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1、指数函数图像和性质(1),【目标呈现】,1.阅读课本,初步掌握指数函数的概念; 2.描点法作指数函数的图像。,引例1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,. 1个这样的细胞分裂 x 次后,得到的细胞个数 y 与 x 的函数表达式是:,细胞分裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,2=21,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为,2x,引例2:,我们从以上两个引例中,抽象得到两个函数:,这两个函数有何特点?,指数幂形式 自变量在指数位置 底数是常量,目标一,指数函数定义:,形如y = ax ( a0,且a 1)的函数叫做指数函数,其中x是自变量 .函数的定
2、义域是R .,探究1:为什么规定a0,且a1?,思考,讨论:,当a0时,a x有些会没有意义,如,当a=0时, a x有些会没有意义,如,当a=1时,a x 恒等于1,没有研究的必要.,结论:,a0,且 a1.,探究2:函数 是指数函数吗?,有些函数貌似指数函数,实际上却不是.,指数函数的解析式 中, 的系数是1.,有些函数看起来不像指数函数,实际上却是.,形如y = ax ( a0,且a 1)的函数叫做指数函数, 其中x是自变量 .函数的定义域是R .,判断一个函数是指数函数的标准:, ax的系数是1, 底数a是常量, a0,且a 1, 指数是变量,小练习,判断下列哪些函数是指数函数.,不是
3、,是,是,不是,是,不是,用描点法画出指数函数 y=2x,y=3x 和 的图象。,指数函数的图像,目标二,函 数 图 象 特 征,1,函 数 图 象 特 征,观察右边图象,回答下列问题:,问题一: 图象分别在哪几个象限?,问题二: 图象的上升、下降与底数a有联系吗?,问题三: 图象中有哪些特殊的点?,答四个图象都在第象限。,答:当底数 时图象上升;当底数时图象下降,答:四个图象都经过点,、,观察右边图象,回答下列问题:,问题四: 指数函数 图像是否具有 对称性?,问题五: 函数 与 图象有 什么关系 ?,结论:y=ax与 y=a-x关于y轴对称.,观察右边图象,完成下表,R,R,(0,+),(
4、0,+),单调增,单调减,(0,1),(0,1),异,同,同,同,指数函数性质一览表,函数,y=ax (a1),y=ax (0a1),图 象,定义域,R,值 域,性质,(0,1),单调性,在R上是增函数,在R上是减函数,若x0, 则y1,若x0, 则0y1,若x1,若x0, 则0y1,定 点,例1 已知指数函数 f (x)=ax (a0,且a1)的图象经过点(3,),求f (0)、f (1)、f (-3)的值.,分析:f (0)、f (1)、f (-3)的值,我们需要先求出指数函数f (x)=ax 的解析式,也就是要先求a的值.根据函数图像过点(3,)这一条件,可以求得底数a的值.,解:因为f (x)=ax 的图像过点(3,),所以 f (3)= 即a3=,解得 ,于是 所以f (0) =0 =1,,目标检测,课堂小结,1、指数函数概念,函数y = ax(a0,且a 1)叫做指数函数,其中x是自变量 . 函数的定义域是R .,方法指导: 研究指数函数时,将a分为a1和0a1分别讨论研究.,2.指数函数的的图象和性质:,方法:利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的 方法,记忆指数函数性质时可以联想指数函数的图像。,