《2018届高考数学 专题3.3 正弦定理和余弦定理同步单元双基双测（B卷）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018届高考数学 专题3.3 正弦定理和余弦定理同步单元双基双测（B卷）文（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3.3 正弦定理和余弦定理（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.的内角的对边分别是，若，则（ ）A1 B2 C D2或1【答案】B【解析】考点：正弦定理，余弦定理2. 已知的三个内角、所对的边分别为、若，则面积的最大值为（ ）A2 B C D【来源】【百强校】2016届安徽省安庆市高三第三次模拟考试数学（文）试卷（带解析）【答案】B【解析】试题分析：由余弦定理得，得，所以，面积的最大值，故选B.考点：1、余弦定理的应用；2、三角形面积公式及基本不等式求最值.3. ABC中，AB=，AC=1，B=30则ABC的面积等于 （ ）A B或 C D
2、或【答案】B【解析】试题分析：在中，根据余弦定理得即化简为：解得或（舍去），所以或，所以答案为B.考点：1.三角形中的余弦定理；2.三角形的面积公式.4. 在中,角、的所对边分别为、,若,则角的值为（ ）A或 B或 C D【来源】【百强校】2016届湖南省四大名校高三3月联考数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：由余弦定理可得,故或,应选A.考点：余弦定理及有关知识的运用.5. 在中，角，的对边分别为，且满足，则角等于（ ）A B C D【来源】【百强校】2016届福建厦门外国语学校高三5月适应性数学（文）试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：由正弦定理可得，即，由余弦定理可
3、得，所以，故应选A。考点：正弦定理、余弦定理的综合运用.6. 在中，若且，则该三角形的形状是（ ）A直角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形【答案】D【解析】考点：正弦定理的应用7.【2018云南昆明一中一模】 在中， ， ， 边上的高为2，则的内切圆半径（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由又由余弦定理由选B.点睛：1选用正弦定理或余弦定理的原则在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更适合，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息2(1)运用余弦定理时，要注意整体思想的运用(2)在已知三角形两边及其中一边的对角，求该三角形的其它边角的问题时，首先必须
4、判断是否有解，如果有解，是一解还是两解，注意“大边对大角”在判定中的应用8. 在中，,， 在边上，且,则（ ）A B C D【答案】A【解析】试题分析：如图： 考点：本题考查余弦定理，以及特殊角的三角函数值9. 在中，内角,所对应的边分别为,若，且，则的值为（ ）A. B. C.2 D.4【答案】【解析】试题分析：由正弦定理得，因为，所以所以，又，所以由余弦定理得，即，又，所以，求得故选考点：正弦定理、余弦定理10. 【2018河北衡水九月联考】已知的内角， ， 的对边分别是， ， ，且，若，则的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B当且仅当时等号成立；三角形满足两边之和大于第三边
5、，则，综上可得： 的取值范围为.本题选择B选项.点睛：1在解三角形的问题中，三角形内角和定理起着重要作用，在解题时要注意根据这个定理确定角的范围及三角函数值的符号，防止出现增解或漏解11.【2018辽宁省凌源二模联考】 如图，在中， ， ，以为直角顶点向外作等腰直角三角形，当变化时，线段长度的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在中,设 ，由余弦定理，可得 ，由正弦定理，可得 ， 所以当时，BD取得最大值，故选D点睛:本题考查的是三角形中的正余弦定理和三角函数式的化简，三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合
6、理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.12. 已知的三个内角；所对边分别为；，若，且，则的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、【来源】2015-2016学年四川省成都七中实验学校高一下期中数学试卷（带解析）【答案】A【解析】试题分析：由，则为钝角，又；，取值范围为；考点：余弦定理及三角恒等变形和三角函数性质的综合运用二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 在中，角对应的边分别是，已知，则_【答案】【解析】【易错点晴】本题主要
7、考查正弦定理、余弦定理和三角恒等变形，属于中等题型.解此类题型一般有两种思路：1、利用正弦定理将边化成角，再利用余弦定理或恒等变形解题；2、利用正、余弦定理将角化成边，再利用三角恒等变形解题，两种方法计算优劣性视具体题目和考生个人素质而定，需要长期训练提高这方面的判定能力.14. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度_m. 【答案】.【解析】在中，根据正弦定理知，即，所以，故应填.【考点定位】本题考查解三角形的实际应用举例，属中档题.15.【2018河南天一大联考】 在中，
8、角所对的边分别为，若，且，记为边上的高，则的取值范围为_【答案】【解析】由得所以16.在锐角三角形中，为边上的点，与的面积分别为和过作于，于，则 【答案】【考点定位】向量数量积，解三角形三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知在中,角、的对边分别为、,且.（1）求角的大小；（2）若的面积,求的值.【来源】【百强校】2017届贵州遵义市南白中学高三第一次联考数学（文）试卷（带解析）【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由于，故即是，由此解得，；（2）由,得，.由余弦定理，求得，由正弦定理，有.试题解析：（2）由,得.由余弦定理,
9、得.由正弦定理, 得.考点：1.解三角形；2.正余弦定理.18. 【2018安徽名校联考】在中，角所对的边分别为， .（1）求的值；（2）若，求外接圆的半径.【来源】【全国校级联考】安徽省十大名校2018届高三11月联考数学（文）试题【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由正弦定理化简得，即可解得.（2）由（1）知，根据两角和的正弦公式，求得，再由正弦定理，即可求解外接圆的半径.试题解析:（1）,，又， .（2）由（1）知， ，. 点睛：本题主要考查解三角形的综合应用问题，其中解答中涉及到解三角形中的正弦定理、三角函数恒等变换等知识点的综合应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，
10、其中熟记解三角形中的正弦定理、余弦定理和三角恒等变换的公式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.19. 已知顶点在单位圆上的中,角、所对的边分别为、，且.（1）求角的大小；（2）若,求的面积.【来源】【百强校】2017届河北衡水中学高三摸底联考（全国卷）数学（文）试卷（带解析）【答案】（1）;（2）【解析】试题分析：（1）由得代入余弦定理即可求出角；（2）由正弦定理先求出边，再由余弦定理可求出，代入三角形面积公式即可.考点：正弦定理与余弦定理.【名师点睛】本题考查正、余弦定理的应用，容易题；解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦
11、或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到20. 【2018全国名校联考】如图，在中， ，点在边上， ， 为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.【来源】【全国校级联考word】全国名校大联考2017-2018年度高三第二次联考数学（文）试题【答案】(1) ;(2) .【解析】（1）由题意，根据三角形的面积公式，求出，再根据余弦定理得，求出的值，由，求得的值；（2）由题意，根据角的正弦值，得，由题意，又根据正弦定理，即，从而可求得角的值.试题解析：（1）的面积为， ， .在中，由
12、余弦定理可得由题意可得. .点睛：此题主要考查了正弦定理、余弦定理、以及三角恒等变换中倍角公式在解三角形中的应用，属于中档题型，也是常考考点.在解决此类问题过程中，常将所求角、边与已知的角、边转化集中到同一个三角形，再运用三角公式进行恒等变形及运算，以已知角为线索，寻找合适的正弦定理、余弦定理，从而解决问题.21. 在中，角所对的边为，且满足（1）求角的值；（2）若且，求的取值范围【答案】（1）；（2） 【解析】试题分析：（1）由已知 得 3分化简得 5分故 6分（2）因为，所以， 分由正弦定理，得a=2sinA,c=2sinC，故 分因为，所以， 10分所以 12分考点：本题考查二倍角公式，
13、正弦定理，两角和与差的三角函数，正弦函数的图象和性质22. 在中，内角对应的三边长分别为，且满足.（）求角； （）若，求的取值范围.【来源】【百强校】2017届广东省仲元中学高三9月月考数学（文）试卷（带解析）.doc【答案】（）（）【解析】试题解析：（） （） ，即 考点：余弦定理【方法点睛】解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向.第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化.第三步：求结果. 14
