《2018年高考数学 考点通关练 第七章 平面解析几何 49 双曲线试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高考数学 考点通关练 第七章 平面解析几何 49 双曲线试题 文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、考点测试49双曲线 一、基础小题1已知平面内两定点A(5,0)，B(5,0)，动点M满足|MA|MB|6，则点M的轨迹方程是()A.1 B.1(x4)C.1 D.1(x3)答案D解析由双曲线的定义知，点M的轨迹是双曲线的右支，故排除A、C；又c5，a3，b4.焦点在x轴上，轨迹方程为1(x3)故选D.2若双曲线1(a0，b0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为()A. B5 C. D2答案A解析焦点(c,0)到渐近线yx的距离为2a，解得b2a，又a2b2c2，5a2c2，离心率e.3已知双曲线C：1的焦距为10，点P(2,1)在C的渐近线上，则C的方程为()A.1 B.1
2、C.1 D.1答案A解析根据双曲线标准方程中系数之间的关系求解1的焦距为10，c5.又双曲线渐近线方程为yx，且P(2,1)在渐近线上，1，即a2b.由解得a2，b，则C的方程为1，故应选A.4已知双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点，且|AF1|BF1|，则|AB|()A2 B3 C4 D21答案C解析设双曲线的实半轴长为a，依题意可得a1，由双曲线的定义可得|AF2|AF1|2a2，|BF1|BF2|2a2，又|AF1|BF1|，故|AF2|BF2|4，又|AB|AF2|BF2|，故|AB|4，选C.5已知双曲线1(a0，b0)的焦点分
3、别为F1(c,0)，F2(c,0)(c0)，过F2的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点设m，n，则下列各式成立的是()A|m|n| B|m|0答案C解析取过点F2且垂直于x轴的直线l交双曲线于A，D两点，交渐近线于B，C两点，则m2，n2，故|mn|0，选C.6已知双曲线中心在原点且一个焦点为F(，0)，直线yx1与其相交于M，N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析依题意得a2b2c27，由此设双曲线方程为1，另设直线与双曲线的交点为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为(x，y)则1，1，得：(x1x2)(x1x2)(
4、y1y2)(y1y2)，又由x1x22x，y1y22y，x，yx1，k1，得a22.双曲线方程为1，故选D.7已知双曲线C：1(a0，b0)的离心率e2，且它的一个顶点到相应焦点的距离为1，则双曲线C的方程为_答案x21解析由题意得解得则b，故所求方程为x21.8设F1，F2分别为双曲线1的左、右焦点，点P在双曲线上，若点P到焦点F1的距离等于9，则点P到焦点F2的距离为_答案17解析解法一：实轴长2a8，半焦距c6，|PF1|PF2|8.|PF1|9，|PF2|1或|PF2|17.又|PF2|的最小值为ca642，|PF2|17.解法二：由题知，若P在右支上，则|PF1|28109，P在左支
5、上|PF2|PF1|2a8，|PF2|9817.二、高考小题92015湖北高考将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(ab)同时增加m(m0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则()A对任意的a，b，e1b时，e1e2；当ae2C对任意的a，b，e1e2D当ab时，e1e2；当ab时，e1b时，1，e2e1；当ab时，1，e20，b0)的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2，过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为()A B C1 D答案C解析不妨令B在x轴上方，因为BC过右焦点F(c,0)，且垂直于x轴，所以可求得B，C两点的
6、坐标分别为，又A1，A2的坐标分别为(a,0)，(a,0)，所以，因为A1BA2C，所以0，即(ca)(ca)0，即c2a20，所以b20，故1，即1，又双曲线的渐近线的斜率为，故该双曲线的渐近线的斜率为1.故选C.112016北京高考已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线为2xy0，一个焦点为(，0)，则a_；b_.答案12解析由题可知双曲线焦点在x轴上，故渐近线方程为yx，又一条渐近线为2xy0，即y2x，2，即b2a.又该双曲线的一个焦点为(，0)，c.由a2b2c2，可得a2(2a)25，解得a1，b2.122016浙江高考设双曲线x21的左、右焦点分别为F1，F2.若点P在双曲线上，
7、且F1PF2为锐角三角形，则|PF1|PF2|的取值范围是_答案(2，8)解析PF1F2为锐角三角形，不妨设P在第一象限，P点在P1与P2之间运动(如图)当P在P1点处时，F1P1F290，SP1F1F2|F1F2|yP1|P1F1|P1F2|.由|P1F1|2|P1F2|2|F1F2|2，|P1F1|P1F2|2，得|P1F1|P1F2|6，此时|PF1|PF2|2.当P在P2点处时，P2F2F190，xP22，易知yP23，此时|PF1|PF2|2|PF2|28，当PF1F2为锐角三角形时，|PF1|PF2|(2，8)132015全国卷已知F是双曲线C：x21的右焦点，P是C的左支上一点，
8、A(0,6)当APF周长最小时，该三角形的面积为_答案12解析由已知得双曲线的右焦点F(3,0)设双曲线的左焦点为F，则F(3,0)由双曲线的定义及已知，得|PF|2a|PF|2|PF|.APF的周长最小，即|PA|PF|最小|PA|PF|PA|2|PF|AF|217，即当A、P、F三点共线时，APF的周长最小设P点坐标为(x0，y0)，y00，由得y6y0960，所以y02或y08(舍去)所以当APF的周长最小时，该三角形的面积S666212.三、模拟小题142017山西质量监测设P为双曲线C：x2y21上一点，F1、F2分别为双曲线C的左、右焦点，若cosF1PF2，则PF1F2的外接圆半
9、径为()A. B9 C. D3答案C解析由题意知双曲线中a1，b1，c，所以|F1F2|2.因为cosF1PF2，所以sinF1PF2.在PF1F2中，2R(R为PF1F2的外接圆半径)，即2R，解得R，即PF1F2的外接圆半径为，故选C.152017哈尔滨调研已知双曲线C的右焦点F与抛物线y28x的焦点相同，若以点F为圆心，为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.x21 B.y21C.1 D.1答案D解析设双曲线C的方程为1(a0，b0)，而抛物线y28x的焦点为(2,0)，即F(2,0)，4a2b2.又圆F：(x2)2y22与双曲线C的渐近线yx相切，由双曲线的对称性可
10、知圆心F到双曲线的渐近线的距离为，a2b22，故双曲线C的方程为1.162017河南三市调研若双曲线1(a0，b0)和椭圆1(mn0)有共同的焦点F1、F2，P是两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|()Am2a2 B.C.(ma) Dma答案D解析不妨设点P是第一象限内两曲线的交点，由椭圆的定义可知，|PF1|PF2|2，由双曲线的定义可令|PF1|PF2|2，两式联立得|PF1|，|PF2|，所以|PF1|PF2|ma.172016河北石家庄二模已知直线l与双曲线C：x2y22的两条渐近线分别交于A，B两点，若AB的中点在该双曲线上，O为坐标原点，则AOB的面积为()A. B1 C2 D
11、4答案C解析由题意得，双曲线的两条渐近线方程为yx，设A(x1，x1)，B(x2，x2)，则OAOB，AB的中点为，又因为AB的中点在双曲线上，所以222，化简得x1x22，所以SAOB|OA|OB|x1|x2|x1x2|2，故选C.182016广东茂名二模已知双曲线：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2c，直线y(xc)与双曲线的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则双曲线的离心率为()A. B. C2 D.1答案D解析直线y(xc)过左焦点F1，且其倾斜角为60，MF1F260，MF2F130.F1MF290，即F1MF2M.|MF1|F1F2|c，|MF2|F1F2|
12、sin60c，由双曲线的定义有：|MF2|MF1|cc2a，离心率e1，故选D.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12016湖北孝感检测ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，求顶点C的轨迹方程解如图，ABC与内切圆的切点分别为G，E，F.|AG|AE|8，|BF|BG|2，|CE|CF|，所以|CA|CB|(|CE|AE|)(|CF|BF|)|AE|BF|826.根据双曲线的定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)22017惠州月考已知双曲线C：1(a0，b0)的一条渐近线的方程为yx，右焦点F到直线x的距离为.(1)求双曲线C的方程；(2)斜率为1且在y轴上的截距大于0的直线l与双曲线C相交于B、D两点，已知A(1,0)，若1，证明：过A、B、D三点的圆与x轴相切解(1)依题意有，c，a2b2c2，c2a，a1，c2，b23，双曲线C的方程为x21.(2)证明：设直线l的方程为yxm(m0)，B(x1，x1m)，D(x2，x2m)，BD的中点为M，
