《2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词学案 新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.3 简单的逻辑联结词学案 新人教A版选修2-1（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.3简单的逻辑联结词1.3.1且(and)1.3.2或(or)1.3.3非(not)1.能说出逻辑联结词“且”“或”“非”的意义.(重点)2.能够判断命题“p且q”“p或q”“非p”的真假.(难点)3.会使用联结词“且”“或”“非”联结并改写成某些数学命题，会判断命题的真假.(易错点)基础初探教材整理1“且”阅读教材P14“思考”以下部分内容，完成下列问题.1.定义一般地，用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_.读作“_”.【答案】pqp且q2.真假判断当p，q都是真命题时，pq是_；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，pq是_.【答案】真命题假命题判断(正确的
2、打“”，错误的打“”)(1)若pq为真，则p，q中有一个为真即可.()(2)若命题p为假，则pq一定为假.()(3)逻辑联结词“且”只能出现在命题的结论中.()【答案】(1)(2)(3)教材整理2“或”阅读教材P15“思考”以下P16“例3”以上部分内容，完成下列问题.1.定义一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作_.读作“_”.【答案】pqp或q2.真假判断当p，q两个命题有一个命题是真命题时，pq是_；当p，q两个命题都是假命题时，pq是_.【答案】真命题假命题判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)“pq为假命题”是“p为假命题”的充要条件.()(2)梯形
3、的对角线相等且互相平分是“pq”形式的命题.()(3)命题p为真，则命题“pq”为真命题.()【答案】(1)(2)(3)教材整理3“非”阅读教材P17“思考”以下“例4”以上部分内容，完成下列问题.1.定义一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作_，读作“_”或“_”.【答案】p非pp的否定2.真假判断若p是真命题，则p必是_；若p是假命题，则p必是_.【答案】假命题真命题已知p，q是两个命题，若“(p)q”是假命题，则()A.p，q都是假命题B.p，q都是真命题C.p是假命题，q是真命题D.p是真命题，q是假命题【解析】若(p)q为假命题，则p，q都是假命题，即p真q假，故选D.
4、【答案】D小组合作型含有逻辑联结词的命题结构指出下列命题的形式及构成它的简单命题.(1)方程x230没有有理根；(2)有两个内角是45的三角形是等腰直角三角形；(3)1是方程x3x2x10的根. 【导学号：37792019】【自主解答】(1)这个命题是“非p”形式的命题，其中p：方程x230有有理根.(2)这个命题是“p且q”形式的命题，其中p：有两个内角是45的三角形是等腰三角形，q：有两个内角是45的三角形是直角三角形.(3)这个命题是“p或q”形式的命题，其中p：1是方程x3x2x10的根，q：1是方程x3x2x10的根.1.判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”“且”“非
5、”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题.2.用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词，选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形.再练一题1.分别写出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题.(1)p：梯形有一组对边平行，q：梯形有一组对边相等；(2)p：1是方程x24x30的解，q：3是方程x24x30的解.【解】(1)pq：梯形有一组对边平行且有一组对边相等.pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等.p：梯形没有一组对边平行.(2)pq：1与3是方程x24x30的解.pq：
6、1或3是方程x24x30的解.p：1不是方程x24x30的解.含逻辑联结词的命题真假的判断已知命题p：三角形中至少有一个内角大于60，命题q：三角形中至多有一个内角是钝角.则下面命题为真命题的是()A.p(q)B.pqC.(p)(q)D.(p)q【自主解答】正三角形的三个内角都是60，故命题p是假命题.根据反证法可证，命题q是真命题.故只有(p)q是真命题.【答案】D1.判断含有逻辑联结词的命题真假的步骤(1)确定含逻辑联结词的命题的构成形式；(2)判断其中简单命题p，q的真假；(3)由真值表判断命题的真假.2.解读真值表命题形式规律总结结论解释“pq”一真必真p，q中只要有一个是真命题，则“
7、pq”一定是真命题“pq”一假必假p，q中只要有一个是假命题，则“pq”一定是假命题“p”真假相反p真，则p假；p假，则p真再练一题2.给出命题p：直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10互相平行的充分必要条件是a3；命题q：若平面内不共线的三点到平面的距离相等，则.对以上两个命题，下列结论中正确的是()A.命题“p且q”为真B.命题“p或q”为假C.命题“p或q”为假D.命题“p且q”为真【解析】若直线l1与直线l2平行，则必满足a(a1)230，解得a3或a2，但当a2时两直线重合，所以l1l2a3，所以命题p为真.如果这三点不在平面的同侧，则不能推出，所以命题q为假.故选D.
8、【答案】D探究共研型逻辑联结词的应用探究1如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？反之，如果pq为真命题，那么pq一定是真命题吗？【提示】若pq为真命题，得p，q都为真命题，即pq一定是真命题.若pq为真命题，得p，q至少有一个真命题，因此，需分p真q假，p假q真，p真q真三种情况来讨论pq的真假.探究2涉及命题“pq”“pq”“p”的真假且含参数的问题，参数范围怎样确定？【提示】由真值表可判断pq，pq，p命题的真假，反之，由pq，pq，p命题的真假也可判断p，q的真假情况.一般求满足p假成立的参数范围，应先求p真成立的参数范围，再求其补集.已知a0且a1，设p：函数yloga(x1)在(
9、0，)上单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点.若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围.【精彩点拨】(1)由题意，p，q中实数a的取值范围是怎样的？(2)“p或q为真，p且q为假”的含义是什么？如何由此确定a的取值范围？【自主解答】yloga(x1)在(0，)内单调递减，故0a1.曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同两点等价于(2a3)240，即a或a.又a0，0a或a.p或q为真，p，q中至少有一个为真.又p且q为假，p，q中至少有一个为假，p，q中必定是一个为真一个为假.若p真，q假，则a1.若p假，q真，则a.综上可知，实数a的取值范围为.1.含有逻辑联结词的命题
10、pq、pq的真假可以用真值表来判断，反之根据命题pq、pq的真假也可以判断命题p、q的真假.2.解答这类问题的一般步骤(1)先求出命题pq、pq在命题p，q成立时的参数范围；(2)其次根据命题pq、pq的真假判断命题p、q的真假；(3)根据p、q的真假求出参数的取值范围.再练一题3.已知c0，设p：函数ycx在R上单调递减，q：曲线y4x24cc21与x轴交于不同的两点，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求c的取值范围. 【导学号：37792020】【解】法一：函数ycx在R上单调递减，0c1.令Ac|0c0，解得c，令B.根据题意，如果p真，q假，则00；q：“x1”是“x2”的充分不必
11、要条件.则下列命题为真命题的是()A.pqB.pqC.pqD.pq【解析】因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题；因为当x1时，x2不一定成立，反之当x2时，一定有x1成立，故“x1”是“x2”的必要不充分条件，故q为假命题，则pq、p为假命题，q为真命题，pq、pq为假命题，pq为真命题，故选D. 【答案】D3.已知p：x2x6，q：xZ.若“pq”“q”都是假命题，则x的值组成的集合为_.【解析】因为“pq”为假，“q”为假，所以q为真，p为假.故即因此，x的值可以是1,0,1,2.【答案】1,0,1,24.分别指出由下列各组命题构成的“pq”“pq”“
12、p”形式的命题的真假：(1)p：点P(1,1)在直线2xy10上，q：直线yx过圆x2y24的圆心；(2)p：42,3,4，q：不等式x2x20的解集为x|2x1; (3)p：若ab，则2a2b，q：若ab，则a3b3.【解】(1)p是假命题，q是真命题，pq为假命题，pq为真命题，p为真命题.(2)p是真命题，q是假命题，pq为假命题，pq为真命题，p为假命题.(3)p是真命题，q是真命题，pq为真命题，pq为真命题，p为假命题.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
