《2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.4 圆与圆的位置关系学案（含解析）新人教B版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第二章 平面解析几何初步 2.3.4 圆与圆的位置关系学案（含解析）新人教B版必修2（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3.4圆与圆的位置关系1掌握圆与圆的位置关系及判定方法(重点)2了解两圆相交或相切时一些简单的几何性质的应用(重点)3利用圆的对称性灵活解决问题的方法(难点)基础初探教材整理圆与圆的位置关系及其判定阅读教材P101P103“练习”以上内容，完成下列问题1圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系有五种，分别为外离、外切、相交、内切、内含2判定(1)几何法：若两圆的半径分别为r1、r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下：位置关系外离外切相交内切内含图示d与r1、r2的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|0d|r1r2|(2)代数法：通过两圆方程组成方程组的公共解
2、的个数进行判断一元二次方程两圆x2y29和x2y28x6y90的位置关系是()A外离B相交C内切D外切【解析】两圆x2y29和x2y28x6y90的圆心分别为(0,0)和(4，3)，半径分别为3和4.所以两圆的圆心距d5.又43534，故两圆相交【答案】B小组合作型圆与圆位置关系的判定当实数k为何值时，两圆C1：x2y24x6y120，C2：x2y22x14yk0相交、相切、相离？ 【导学号：45722113】【精彩点拨】【自主解答】将两圆的一般方程化为标准方程，C1：(x2)2(y3)21，C2：(x1)2(y7)250k.圆C1的圆心为C1(2,3)，半径r11；圆C2的圆心为C2(1,7
3、)，半径r2(k50)从而|C1C2|5.当15，k34时，两圆外切当|1|5，6，k14时，两圆内切当|r2r1|C1C2|r2r1，即14k34时，两圆相交当15或|1|5，即0k14或34k50时，两圆相离1判断两圆的位置关系或利用两圆的位置关系求参数的取值范围问题有以下几个步骤：(1)化成圆的标准方程，写出圆心和半径；(2)计算两圆圆心的距离d；(3)通过d，r1r2，|r1r2|的关系来判断两圆的位置关系或求参数的范围，必要时可借助于图形，数形结合2应用几何法判定两圆的位置关系或求字母参数的范围是非常简单清晰的，要理清圆心距与两圆半径的关系再练一题1已知圆C1：x2y22ax2ya2
4、150，圆C2：x2y24ax2y4a20(a0)试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为：(1)相切；(2)相交；(3)外离；(4)内含【解】圆C1，C2的方程，经配方后可得C1：(xa)2(y1)216，C2：(x2a)2(y1)21，圆心C1(a,1)，C2(2a,1)，半径r14，r21.|C1C2|a.(1)当|C1C2|r1r25，即a5时，两圆外切；当|C1C2|r1r23，即a3时，两圆内切(2)当3|C1C2|5，即3a5时，两圆相交(3)当|C1C2|5，即a5时，两圆外离(4)当|C1C2|3，即0a3时，两圆内含两圆相交有关问题求圆C1：x2y21与圆C2：x2y22
5、x2y10的公共弦所在直线被圆C3：(x1)2(y1)2所截得的弦长【精彩点拨】【自主解答】设两圆的交点坐标分别为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B的坐标是方程组的解，两式相减得xy10.因为A，B两点的坐标满足 xy10，所以AB所在直线方程为xy10，即C1，C2的公共弦所在直线方程为xy10，圆C3的圆心为(1,1)，其到直线AB的距离d，由条件知r2d2，所以直线AB被圆C3截得弦长为2.1求两圆的公共弦所在直线的方程的方法：将两圆方程相减即得两圆公共弦所在直线方程，但必须注意只有当两圆方程中二次项系数相同时，才能如此求解，否则应先调整系数2求两圆公共弦长的方法：一是联立两圆
6、方程求出交点坐标，再用距离公式求解；二是先求出两圆公共弦所在的直线方程，再利用半径长、弦心距和弦长的一半构成的直角三角形求解3已知圆C1：x2y2D1xE1yF10与圆C2：x2y2D2xE2yF20相交，则过两圆交点的圆的方程可设为x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0(1)再练一题2已知圆C1：x2y22x6y10，与圆C2：x2y24x2y110相交于A，B两点，求AB所在的直线方程和公共弦AB的长【解】由圆C1的方程减去圆C2的方程，整理得方程3x4y60，又由于方程3x4y60是由两圆相减得到的，即两圆交点的坐标一定是方程3x4y60的解因为两点确定一条直线，故3x4
7、y60是两圆公共弦AB所在的直线方程圆C1：x2y22x6y10，圆心为C1(1,3)，半径r3，圆心C1到直线AB的距离d，|AB|22.AB所在的直线方程为3x4y60，公共弦AB的长为.探究共研型直线与圆的方程的应用探究1设村庄外围所在曲线的方程可用(x2)2(y3)24表示，村外一小路方程可用xy20表示，你能求出从村庄外围到小路的最短距离吗？【提示】从村庄外围到小路的最短距离为圆心(2，3)到直线xy20的距离减去圆的半径2，即22.探究2已知台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，请建立适当的坐标系，用坐标
8、法求B城市处于危险区内的时间【提示】如图，以A为原点，以AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系射线AC为xAy的平分线，则台风中心在射线AC上移动则点B到AC的距离为20千米，则射线AC被以B为圆心，以30千米为半径的圆截得的弦长为220(千米)所以B城市处于危险区内的时间为t1(小时)如图231所示，在圆O上任取C点为圆心作圆C，与圆O的直径AB相切于D，圆C与圆O交于点E，F，且EF与CD相交于H.求证：EF平分CD.图231【精彩点拨】建立适当坐标系，设出圆O和圆C的方程，利用两圆相交求公共弦方程，证明CD中点在公共弦EF上【自主解答】以AB所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系如
9、图所示，设|AB|2r，D(a,0)，则|CD|，C(a，)，圆O：x2y2r2，圆C：(xa)2(y)2r2a2.两方程作差得直线EF的方程为2ax2yr2a2.令xa，得y，H，即H为CD中点，EF平分CD.1坐标法解决几何问题，要先建立适当的平面直角坐标系，建系时要坚持如下原则：(1)若有两条互相垂直的直线，一般以它们分别为x轴和y轴；(2)充分利用图形的对称性；(3)让尽可能多的点落到坐标轴上，或关于坐标轴对称；(4)关键点的坐标易于求得2解决直线与圆的方程的实际应用题时应注意以下几个方面：再练一题3一艘轮船沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报，台风中心位于轮船正西70 km处，
10、受影响的范围是半径为30 km的圆形区域，已知港口位于台风中心正北40 km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？ 【导学号：45722114】【解】以台风中心为坐标原点，以东西方向为x轴建立直角坐标系(如图)，其中取10 km为单位长度，则受台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为x2y29，港口所对应的点的坐标为(0,4)，轮船的初始位置所对应的点的坐标为(7,0)，则轮船航线所在直线l的方程为1，即4x7y280.圆心(0,0)到航线4x7y280的距离d，而半径r3，dr，直线与圆外离，所以轮船不会受到台风的影响1圆O1：x2y22x0和圆O2：x2y24y0的位置关系为
11、()A外离B相交C外切D内切【解析】圆O1的圆心坐标为(1,0)，半径长r11；圆O2的圆心坐标为(0,2)，半径长r22；1r2r1|O1O2|r1r23，即两圆相交【答案】B2圆x2y22x50和圆x2y22x4y40的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为()Axy10 B2xy10Cx2y10Dxy10【解析】所求直线即两圆圆心(1,0)、(1,2)连线所在直线，故由，得xy10.【答案】A3圆C1：(xm)2(y2)29与圆C2：(x1)2(ym)24外切，则m的值为_【解析】C1(m，2)，r13，C2(1，m)，r22，由题意得|C1C2|5，即(m1)2(m2)225，解得
12、m2或m5.【答案】2或54在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2y28x150，若直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是_【解析】圆C：(x4)2y21，如图，要满足直线ykx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需保证圆心C到ykx2的距离小于或等于2，即2，解得0k.kmax.【答案】5已知隧道的截面是半径为4.0 m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7 m、高为2.5 m的货车能不能驶入这个隧道？假设货车的最大宽度为a m，那么要正常驶入该隧道，货车的最大高度为多少？【解】以隧道截面半圆的圆心为坐标原点，半圆直径所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则半圆方程x2y216(y0)将x2.7代入x2y216(y0)得：y2.5，即在离中心线2.7 m处，隧道高度高于货车的高度，所以货车能驶入这个隧道将xa代入x2y216(y0)得y，所以货车要正常驶入该隧道，最大高度为 m旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
