《2018版高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点学案 新人教A版必修1(同名8830)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高中数学 第三章 函数的应用 3.1.1 方程的根与函数的零点学案 新人教A版必修1(同名8830)（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 方程的根与函数的零点31函数与方程31.1方程的根与函数的零点1理解函数零点的概念以及函数零点与方程根的关系(易混点)2会求函数的零点(重点)3掌握函数零点的存在性定理并会判断函数零点的个数(难点)基础初探教材整理1函数的零点阅读教材P86P87“探究”以上部分，完成下列问题1二次函数yax2bxc(a0)的图象与根的关系000)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点2.函数的零点对于函数yf(x)，把使f(x)0的实数x叫做函数yf(x)的零点3方程、函数、函数图象之间的关系方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点判断(正
2、确的打“”，错误的打“”)(1)函数f(x)3x2的零点是.()(2)函数yf(x)零点的个数与方程f(x)0根的个数相等()(3)函数y2x1，x2,3的零点为0.()【解析】(1).函数的零点是使f(x)0的实数x，而不是点；(2).由函数零点与方程根的关系可知(2)正确；(3).因为02,3，所以(3)错【答案】(1)(2)(3)教材整理2函数零点存在性定理阅读教材P87“探究”P88“例1”以上部分，完成下列问题如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)f(b)0，方程x27x120有两个不相等的实数根3,4.函数f(x)有两个零点(2)法一令f(x)0
3、，即x20.x0，x310.(x1)(x2x1)0.x1或x2x10.方程x2x10的根的判别式12430，方程x2x10无实数根函数f(x)只有一个零点法二由x20，得x2.令h(x)x2(x0)，g(x).在同一坐标系中分别画出h(x)和g(x)的图象，如图所示可知两函数图象只有一个交点，故函数f(x)x2只有一个零点判断函数存在零点的3种方法1方程法：若方程f(x)0的解可求或能判断解的个数，可通过方程的解来判断函数是否存在零点或判断零点的个数2图象法：由f(x)g(x)h(x)0，得g(x)h(x)，在同一坐标系内作出y1g(x)和y2h(x)的图象，根据两个图象交点的个数来判定函数零
4、点的个数3定理法：函数yf(x)的图象在区间a，b上是一条连续不断的曲线，由f(a)f(b)0，fe220，所以f(1)f0，由零点的存在性定理可知函数f(x)ex的零点所在的区间是，故选B.法二令f(x)ex0可得ex，在同一坐标系内画出函数g(x)ex和h(x)的图象，如图所示，由图得一个交点，因为gh(1)1，所以两函数图象交点的横坐标在内，即函数f(x)ex的零点所在的区间是，故选B.【答案】B确定函数零点所在区间的方法确定函数的零点、方程的根所在的区间时，通常利用零点存在性定理，转化为判断区间两端点对应的函数值的符号是否相反再练一题3函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间()
5、 【导学号：97030129】A(5,6) B(3,4)C(2,3) D(1,2)【解析】f(3)log3382310，f(4)log34824log340，f(3)f(4)0.又函数f(x)log3x82x为连续函数，故函数f(x)log3x82x的零点一定位于区间(3,4)故选B.【答案】B探究共研型函数零点的应用探究1设F(x)f(x)g(x)，则F(x)的零点与函数yf(x)与yg(x)有何关系？【提示】F(x)的零点是函数yf(x)与yg(x)的图象的交点的横坐标探究2若函数f(x)x22xa有零点，则实数a的取值范围是什么？【提示】法一：若函数f(x)x22xa有零点，则方程x22
6、xa0有根故(2)24a0，故a1.法二：由f(x)0有解可知ax22x(x1)211，即a的范围为a1法三：在同一坐标系中分别画出ya及yx22x的图象，数形结合得a的范围为a1.(2015湖南高考)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_【精彩点拨】把问题转化为y|2x2|与yb图象的交点个数问题【自主解答】由f(x)|2x2|b0，得|2x2|b.在同一平面直角坐标系中分别画出y|2x2|与yb的图象，如图所示则当0b Ba或a1C1a Da1【解析】要使函数f(x)在区间(1,1)上存在一个零点，则有f(1)f(1)0，即(a1)(5a1)0，即或解得a，或a1.【
7、答案】B1函数f(x)4x2x2的零点是() A(1,0) B1 C. D1【解析】由f(x)4x2x2(2x2)(2x1)0，得2x2，解得x1.【答案】B2函数f(x)ex2x3的零点所在的一个区间是()A. B.C. D.【解析】因为fe20，f(1)e10，所以零点在区间上，故选C.【答案】C3已知0a1，则方程ax|logax|0的实根个数为() 【导学号：97030130】A1个 B2个 C3个 D4个【解析】由ax|logax|0，得ax|logax|，0a1，作出两个函数yax与y|logax|的图象，如图由图象知，两个图象的交点个数为2个，即方程ax|logax|0的实根个数
8、为2个，故选B.【答案】B4若f(x)xb的零点在区间(0,1)内，则b的取值范围为_【解析】f(x)xb是增函数，又f(x)xb的零点在区间(0,1)内，1b0.【答案】(1,0)5已知函数f(x)x2x2a.(1)若a1，求函数f(x)的零点(2)若f(x)有零点，求实数a的取值范围【解】(1)当a1时，f(x)x2x2.令f(x)x2x20，得x1或x2.即函数f(x)的零点为1与2.(2)要使f(x)有零点，则18a0，解得a.所以a的取值范围是a.旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。9
