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1、同步精选测试角度问题(建议用时：45分钟)基础测试一、选择题1.从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为()A.B.C.90D.180【解析】根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图.知，故应选B.【答案】B2.海上有A，B两个小岛相距10 n mile，从A岛望C岛和B岛成60的视角，从B岛望C岛和A岛成75的视角，则B，C间的距离是()A.10 n mileB. n mileC.5 n mileD.5 n mile【解析】由题意知，在ABC中，AB10(n mile)，A60，B75，则C180AB45.由正弦定理，得BC5(n mile).【答案】D3.我舰在敌岛A处南偏
2、西50的B处，且A、B距离为12海里，发现敌舰正离开岛沿北偏西10的方向以每小时10海里的速度航行，若我舰要用2小时追上敌舰，则速度大小为() 【导学号：18082066】A.28海里/时B.14海里/时C.14海里/时D.20海里/时【解析】如图，设我舰在C处追上敌舰，速度为v，在ABC中，AC10220(海里)，AB12海里，BAC120，BC2AB2AC22ABACcos 120784，BC28海里，v14海里/时.【答案】B4.从高出海平面h m的小岛看正东方向有一只船俯角为30，看正南方向有一只船俯角为45，则此时两船间的距离为()A.2h mB.h mC.h mD.2h m【解析】
3、如图所示，BCh m，ACh m，AB2h(m).【答案】A二、填空题5.如图1223所示，一艘海轮从A处出发，测得灯塔在海轮的北偏东15方向，与海轮相距20海里的B处，海轮按北偏西60的方向航行了30分钟后到达C处，又测得灯塔在海轮的北偏东75的方向，则海轮的速度为_海里/分钟.图1223【解析】由已知得ACB45，B60，由正弦定得，所以AC10，所以海轮航行的速度为(海里/分钟).【答案】6.某船在岸边A处向正东方向航行x海里后到达B处，然后朝南偏西60方向航行3海里到达C处，若A处与C处的距离为海里，则x的值为_.【解析】x292x3cos 30()2，解得x2或x.【答案】或27.一
4、船以每小时15 km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔M在北偏东60方向，行驶4 h后，船到B处，看到这个灯塔在北偏东15方向，这时船与灯塔的距离为_km. 【导学号：18082067】【解析】如图所示，依题意有AB15460，MAB30，AMB45，在AMB中，由正弦定理得，解得BM30(km).【答案】308.一船自西向东航行，上午10：00到达灯塔P的南偏西75、距塔68 n mile的M处，下午14：00到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为_n mile/h. 【导学号：18082068】【解析】如图，由题意知MPN7545120，PNM45.在PMN中，由正弦定理，得
5、，MN6834.又由M到N所用时间为14104(h)，船的航行速度v(n mile/h).【答案】三、解答题9.某人从塔的正东沿着南偏西60的方向前进40 m后，看见塔在东北方向，若沿途测得塔顶的最大仰角为30，求塔高. 【导学号：18082069】【解】如图，设AE为塔，B为塔正东方向一点，某人沿南偏西60的方向前进40 m到达C处，即BC40 m，且CAB135，ABC30，ACB15.在ABC中，即，AC20 m.过点A作AGBC，垂足为G，此时仰角AGE最大，AGE30.在ABC中，由面积公式知BCAGACCBsinACB，AG20sin 1520sin(4530)2010(1)m.在
6、RtAEG中，AEAGtanAGE，AE10(1)m，即塔高为m.10.如图1224，正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40方向距渔政船甲70 km的C处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20方向的B处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C处沿直线AC航行前去救援，渔政船乙仍留在B处执行任务，渔政船甲航行30 km到达D处时，收到新的指令另有重要任务必须执行，于是立即通知在B处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙(渔政船乙沿直线BC航行前去救援渔船丙)，此时B、D两处相距42 km，问渔政船乙要航
7、行多少距离才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救.图1224【解】设ABD，在ABD中，AD30，BD42，BAD60.由正弦定理得，sin sinBADsin 60，又ADBD，060，cos ，cosBDCcos(60).在BDC中，由余弦定理得BC2DC2BD22DCBDcosBDC40242224042cos(60)3 844，BC62 km，即渔政船乙要航行62 km才能到达渔船丙所在的位置C处实施营救.能力提升1.如图1225所示，在坡度一定的山坡A处测得山顶上一建筑物CD的顶端C对于山坡的斜度为15，向山顶前进100米到达B处，又测得C对于山坡的斜度为45，若CD50米，山坡对于地
8、平面的坡角为，则cos ()图1225A.B.2C.1D.【解析】在ABC中，由正弦定理可知，BC50()m.在BCD中，sinBDC1，所以cos sinBDC1.【答案】C2.甲船在岛A的正南B处，以每小时4千米的速度向正北航行，AB10千米，同时乙船自岛A出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为()A.分钟B.分钟C.21.5分钟D.2.15小时【解析】如图，设t小时后甲行驶到D处，则AD104t，乙行驶到C处，则AC6t.BAC120，DC2AD2AC22ADACcos 120(104t)2(6t)22(104t)6tcos 12028
9、t220t100282.当t时，DC2最小，即DC最小，此时它们所航行的时间为60分钟.【答案】A3.如图1226所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救.信息中心立即把消息告知在其南偏西30、相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线CB前往B处救援，则cos _.图1226【解析】在ABC中，AB40，AC20，BAC120，由余弦定理知BC2AB2AC22ABACcos 1202 800BC20.由正弦定理sinACBsinBAC，BAC120，则ACB为锐角，cosACB.由ACB30，则cos cos(ACB30)cosAC
10、Bcos 30sinACBsin 30.【答案】4.如图1227，某军舰艇位于岛屿A的正西方C处，且与岛屿A相距120海里.经过侦察发现，国际海盗船以100海里/时的速度从岛屿A出发沿东偏北60方向逃窜，同时，该军舰艇从C处出发沿东偏北的方向匀速追赶国际海盗船，恰好用2小时追上. 【导学号：18082070】图1227(1)求该军舰艇的速度；(2)求sin 的值.【解】(1)依题意知，CAB120，AB1002200，AC120，ACB，在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22ABACcosCAB200212022200120cos 12078 400，解得BC280.所以该军舰艇的速度为140海里/时.(2)在ABC中，由正弦定理，得，即sin .旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。7
