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1、第1课时对数及其运算学习目标1.理解对数的概念，掌握对数的基本性质(重点)；2.掌握指数式与对数式的互化，能应用对数的定义和性质解方程(重、难点)预习教材P7879完成下列问题：知识点一对数的概念(1)对数的概念一般地，如果a(a0，a1)的b次幂等于N，即abN，那么数b叫作以a为底N的对数，记作logaNb.其中a叫作对数的底数，N叫作真数(2)对数与指数的关系当a0，且a1时，axNxlogaN【预习评价】1将3化为对数式正确的是()A3 B3C3 Dlog3解析由对数的定义知，若3，则3答案B2已知logx162，则x_解析因为logx162，所以x216(x0)，故x4答案4知识点二
2、常用对数和自然对数(1)常用对数：通常将以10为底的对数叫作常用对数，并把log10N记为lg N(2)自然对数：在科学技术中常使用以无理数e2.718 28为底数的对数，以e为底的对数称为自然对数，并把logeN记为ln N【预习评价】1loge1()A1 B0 C2 D1解析设loge1x，则ex1e0，故x0答案B2结合教材P79例1和例2，你认为指数式与对数式的互化应分哪几步？提示第一步：将指(对)数式写成规范形式第二步：依对数的定义实现互化知识点三对数的基本性质(1)负数和零没有对数(2)loga10(a0，且a1)(3)logaa1(a0，且a1)【预习评价】1lg 10，lg 1
3、00，lg 0.01，ln 1，ln e分别等于多少？提示lg 101，lg 1002，lg 0.012，ln 10，ln e12为什么对数式xlogaN中规定底数a0且a1?提示由于对数式xlogaN中的a来自于指数式axN中的a，所以当规定了axN中的a0，且a1时，对数式xlogaN中的a也受到相同的限制3为什么负数和零没有对数？提示由于axN0，所以xlogaN中的N0题型一对数的概念【例1】求下列各式中x的取值范围(1)log2(x10)；(2)log(x1)(x2)；(3)log(x1)(x1)2解(1)由题意得x100，解得x10(2)由题意得即x1，且x2(3)由题意得解得x1
4、，且x0，x1规律方法解决使对数式有意义的参数问题，只要根据对数的定义，由真数大于零、底数大于零且不等于1得到关于未知数(一般是x)的不等式(组)，解之即可【训练1】求f(x)logx的定义域解要使函数式有意义，需解得0x0且a1，N0时，才有axNxlogaN【训练2】将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式(1)54625；(2)log2164；(3)1020.01；(4)log 1256解(1)由54625，得log56254(2)由log2164，得2416(3)由1020.01，得lg 0.012(4)由log 1256，得()6125.互动探究题型三利用指数式与对数式的互化求变量的
5、值【探究1】(1)若xlog9，则x_(2)log2x3，则x_解析(1)由xlog9可得9x，即32x33，解得x(2)由log2x3可得23x，故x答案(1)(2)【探究2】求下列各式中的x(1)logx27；(2)4x53x解(1)由logx27可得x27，即(x)2(33)2，故x3(32)3，又0x0，a1，N0)，据此可得两个常用恒等式：(1)logaabb；(2)alogaNN2在关系式axN中，已知a和x求N的运算称为求幂运算，而如果已知a和N求x的运算就是对数运算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算3指数式与对数式的互化旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
