新定义专题复习（新）

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1、新定义专题复习新定义专题复习 分类：分类： 一、一、与点坐标相关与点坐标相关 二、二、与距离相关与距离相关 三、三、坐标的横差、纵差类坐标的横差、纵差类 四、四、与角（辅助圆）有关与角（辅助圆）有关 五、五、与圆有关与圆有关 六、六、与四边形有关与四边形有关 七、七、与对称有关与对称有关 八、八、与函数有关与函数有关 九、九、其他其他 一、一、与点坐标相关的新定义与点坐标相关的新定义 与点有关的新定义，一般是将点的变换规律用于图形的变化规律，即将已知函与点有关的新定义，一般是将点的变换规律用于图形的变化规律，即将已知函 数图象（或图形）按照相应的点的变化规律将其新图象（或图形）画出来，再数图象

2、（或图形）按照相应的点的变化规律将其新图象（或图形）画出来，再 利用相关知识解决利用相关知识解决 1.对于平面直角坐标系xOy中的点( , )P a b，若点 P 的坐标为（, b akab k ） （其 中k为常数，且0k ） ，则称点 P 为点P的“k属派生点” 例如：P（1，4）的“2 属派生点”为 4 (1,2 1 4) 2 P ，即P（3，6） （1）点 P（-1，-2）的“2 属派生点” P 的坐标为_； 若点 P 的“k 属派生点”P的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点 P 的 坐标_； （2）若点 P 在 x 轴的正半轴上，点 P 的“k 属派生点”为点 P ，且OPP为

3、等 腰直角三角形，则 k 的值为_； （3）如图, 点 Q 的坐标为（0，4 3），点 A 在函数 4 3 (0)yx x 的图象上， 且点 A 是点 B 的“3属派生点”，当线段 B Q 最短时，求 B 点坐标 2.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P（a，b）的“变换点”Q 的坐标定义如下：当 ab时， Q 点坐标为（b，-a） ；当ab时，Q 点坐标为（a，-b） （1）求（-2，3） ， （6，-1）的变换点坐标； （2）已知直线 l 与 x 轴交于点 A（4，0） ，与 y 轴交于点 B（0，2） 若直线 l 上 所有点的变换点组成一个新的图形，记作图形 W，请画出图形 W，并简要说

4、明 画图的思路； （3）若抛物线 2 3 4 yxc 与图形 W 有三个交点，请直接写出 c 的取值范围 3.在平面直角坐标系 xOy 中，定义点 P（x,y）的变换点为 P (x+y, x-y) (1) 如果O 的半径为2 2， 1请你判断 M (2,0)，N (-2,-1)两个点的变换点与O 的位置关系； 2若点 P 在直线 y=x+2 上，点 P 的变换点 P 在O 的内，求点 P 横坐标的 取值范围. (2) 如果O 的半径为 1,且 P 的变换点 P在直线 y=-2x+6 上，求点 P 与O 上任 意一点距离的最小值 4.在平面直角坐标系 xOy 中，对于点( , )P a b和点(

5、 ,)Q a b，给出如下定义： 若 ,1 ,1 b a b b a ， 则称点Q为点P的限变点 例如： 点2,3的限变点的坐标是2,3， 点2,5的限变点的坐标是2, 5 （1）点 3,1的限变点的坐标是_； 在点2, 1A ，1,2B 中有一个点是函数 2 y x 图象上某一个点的限变 点，这个点是_； （2） 若点P在函数3( 2,2)yxxk k 的图象上，其限 变点Q的纵坐标 b 的取值范围是52 b ，求k的取值范围； （3） 若点P在关于x的二次函数 22 2yxtxtt的图象上， 其限变点Q的纵坐标 b 的取值范围是bm或bn ，其中 mn 令smn， 求s关于t的函数解析式及

6、s的取值范围 5.（2108 西城二模） 对于平面直角坐标系 xOy 中的点( , )Q x y（x0） ，将它的纵坐标 y 与横 坐标 x 的比 y x 称为点 Q 的“理想值” ，记作 Q L.如( 1,2)Q 的“理想值” 2 2 1 Q L . （1）若点(1, )Qa在直线4yx上，则点 Q 的“理想值” Q L等于_； 如图，( 3,1)C，C 的半径为 1. 若点 Q 在C 上，则点 Q 的“理想值” Q L 的取值范围是. （2）点 D 在直线 3 +3 3 yx 上，D 的半径为 1，点 Q 在D 上运动时都有 0LQ3，求点 D 的横坐标 D x的取值范围； （3）(2,)

7、Mm（m0） ，Q 是以 r 为半径的M 上任意一点，当 0LQ2 2时，画出 满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径 r 的值.（要求画图位置准确，但不 必尺规作图） 6.在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为（x1，y1） ，点 Q 的坐标为（x2，y2） ， 若 a=|x1-x2|，b=|y1-y2|，则记作（P，Q）a，b （1）已知（P，Q）a，b ，且点 P（1，1） ，点 Q（4，3） ，求 a，b 的值； （2）点 P（0，-1） ，a=2，b=1，且（P，Q）a，b ，求符合条件的点 Q 的坐标； （3）O 的半径为5，点 P 在O 上，点 Q（m，n）在直线 y=x

8、 2 1 + 2 9 上，若（P，Q）a，b ，且 a=2k，b=k(k0)，求 m 的取值范围 1 1 O x y 二、二、与距离相关新定义与距离相关新定义 这里所说的距离不是一般我们理解的点点距离这里所说的距离不是一般我们理解的点点距离，点线距离点线距离，通常是两个图通常是两个图 形的距离形的距离，如点与圆的距离如点与圆的距离， ，点与角的距离点与角的距离，直线与直线的距离等等直线与直线的距离等等，甚至是甚至是 两个图形距离的最大值或最小值等。通常其处理方法是按照相应的知识点，将两个图形距离的最大值或最小值等。通常其处理方法是按照相应的知识点，将 各种情况分类讨论，再按其内涵挖掘清楚各种情

9、况分类讨论，再按其内涵挖掘清楚. . 1.在平面直角坐标系 xOy 中，O 的半径为 1，P 是坐标系内任意一点，点 P 到O 的距离 SP的定义如下：若点 P 与圆心 O 重合，则 SP为O 的半径长；若点 P 与圆心 O 不重合，作射 线 OP 交O 于点 A，则 SP为线段 AP 的长度 图 1 为点 P 在O 外的情形示意图 （1）若点B（1，0） ，C（1，1） ，D(0， 1 3 )，则 SB=；SC=；SD=； （2）若直线 y=x+b 上存在点 M，使得 SM=2，求 b 的取值范围；来源:学科网 ZXXK （3）已知点 P，Q 在 x 轴上，R 为线段 PQ 上任意一点若线段

10、 PQ 上存在一点 T，满足 T 在 O 内且 STSR，直接写出满足条件的线段 PQ 长度的最大值 2.点 P 到AOB的距离定义如下： 点 Q 为AOB的两边上的动点， 当 PQ 最小时， 我们称此时 PQ 的长度为点 P 到AOB的距离， 记为()d PAOB， 特别的， 当点 P 在AOB的边上时，()0d PAOB， 在平面直角坐标系 xOy 中，A4 0， （1）如图 1，若 M（0，2） ，N（1，0） ，则 ()d MAOB，()d NAOB，； （2）在正方形 OABC 中，点 B（4，4） 如图 2，若点 P 在直线34yx上， 且()2 2d PAOB， 求点 P 的坐标

11、； 如图 3，若点 P 在抛物线 2 4yx上，满足()2 2d PAOB，的点 P 有个，请你画出示意图，并标出点 P 图 2 图 3 3.定义：P，Q 分别是两条线段 a 和 b 上任意一点，线段 PQ 长度的最小值叫做 线段a与线段b的距离. 已知 O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面 直角坐标系中的四点. （1）根据上述定义，当 m=2，n=2 时，如图 1，线段 BC 与线段 OA 的距离 是_；当 m=5，n=2 时，如图 2，线段 BC 与线段 OA 的距离是_ . （2）如图 3，如果点 B 落在圆心为 A，半径为 2 的圆上，写出线段 BC 与线段

12、 OA 的距离 d. （3）当 m 的值变化时，动线段 BC 与线段 OA 的距离始终为 2，如果线段 BC 的 中点为 M，直接写出点 M 随线段 BC 运动所形成的图形的周长 是. 4. 我们规定：平面内点 到图形 上各个点的距离的最小值称为该点到这个图形 的最小距离 ， 点 到图形 上各个点的距离的最大值称为该点到这个图形的最大 距离 ，定义点 到图形 的距离跨度为 R。 （1）如图 1，在平面直角坐标系中，图形为以 为圆心， 为半径的圆， 直接写出以下各点到图形的距离跨度： ( 1,0)A 的距离跨度_； 13 , 22 B 的距离跨度_； ( 3,2)C 的距离跨度_； 根据中的结果

13、，猜想到图形的距离跨度为 2 的所有的点组成的图形 的形状是_。 （2）如图 2，在平面直角坐标系中，图形为以为圆心， 为半径的 圆，直线上存在到的距离跨度为 的点，求 的取值 范围。 （3）如图 3，在平面直角坐标系中，射线 3 : 3 OA yx，是以 3 为半径的圆，且圆心 在 轴上运动，若射线上存在点到的距离跨度为 2， 直接写出圆心 的横坐标的取值范围。 5.给出如下规定：两个图形 G1和 G2，点 P 为 G1上任一点，点 Q 为 G2上任一点 如果线段 PQ 的长度存在最小值时，就称该最小值为两个图形 G1和 G2之间的“近距 离”； 如果线段 PQ 的长度存在最大值时， 就称该

14、最大值为两个图形 G1和 G2之间的“远 距离” 请你在学习，理解上述定义的基础上，解决下面问题： 在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（-4， 3） ，B（-4，-3） ，C（4，-3） ，D（4， 3） (1)请在平面直角坐标系中画出四边形ABCD， 直接写出线段AB和线段CD的“近 距离”和“远距离” (2)设直线bxy 3 4 （b0）与 x 轴，y 轴分别交于点 E，F，若线段 EF 与四边 形 ABCD 的“近距离”是 1，求它们的“远距离” ； (3)在平面直角坐标系 xOy 中，有一个矩形 GHMN，若此矩形至少有一个顶点在 以 O 为圆心，2 为半径的圆上，其余各点可能在圆上

15、或圆内.将四边形 ABCD 绕 着点 O 旋转一周，在旋转的过程中，它与矩形 GHMN 的“远距离”的最大值 是；“近距离”的最小值是 6在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若点 P 在图形 M 上，点 Q 在图形 N 上，称线段 PQ 长度的最小值为图形 M，N 的密距密距，记为 d(M，N)特别 地，若图形 M，N 有公共点，规定 d(M，N)0 (1) 如图 1，O 的半径为 2， 点 A(0，1)，B(4，3)，则 d(A，O)，d(B，O) 已知直线 l：bxy 4 3 与O 的密距 d(l，O) 5 6 ，求 b 的值 (2) 如图 2， C 为 x 轴正半轴上一点， C 的半径为 1， 直线 3 34 3 3 xy 与 x 轴交于点 D，与 y 轴交于点 E，线段 DE 与C 的密距 d(D