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1、1.（2015湖南永州）定义x为不超过x的最大整数，如3.6=3，0.6=0，-3.6=-4.对于任意实数x，下列式子中错误的是( )A.x=x（x为整数） B.0x-x1C.x+y x+y D.n+x=n+x（n为整数）2.（2014江苏泰州）如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”.下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是( )A.1，2，3 B.1，1，C.1，1， D.1，2，3.（2014广西贺州）张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x+（x0）的最小值是2”.其推导方法如下：在面积是1的矩
2、形中设矩形的一边长为x，则另一边长是，矩形的周长是2（x+）；当矩形成为正方形时，就有x=（x0），解得x=1，这时矩形的周长2（x+）=4最小，因此x+（x0）的最小值是2.模仿张华的推导，你求得式子（x0）的最小值是( )A.2 B.1 C.6 D.104.（2014贵州黔西南）在平面直角坐标系中，对于平面内任一点（m，n），规定以下两种变换：（1）f（m，n）=（m，-n），如f（2，1）=（2，-1）；（2）g（m，n）=（-m，-n），如g（2，1）=（-2，-1）.按照以上变换：fg（3，4）=f（-3，-4）=（-3，4），那么gf（-3，2）=_.5.（2015广东茂名）为了求
3、1+3+32+33+3100的值，可令M=1+3+32+33+3100，则3M=3+32+33+34+3101，因此，3M-M=3101-1，所以M=，即1+3+32+33+3100=，仿照以上推理计算：1+5+52+53+52 015的值是_.6.（2014四川宜宾）规定：sin （-x）=-sin x，cos （-x）=cos x，sin （x+y）=sin xcos y+cos xsin y.据此判断下列等式成立的是_.（写出所有正确的序号）cos （-60）=-；sin 75=；sin 2x=2sin xcos x；sin （x-y）=sin xcos y-cos xsin y.7.（
4、2015浙江舟山）如图，多边形的各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上，这样的多边形称为格点多边形，它的面积S可用公式S=a+b-1（a是多边形内的格点数，b是多边形边界上的格点数）计算，这个公式称为“皮克定理”.现有一张方格纸共有200个格点，画有一个格点多边形，它的面积S=40.（1）这个格点多边形边界上的格点数b=_（用含a的代数式表示）；（2）设该格点多边形外的格点数为c，则c-a=_.8.（2014湖南张家界）阅读材料：解分式不等式0.解：根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数.因此，原不等式可转化为：或解得无解，解得-2x1.所以原不等式的解集是-2x1
5、.请仿照上述方法解下列分式不等式：（1）0；（2）0.9.（2014安徽）若两个二次函数图象的顶点，开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”.（1）请写出两个为“同簇二次函数”的函数；（2）已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1，和y2=ax2+bx+5，其中y1的图象经过点A（1，1），若y1+y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0x3时，y2的最大值.参考答案1.C 2.D 3.C4.（3，2）5. 6.7.（1）82-2a （2）118 8.解：（1）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数.因此，原不等式可转化为：或解得无
6、解，解得-2.5x4.所以原不等式的解集是-2.5x4.（2）根据实数的除法法则：同号两数相除得正数，异号两数相除得负数.因此，原不等式可转化为： 或 解得x3，解得x-2.所以原不等式的解集是x3或x-2.9.解：（1）答案不唯一，如顶点是原点，开口向上的二次函数，y=x2和y=2x2.（2）把点A（1，1）坐标代入y1=2x2-4mx+2m2+1中，得212-4m1+2m2+1=1，解得m=1.y1=2x2-4x+3，y1+y2=2x2-4x+3+ax2+bx+5=（a+2）x2+（b-4）x+8,又y1=2x2-4x+3=2（x-1）2+1，其顶点为（1，1）,且y1+y2与y1为“同簇二次函数”，解得y2=5x2-10x+5=5（x-1）2，当x1时，y随x的增大而增大，当x=3时，y=5（3-1）2=20，当x1时，y随x的增大而减小，当x=0时，y=5（0-1）2=5，故当0x3时，y2的最大值是20.7
