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1、里曲线的参数方程工参数方程的概念1.参数方程的概念在平面直鱼坐标系巾,曲线上任一点的坐标x,y都是某个变、a丞数1的函数:芯=畜Q户砂起的炉MfCc,都在这条西绣上,那么方程组G就叫这条面线的参狂一程,叫做参娆数,简称参数,相对于参数方程而言,直接络出坐标间关系的方程叽做菅通方程.GD,芥且对于+的每一个允许值,由方程组2.参数的意义参数是联系变数x,)的桥梁,可以是一个有物理意义或求曲线的参数方程例1如图,人4BP是等腰直角三角形,一卟P乃是直角,腰长为a,顺炉B,4分别在x轴、茎|史轶上滢动,汀点一衍笔一线氏张朱许皂参姬方程.|思贾怡招|此类问题的关键是参数的选取、本例中由于4万的潺动而引
2、起点乙的运动,故可以O8的长为参数,或以角为参数,不妓取BP与x轴正向夹角为参数来求解-=屋法一“设P点的坐标为Ge,力,过P点作x轴的垂线交x轴于Q.如图所示,则RtAO4B万RtAOBP.取08一1功参数(0+一山.国巳e丫BQIMC一心点P在第一象限的轨迹的参数方程为牍十河，三t(0t一山.法二设点P的坐标为Gc,力,过点P作x绅的垂线交x牲于点Q,如图所示.取QBP一0,了殷为参数(0殷董),l又_/p4一一一一口IKax元91刑已8巳29则450二5一678音一在RtAO4B中,_0B_=魔c0s董一=魔si.在RtACBP中,IBQI=acos90,IPQI=asin0.心应一任弟
3、一动限的秋近防参数方征丶x二a(sin0十cos0),二asin0,(为参数,0殷董)方法.规律.小结求曲线参数方程的主要步骠第一步,画出转迹草图,设MCc,办是轨迹上任意一点的坐标,画图时要注意根据几何条件选择点的位置,以利于发现变量之间的关系.第三步,选拂适当的参数,参数的选择要考虑以下两容易列出方程;二是xy的值可以由参数唯一确定.例如,在研究运动问题时,通常选时间为参数;在研究旋转问题时,通常选旋转角为参数,此外,离某一定点的“有向距离“、直线的倾斜角、斜率、截距等也常常被选为参数.方法-规律.小结第三步,根据已知条件、图形的几何性质、问题的物理意义等,建立点的坐标与参数的函数关系式,证明可以省略:颜组集刊1.设质点沿以原点为圆心,半径为2的圆作匀角速度运动,舟逊度为刍rad/s,试以时间f为参数,建立质点运动轨迹的参数方程.像如图,运动开始时质点位于点4处,武晓10,浩动颂HTfe,刃寺应画刻由图可知:起,0为参数j翼zc0s丽，(为参数叉g一药万故参数方程为:y万zsi丽乙
