《高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2-2.1.3 演绎推理、推理案例赏析课件 苏教版选修2-2》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 第二章 推理与证明 2.1.2-2.1.3 演绎推理、推理案例赏析课件 苏教版选修2-2(32页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1.2 演绎推理 2.1.3 推理案例赏析,第 2章 2.1 合情推理与演绎推理,1.了解演绎推理的重要性. 2.掌握演绎推理的基本模式,并能进行一些简单的推理. 3.了解合情推理和演绎推理之间的区别和联系.,学习目标,栏目索引,知识梳理 自主学习,题型探究 重点突破,当堂检测 自查自纠,知识梳理 自主学习,知识点一 演绎推理及其一般模式“三段论” 1.演绎推理,答案,2.三段论,一般到特殊,已知的一般原理,所研究的特殊情况,思考 (1)演绎推理的结论一定正确吗? 答案 演绎推理的结论不会超出前提所界定的范围,所以在演绎推理中,只要前提和推理形式正确,其结论就一定正确. (2)如何分清大前
2、提、小前提和结论? 答案 在演绎推理中,大前提描述的是一般原理,小前提描述的是大前提里的特殊情况,结论是根据一般原理对特殊情况作出的判断,这与平时我们解答问题中的思考是一样的,即先指出一般情况,从中取出一个特例,特例也具有一般意义.例如,平行四边形对角线互相平分,这是一般情况;矩形是平行四边形,这是特例;矩形对角线互相平分,这是特例具有的一般意义.,答案,知识点二 演绎推理与合情推理的区别与联系,答案,由一般到特殊的,推理,三段论,在前提和推理形式都正确的前,提下,得到的结论一定正确,按照严格的逻辑法则推理,利,于培养和提高逻辑证明的能力,答案,返回,题型探究 重点突破,解析答案,题型一 用三
3、段论的形式表示演绎推理 例1 把下列演绎推理写成三段论的形式. (1)在一个标准大气压下,水的沸点是100 ,所以在一个标准大气压下把水加热到100 时,水会沸腾;,解 在一个标准大气压下,水的沸点是100 , (大前提) 在一个标准大气压下把水加热到100 , (小前提) 水会沸腾. (结论),解析答案,(2)一切奇数都不能被2整除,21001是奇数,所以21001不能被2整除; 解 一切奇数都不能被2整除, (大前提) 21001是奇数, (小前提) 21001不能被2整除. (结论) (3)三角函数都是周期函数,ytan 是三角函数,因此ytan 是周期函数. 解 三角函数都是周期函数,
4、 (大前提) ytan 是三角函数, (小前提) ytan 是周期函数. (结论),反思与感悟,反思与感悟,三段论由大前提、小前提和结论组成.大前提提供一般原理,小前提提供特殊情况,两者结合起来,体现一般原理与特殊情况的内在联系,在用三段论写推理过程时,关键是明确命题的大、小前提,而大、小前提在书写过程中是可以省略的.,解析答案,跟踪训练1 将下列演绎推理写成三段论的形式. (1)0.332是有理数; 解 有限小数是有理数, (大前提) 0.332是有限小数, (小前提) 0.332是有理数. (结论) (2)ycos x(xR)是周期函数; 解 三角函数是周期函数, (大前提) 函数ycos
5、 x(xR)是三角函数, (小前提) 函数ycos x(xR)是周期函数. (结论),解析答案,(3)RtABC的内角和为180. 解 三角形内角和是180, (大前提) RtABC是三角形, (小前提) RtABC的内角和为180. (结论),解析答案,题型二 演绎推理在证明数学问题中的应用 例2 在锐角三角形中,求证sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.,同理sin Bcos C, sin Ccos A. 以上两端分别相加,有: sin Asin Bsin Ccos Acos Bcos C.,即sin Acos B, ,反思与感悟,反思与感悟,(1)应用三段论解决问
6、题时,应当首先明确什么是大前提和小前提,但为了叙述的简洁,如果前提是显然的,则可以省略. (2)数学问题的解决与证明都蕴含着演绎推理,即一连串的三段论,关键是找到每一步推理的依据大前提、小前提,注意前一个推理的结论会作为下一个三段论的前提.,解析答案,证明 a0,b0,ab1,,解析答案,证明 函数定义域为R. 任取x1,x2R且x1x2.,f(x1)f(x2)0. f(x1)f(x2).故f(x)为R上的增函数.,解析答案,题型三 合情推理、演绎推理的综合应用 例3 如图所示,三棱锥ABCD的三条侧棱AB,AC, AD两两互相垂直,O为点A在底面BCD上的射影. (1)求证:O为BCD的垂心
7、; 证明 ABAD,ACAD,ABACA, AD平面ABC,又BC平面ABC. ADBC,又AO平面BCD,BC平面BCD, AOBC,ADAOA,BC平面AOD, DO平面AOD,BCDO,同理可证CDBO, O为BCD的垂心.,解析答案,(2)类比平面几何的勾股定理,猜想此三棱锥侧面与底面间的一个关系,并给出证明.,反思与感悟,证明如下:连接DO并延长交BC于E,连接AE, 由(1)知AD平面ABC,AE平面ABC, ADAE,又AOED,,AE2EOED,,反思与感悟,合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定真.但合情推理常常帮助我们猜测和发现新的规律,为我们提供证明的思路和方
8、法,而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下).,解析答案,跟踪训练3 已知命题:“若数列an是等比数列,且an0,则数列bn (nN*)也是等比数列”.类比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.,解 类比等比数列的性质,可以得到等差数列的一个性质是: 若数列an是等差数列,,证明如下: 设等差数列an的公差为d,,易错易混,三段论中因忽视大(小)前提致误,解析答案,返回,防范措施,解析答案,防范措施,由三式相加得a4b4c4a2b2b2c2c2a2. ,三式相加得a2b2b2c2c2a2a2bcab2cabc2. 由得a4b4c4a2bcab2cab
9、c2,又a,b,cR,,错因分析 以上过程忽视了小前提“a,b,c不全相等”,因此两式中均为“”.,同理b2c2c2a22abc2,c2a2a2b22a2bc,,防范措施,又a,b,c不全相等,故三式相加,得a4b4c4a2b2b2c2c2a2. 又a2b2b2c22ab2c,b2c2c2a22abc2,c2a2a2b22a2bc, 且a,b,c不全相等,三式相加得 a2b2b2c2c2a2a2bcab2cabc2, 由得a4b4c4a2bcab2cabc2,,利用三段论推理时,正确使用大(小)前提,尤其注意数学中有关公式、定理、性质、法则的使用情形.,返回,防范措施,当堂检测,1,2,3,4
10、,5,解析答案,1.下列推理中是演绎推理的是_. 全等三角形的对应角相等,如果ABCABC,则AA; 某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三各班的人数均超过50人; 由平面内三角形的性质,推测空间中四面体的性质;,解析 是归纳推理,是类比推理,是归纳推理.,解析答案,1,2,3,4,5,2.指数函数都是增函数, (大前提) 函数y 是指数函数, (小前提) 所以函数y 是增函数. (结论) 上述推理错误的原因是_.,解析 大前提错误. 因为指数函数yax(a0, 且a1)在a1时是增函数, 而在0a1时为减函数.,大前提不正确,1,2,3,4,5,3.设f(x
11、)是定义在R上的奇函数,且f(2x)f(2x),则f(x)的周期是_.,解析 f(x4)f(x22)f(22x)f(x)f(x), f(x8)f4(4x)f(x4)f(x)f(x). T8是它的周期.,8,解析答案,解析答案,1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,解析 由2an1Sn3得2anSn13(n2),两式相减, 得2an12anan0,化简得2an1an(n2),,解得n3或4,所以所有n的和为7.,答案 7,解析答案,1,2,3,4,5,当且仅当abc时取等号.,课堂小结,返回,数学中的演绎推理一般是以三段论的格式进行的,三段论是由三个判断组成的,其中的两个为前提,另一个为结论.第一个判断是提供性质的一般判断,叫做大前提,通常是已知的公理、定理、定义等,第二个判断是和大前提有联系的特殊判断,叫做小前提,从而产生了第三个判断结论.在推理论证的过程中,一个稍复杂一点的证明题经常要由几个三段论才能完成,而大前提通常省略不写,或者写在结论后面的括号内,小前提有时也可以省去,而采取某种简明的推理格式.,