《2018届高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第四节 三角函数的图象与性质教师用书 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第四节 三角函数的图象与性质教师用书 理（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四节三角函数的图象与性质2017考纲考题考情考纲要求真题举例命题角度1.能画出ysinx，ycosx，ytanx的图象，了解三角函数的周期性；2.理解正弦函数、余弦函数在区间0,2上的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等)，理解正切函数在区间内的单调性。2016，天津卷，15,13分(三角函数的周期性、单调性)2016，山东卷，7,5分(三角函数的周期性)2016，浙江卷，3,5分(三角函数的图象)2015，全国卷，8,5分(三角函数的图象与单调性)以考查基本三角函数的图象和性质为主，是高考的重点内容，题目涉及三角函数的图象、单调性、周期性、最值、零点、对称性。微知识小题练自|主
2、|排|查1“五点法”作图原理在确定正弦函数ysinx在0,2上的图象形状时，起关键作用的五个点是(0,0)、(，0)、(2，0)。2三角函数的图象和性质函数性质ysinxycosxytanx定义域x|xk(kZ)图象值域1,11,1R对称性对称轴：xk(kZ)；对称中心：(k，0)(kZ)对称轴：xk(kZ)；对称中心：(kZ)对称中心：(kZ)周期22单调性单调增区间2k，2k(kZ)；单调减区间2k，2k(kZ)单调增区间2k，2k(kZ)；单调减区间2k，2k(kZ)单调增区间(kZ)奇偶性奇函数偶函数奇函数微点提醒1判断函数周期不能以特殊代一般，只有x取定义域内的每一个值时，都有f(x
3、T)f(x)，T才是函数f(x)的一个周期。2求函数yAsin(x)的单调区间时，应注意的符号，只有当0时，才能把(x)看作一个整体，代入ysint的相应单调区间求解。3函数ysinx与ycosx的对称轴分别是经过其图象的最高点或最低点且平行于y轴的直线，如ycosx的对称轴为xk(kZ)，而不是x2k(kZ)。4对于ytanx不能认为其在定义域上为增函数，而是在每个区间(kZ)内为增函数。小|题|快|练一 、走进教材1(必修4P46A组T2,3改编)若函数y2sin2x1的最小正周期为T，最大值为A，则()AT，A1 BT2，A1CT，A2 DT2，A2【解析】最小正周期T，最大值A211。
4、故选A。【答案】A2(必修4P40练习T4改编)下列关于函数y4sinx，x，的单调性的叙述，正确的是()A在，0上是增函数，在0，上是减函数B在上是增函数，在及上是减函数C在0，上是增函数，在，0上是减函数D在及上是增函数，在上是减函数【解析】函数y4sinx在和上单调递减，在上单调递增。故选B。【答案】B二、双基查验1下列函数中，最小正周期为的奇函数是()Aycosx Bysin 2xCytan2x Dysin【解析】选项A、D中的函数均为偶函数，C中函数的最小正周期为。故选B。【答案】B2函数y|sin x|的一个单调增区间是()A. B.C. D.【解析】作出函数y|sin x|的图象
5、观察可知，函数y|sin x|在上递增。故选C。【答案】C3(2016辽阳模拟)已知函数f(x)2cos(x)b对任意实数x有ff(x)成立，且f1，则实数b的值为()A1 B3C1或3 D3【解析】由ff(x)可知函数f(x)2cos(x)b关于直线x对称，又函数f(x)在对称轴处取得最值，故2b1，所以b1或b3。故选C。【答案】C4比较大小，sin_sin。【解析】因为ysin x在上为增函数且，故sinsin。【答案】5函数ytan的最小正周期是_，单调增区间是_。【解析】T2，由kxk(kZ)，得2kx0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的最小值为()A. B.
6、C. D.【解析】(1)y3cos(2x)的图象关于点对称，即3cos0，k，kZ，k，kZ，当k2时，|有最小值。故选A。(2)将函数ysin(2x)(0)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数ysinsin的图象，则由k，得k(kZ)，所以的最小值为。故选C。【答案】(1)A(2)C角度三：三角函数的单调性【典例5】(1)(2016沈阳质检)函数ysinxcosx的单调递增区间是_。(2)(2015天津高考)已知函数f(x)sinxcosx(0)，xR。若函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，则的值为_。【解析】(1)因为ysin，则由2kx2k，
7、kZ，即2kx2k，kZ。当x时，单调递增区间为。(2)f(x)sinxcosxsin，因为函数f(x)的图象关于直线x对称，所以f()sin，所以2k，kZ，即2k，kZ。又函数f(x)在区间(，)内单调递增，所以2，即2，取k0，得2，所以。【答案】(1)(2)反思归纳1.奇偶性的判断方法：由正、余弦函数的奇偶性可判断出yAsinx和yAcosx分别为奇函数和偶函数。2周期的计算方法：利用函数yAsin(x)，yAcos(x)(0)的周期为，函数yAtan(x)(0)的周期为求解。3解决对称性问题的关键：熟练掌握三角函数的对称轴、对称中心。4求三角函数单调区间的两种方法代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解。图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间。- 9 -
