然估计的方法。,15,实例1：患病与未患病的概率,饮酒(x=1)，患病概率和未患病概率分别 为 不饮酒(x=0)，患病概率和未患病概率分别为,16,实例1：最大似然估计,本例的似然函数 选择0和1使似然函数L达到最大，即最大似然估计。,17,实例1:用Logistic模型进行统计分析,以上述实例资料用Stata统计软件对回归系数进行最大似然估计，得到回归系数估计为 即：,18,Logistic模型的单个回归系数检验,关键是如果0，意味自变量X
5、与Y无关联性。由于的估计存在抽样误差，即使=0，其估计值b一般不为0，故需检验0？ H0： 0 H1： 0 0.05 检验统计量 可以证明： H0:0 为真时，z近似服从标准正态分布，即：|z|1.96，P0.05,拒绝H0,19,实例1:用Logistic模型进行统计分析,实例1的回归系数估计为 se(b)=0.1780719, z=b/se=2.31 ,P=0.0210.05 拒绝H0，差异有统计学意义，可认为0。 饮酒与患AMI的关联性为 OR的95%可信区间为（1.06，2.14）,20,应用Logistic模型校正混杂作用,实例2：上例没有考虑吸烟情况，故将吸烟作为分层加入，资料如下
6、：,21,实例2：应用Logistic模型 校正混杂作用,从分层的资料表述可知：由于吸烟的混杂作用以致饮酒与AMI患病伴随有关联。 用x1=1和0分别表示饮酒和不饮酒，用x2=1和0分别表示吸烟和不吸烟，Logistic模型表示如下,22,Logistic模型的似然比检验,在多个自变量回归模型中，回归系数检验分为单个回归系数检验和多个回归系数检验。 单个回归系数检验表示其它变量均在模型中的情况下，检验某个回归系数i=0，一般用Wald检验(如实例1）。 多个回归系数检验要用似然比方法（likelihood ratio test),23,Logistic模型的似然比检验,多个回归系数的检验（以实
7、例2为例） H0：1=2=0 H1：1，2不全为0 =0.05 H0为真时，模型为 用最大似然法进行估计，其对数最大似然函数值(似然函数的最大值取对数）记为ln(L0),24,Logistic模型的似然比检验,H1为真时，实例2的模型为 用最大似然法进行估计，其对数最大似然函数值记为ln(L1) 记似然比检验统计量为2ln(L)=2(ln(L1)-ln(L0),25,Logistic模型的似然比检验,可以证明：H0为真时， 2ln(L)近似服从2分布，自由度为需检验的自变量个数，如在实例2中，自由度为2。 如果似然比检验统计量2ln(L) 则拒绝H0。 如果对模型中所有的自变量进行检验，则称为
8、模型检验。如实例2，对两个自变量进行检验，故这是模型检验。,26,实例2应用Logistic模型 校正混杂作用,应用Stata软件进行最大似然估计，得到模型拟合的主要结果如下 似然函数比为2ln(L)76.32，df=2，P0.001，因此拒绝H0 ：1=2=0 ，可以认为1和2不全为0。,27,实例2应用Logistic模型 校正混杂作用,应用Stata软件进行最大似然估计，得到回归系数估计的主要结果如下 饮酒：,28,多自变量Logistic模型的OR解释,在本例中，对于同为吸烟或不吸烟的对象而言(x2相对固定不变)， 饮酒(x1=1)的对数Odds为 不饮酒(x1=0)的对数Odds为,
9、29,多自变量Logistic模型的OR解释,则饮酒的对数Odds Ratio为 即：饮酒的 意义：对于同为吸烟的对象或者同为不吸烟的对象，其饮酒的 故称校正吸烟后OR，而前者未考虑吸烟的单因素OR称为crude OR,30,实例2应用Logistic模型 校正混杂作用,饮酒： P=1 校正了吸烟因素的情况下，没有足够的证据推断饮酒与AMI患病有关联性。 吸烟： P0.001，校正了饮酒的情况下，可以认为吸烟与患AMI的关联性有统计学意义，并且可以认为吸烟者患AMI的风险更大。,31,Logistic模型中的交互作用,实例3：采用病例对照设计研究吸烟和家属史与患肺癌的关联性。 用x1=1,0分
10、别表示吸烟和不吸烟；x2=1,0分别表示有无家属史；用y=1,0分别表示患肺癌和未患肺癌。,32,实例3：Logistic模型的交互作用,一般而言，吸烟和家属史均是肺癌的重要相关因素，很有可能这两个因素对患肺癌有交互作用，因此采用下列含有交互作用项的Logistic模型。 其中x1和x2的乘积项x1x2称为交互作用项,33,应用Logistic模型分析实例3,用Stata软件对实例3的资料拟合上述模型，得到下列结果： 3=0.955825，P0.04，差别有统计学意义，可以认为吸烟和家属史对患肺癌有交互作用。,34,实例3：Logistic模型的交互作用,由于本例模型为 对于无家属史，x2=0
11、代入模型，得到 由回归系数与OR的关系，得到吸烟的：,P0.001,35,实例3：Logistic模型的交互作用,由于本例模型为 对于有家属史，x2=1代入模型，得到 有家属史的吸烟OR为,36,实例3：Logistic模型的交互作用,H0：1+3=0 H1：1+30 =0.05 (应用Stata软件可进行下列计算) 当H0为真时，检验统计量2服从自由度为1的2分布，由于本例检验统计量2=40.58 =3.84，故拒绝H0，可以认为1+30 ，差别有统计学意义，可以认为吸烟者患肺癌的风险更大。,37,实例3：Logistic模型的交互作用,同理，为了评价家属史与肺癌的关联性， 根据下列Logi
12、stic模型 对于不吸烟x1=0，则上述Logistic模型为 家属史的 P=0.认为0260.05，差别有统计学意义，可以认为有家属史的患者患肺癌的风险更大。,38,实例3：Logistic模型的交互作用,同理，为了评价家属史与肺癌的关联性， 根据下列Logistic模型 对于吸烟x1=1，则上述Logistic模型为 同理可用Stata软件得到相应P=0.0077,39,Logistic模型中的交互作用,实例3小结： 吸烟与肺癌患病有关联性，并且对于有家属史的情况下，吸烟与肺癌患病的关联性被进一步加强，且差异有统计学意义。 家属史与患肺癌有关联性，并且吸烟会导致家属史与肺癌之间的关联性进一
13、步加强，且差异有统计学意义。,40,病例对照研究与Logistic模型,在病例对照研究中，由于分组采样是按病例和对照分别采样的，病例组的人数和对照组的人数均是研究者自己决定的，病例数人与对照人数之比不是人群的比，故不能估计患病率，但可以估计OR。 对于病例对照研究的资料，可以用Logistic模型评估各个因素对应变量的OR，但不能估计和预测相应的患病概率。,41,Logistic模型中的交互作用,例4 评价两个药治疗某疾病的疗效，资料如下： 定义y=1,0分别为有效和无效，x1=1,0分别为A药和B药，x2=1,0分别为病情重和轻。,42,Logistic模型中的交互作用,由于研究设计中考虑了
14、病情重和病情轻的情况，所以应考虑病情轻重和不同药物治疗对疗效的交互作用。 用Stata统计软件进行回归模型的拟合，得到下列结果（见下一张幻灯)。,43,Logistic模型中的交互作用,对于病情轻x2=0代入模型，得到,44,Logistic模型中的交互作用,药物因素变量x1的回归系数为 ，P 0.652 0.05，两个药的疗效差异无统计学意义。 模型 病情重x2=1代入模型，得到,45,Logistic模型中的交互作用,即：病情重时的药物变量x1的回归系数为 对于在病情重的情况下，两个药的疗效是否有差异需检验1+3=0，用Stata软件计算得： 检验统计量242.16, df=1，P0.00
15、1，说明A药组(x1=1)的疗效大于B药组（x1=0)，差异有统计学意义。,46,实例4小结,在病情轻的情况下，两个药的疗效差异无统计学意义。 在病情重的情况下，可以认为A药的疗效优于B药。 即：不能简单地称A药优于B药或两个药的疗效差异无统计学意义。 请注意：在有交互作用的模型中，其主效应(本例x1）解释应谨慎。,47,交互作用的小结,交互作用的意义就是不同层（某因素的不同水平）另一个研究因素与应变量的之间的关联程度是不同的。 在回归分析和方差分析中，经统计检验得到交互作用项有统计学意义只是统计分析的中间结果，不要简单归结为协同作用或拮抗作用，一般要做进一步分析。,48,交互作用的小结,在有
16、交互作用的Logistic模型中，对交互作用项要根据研究目的进行解释，一般应进行分层作简单效应检验，特别很可能某个层有统计学意义而另一个层没有统计学意义。主效应的解释要特别注意，要结合回归模型和变量定义进行谨慎地解释。 应用交互作用模型可以比较多个OR。,49,多分类无序自变量的处理,例5：用横断面调查设计，分析职业与患糖尿病的关联性。 职业：用x1=1,2,3分别表示农民，工人和干部(含知识分子)。 用x2表示年龄。 由于x1是分类无序变量，必须用亚元变量表示。,50,多分类无序自变量的处理,职业变量x1直接引入Logistic模型是不合适的，因为模型中引入x1后，模型为 若10，导致x1越大，患病概率相对越大；若10，则导致x1越大，患病概率相对越小。而x1属于无序多分类变量， x1数值大小是没有背景意义的，仅是指示作用，应引入亚元变量处理。,51,多分类无序自变量的处理,亚元变量x12和x13的定义如下： 相应的Logisti
