《2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第二节 函数的单调性与最值学案 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第二节 函数的单调性与最值学案 文（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义2会运用基本初等函数的图象分析函数的性质知识点一 函数的单调性 1单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有_，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数2.单调性、单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是_或_，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，_叫做f(x)的单调区间答案1f(x1)f(x2)2增函数减函数区间D1(2016北京卷)下列函数中，在区间(1,1)上为减函数的是(
2、)Ay BycosxCyln(x1) Dy2x解析：函数y，yln(x1)在(1,1)上都是增函数，函数ycosx在(1,0)上是增函数，在(0,1)上是减函数，而函数y2x()x在(1,1)上是减函数，故选D.答案：D2(必修P39A组第3题改编)函数y(2m1)xb在R上是减函数，则()Am Bm Dm解析：若y(2m1)xb在R上是减函数，则2m10，即m.答案：B3已知函数f(x)x22ax3在区间1,2上具有单调性，则实数a的取值范围为_解析：函数f(x)x22ax3的图象开口向上，对称轴为直线xa，画出草图如图所示由图象可知函数在(，a和a，)上都具有单调性，因此要使函数f(x)在
3、区间1,2上具有单调性，只需a1或a2，从而a(，12，)答案：(，12，)知识点二 函数的最值 前提设函数yf(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有_；存在x0I，使得_对于任意xI，都有_；存在x0I，使得_结论M为最大值M为最小值答案f(x)Mf(x0)Mf(x)Mf(x0)M4函数f(x)的值域为_解析：当x1时，f(x)logx是单调递减的，此时，函数的值域为(，0；x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数；当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数(2)解：设1x1x21，f
4、(x)aa，f(x1)f(x2)aa.由于1x1x20，x110，x210时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，函数f(x)在(1,1)上递减；当a0时，f(x1)f(x2)0，即f(x1)0时，f(x)在(1,1)上单调递减；当a0，函数f(x)x(x0)，证明：函数f(x)在(0，上是减函数，在，)上是增函数证明：方法1：任意取x1x20，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).当x1x20时，x1x20,10，有f(x1)f(x2)0，即f(x1)0)在(0，上为减函数；当x1x2时，x1x20,10，有f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，此
5、时，函数f(x)x(a0)在，)上为增函数；综上可知，函数f(x)x(a0)在(0，上为减函数，在，)上为增函数方法2：f(x)1，令f(x)0，则10，解得x或x(舍)令f(x)0，则10，解得x0，0x0，则x2.函数ylog (x23x2)的定义域为(，1)(2，)又ux23x2的对称轴x，且开口向上ux23x2在(，1)上是单调减函数，在(2，)上是单调增函数而ylogu在(0，)上是单调减函数，ylog (x23x2)的单调递减区间为(2，)，单调递增区间为(，1).【总结反思】求函数的单调区间与确定单调性的方法一致(1)利用已知函数的单调性，即转化为已知函数的和、差或复合函数，求单
6、调区间(2)定义法：先求定义域，再利用单调性定义(3)图象法：如果f(x)是以图象形式给出的，或者f(x)的图象易作出，可由图象的直观性写出它的单调区间(4)导数法：利用导数取值的正负确定函数的单调区间.求下列函数的单调区间：(1)yx2x；(2)y3x26lnx.解：(1)设ux2x，则yu.u在上为减函数，在上为增函数，又yu为减函数，yx2x在上为增函数，在上为减函数(2)y6x.定义域为(0，)，由y0，得x1，增区间为(1，)由y0，得0x1，减区间为(0,1)热点三 函数单调性的应用 考向1比较大小【例3】(2017衡阳模拟)已知函数f(x)log2x，若x1(1,2)，x2(2，
7、)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0Cf(x1)0，f(x2)0，f(x2)0【解析】因为f(x)在(1，)上是增函数，且f(2)log220，又x1(1,2)，所以f(x1)f(2)0.【答案】B考向2解不等式【例4】已知偶函数f(x)在0，)上单调递减，f(2)0.若f(x1)0，则x的取值范围是_【解析】由题意，得函数f(x)的草图如图所示因为f(x1)0，所以|x1|2，所以2x12，所以1xx11时，f(x2)f(x1)(x2x1)ab BcbaCacb Dbac(2)f(x)是定义在(0，)上的单调增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x
8、8)2时，x的取值范围是()A(8，) B(8,9C8,9 D(0,8)(3)已知函数f(x)若f(x)在(，)上单调递增，则实数a的取值范围为_解析：(1)因f(x)的图象关于直线x1对称由此可得ff.由x2x11时，f(x2)f(x1)(x2x1)0恒成立，知f(x)在(1，)上单调递减12ff(e)bac.(2)211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是定义在(0，)上的增函数，所以有解得8x9.(3)要使函数f(x)在R上单调递增，则有即解得2a3.即实数a的取值范围是(2,3答案：(1)D(2)B(3)(2,3热点四 函数的最值
9、【例6】(1)若函数f(x)在上的值域是，则实数a的值为_(2)函数y的值域为_【解析】(1)因为函数f(x)在区间上是增函数，值域为，所以f，f(2)2，即解得a.(2)y2.因为x2x12，所以22.故值域为.【答案】(1)(2)【总结反思】求函数最值的方法最常见的是单调性法，此外图象法、配方法、均值不等式法、换元法也是常采用的方法.(1)函数f(x)的值域为_(2)函数f(x)3x，x1,2的值域为_解析：(1)当x1时，f(x)logx是单调递减的，此时，函数的值域为(，0；当x1时，f(x)3x是单调递增的，此时，函数的值域为(0,3)综上，f(x)的值域是(，3)(2)方法1：f(x)3(x)，易证f(x)在上是增函
