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1、第30讲 机械振动,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,简谐运动、简谐运动的回复力和能量 1.简谐运动的定义:质点的位移随时间按照 规律变化的振动。 2.简谐运动的表达式:x= ,其中 表示振幅, 表示角速度, 表示初相位。 3.简谐运动所受的回复力: (1)公式:F= 。 (2)方向:总是指向 。 (3)来源:属于 力,可以是某一个力,也可是几个力的 或某个力的 。,正弦函数,Asin (t+),A,-kx,平衡位置,效果,合力,分力,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,位移,平衡位置,最大,零,零,最大,周期性,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖
2、析归纳提升,(3)对称性特征: 如图所示,振子经过关于平衡位置O对称的两点P、P(OP=OP)时,速度的大小、动能、势能 ,相对于平衡位置的位移大小 。 振子由P到O所用时间 由O到P所用时间,即tPO tOP。 5.简谐运动中 和 相互转化,总的机械能保持不变。简谐运动的最大能量等于物体运动过程中的最大动能,也等于物体运动过程中的最大势能。,相等,相等,等于,=,势能 动能,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,1.右图为一弹簧振子,O为平衡位置,振子在B、C之间做简谐运动,设向右为正方向,则振子( ) A.由C向O运动时,位移为正值,速度为正值,加速度为正值 B.由O向B运
3、动时,位移为正值,速度为正值,加速度为负值 C.由B向O运动时,位移为负值,速度为正值,加速度为正值 D.由O向C运动时,位移为负值,速度为负值,加速度为负值,B,解析:由C向O运动时,位移为负值,速度为正值,A错误;由O向B运动时,速度为正值,位移为正值,回复力为负值,加速度为负值,B正确;由B向O运动时,位移为正值,速度、加速度为负值,C错误;由O向C运动时,位移为负值,速度为负值,加速度为正值,D错误。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,2.(多选)物体A做简谐运动的振动方程是xA=3sin 100t m,物体B做简谐运动的振动方程是xB=5sin 100t m。比较
4、A、B的运动( ) A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m B.周期是标量,A、B周期相等,都为100 s C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB D.A、B的周期都为6.2810-2 s,CD,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,1.因回复力总是指向平衡位置,故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。 2.速度的方向可通过下一时刻位移的变化来判定,若下一时刻位移增加,振动质点的速度方向就是远离t轴,若下一时刻位移减小,振动质点的速度方向就是指向t轴。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,简谐运动的图象 1.意义:振动图象表示了振动物体的 的规律
5、。 2.形状:从平衡位置开始计时,函数表达式为x= ,图象如图甲所示。从最大位移处开始计时,函数表达式为x= ,图象如图乙所示。,位移随时间变化,Asin t,Acos t,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,1.某弹簧振子沿x轴的简谐运动图象如图所示,下列描述正确的是( ) A.t=1 s时,振子的速度为零,加速度为负的最大值 B.t=2 s时,振子的速度为负,加速度为正的最大值 C.t=3 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零 D.t=4 s时,振子的速度为正,加速度为负的最大值,A,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,2.(多选)图甲是利用沙摆演示
6、简谐运动的装置,当盛沙的漏斗下面的薄木板被水平匀速拉出时,做简谐运动的漏斗漏出的沙在板上显示出图乙所示的曲线。已知木板水平速度为0.20 m/s,图乙所示一段木板的长度为0.60 m,g取2,则( ) A.沙摆的周期大约为1.5 s B.沙摆的摆长大约为0.30 m C.图乙可表示沙摆的振动图象 D.图乙可表示沙摆的波动图象,AC,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,简谐运动图象表示了振动物体的位移随时间变化的规律,可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x,判定各时刻的回复力、加速度方向,判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况等。振动图象不是质点的
7、运动轨迹。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,单摆模型 1.定义:如果细线的质量与小球相比可以忽略,球的直径与线的长度相比也可以忽略,这样的装置就叫单摆模型。 单摆的回复力:F= ,当偏角很小时, ,单摆做 运动。 2.单摆的周期:T= 。 单摆的周期与 及 无关。 应用:只要测出单摆的摆长l和周期T,就可以根据T= ,求出当地的重力加速度。,-mgsin ,简谐,振幅 摆球质量,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,1.(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同,其振动图象如图所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面,由图可知( ) A.甲、乙两单
8、摆的摆长之比是49 B.ta时刻甲、乙两单摆的摆角相等 C.tb时刻甲、乙两单摆的重力势能差最大 D.tc时刻甲、乙两单摆的速率相等,AC,解析:由题图可知甲、乙两单摆周期之比为23,根据单摆周期公式,摆长之比是49,A正确;ta时刻两单摆位移相等,但由于摆长不同,所以两单摆的摆角不等,B错误;tb时刻甲、乙两单摆的重力势能差最大,C正确;tc时刻两单摆都处于平衡位置,速率最大,但由于最大重力势能不同,故它们的速率不等。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,2.(多选)将一个电动传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化
9、的曲线如图所示。某同学由此图象提供的信息作出的下列判断中,正确的是( ) A.t=0.2 s时摆球正经过最低点 B.t=1.1 s时摆球正经过最低点 C.摆球摆动过程中机械能减小 D.摆球摆动的周期是T=1.4 s,AC,解析:悬线拉力在经过最低点时最大,t=0.2 s时,F有正向最大值,故A选项正确;t=1.1 s时,F有最小值,不在最低点,周期应为T=1.2 s,因振幅减小,故机械能减小,C选项正确。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,受迫振动与共振 1.受迫振动 (1)概念:振动系统在 作用下的振动。 (2)特点:
10、受迫振动的频率等于 的频率,跟系统的固有频率 。 2.共振 (1)现象:当驱动力的频率等于系统的 时,受迫振动的振幅最大。 (2)条件:驱动力的频率等于 。 (3)特征:共振时振幅 。,驱动力,驱动力,无关,固有频率,系统的固有频率,最大,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,3.自由振动、受迫振动和共振的关系比较,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,1.如图所示的装置,弹簧振子的固有频率是4 Hz。现匀速转动把手,给弹簧振子以周期性的驱动力,测得弹簧振子振动达到稳定时的频率为1 Hz,则把手转动的频率为 ( ) A.1 Hz B.3 Hz C.4 Hz D.
11、5 Hz,A,解析:稳定时,受迫振动的频率与驱动力的频率相等。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,2.一个单摆在地面上做受迫振动,其共振曲线(振幅A与驱动力频率f的关系)如图所示,则( ) A.此单摆的固有周期约为0.5 s B.此单摆的摆长约为1 m C.若摆长增大,单摆的固有频率增大 D.若摆长增大,共振曲线的峰将向右移动,B,解析:由共振曲线知此单摆的固有频率为0.5 Hz,固有周期为2 s;再由 ,得此单摆的摆长约为1 m;若摆长增大,单摆的固有周期增大,固有频率减小,则共振曲线的峰将向左移动。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,核心剖析归纳提升,做受迫振动的系统
12、的机械能不守恒,系统不断从外界进行能量补充,驱动力频率与固有频率越接近,振幅A越大;当f驱=f固时,振幅A最大,发生共振,振幅的最大值与驱动力有关。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,探究单摆周期与摆长的关系 1.实验装置图 2.实验目的 探究单摆的周期与摆长的关系。 3.实验原理,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,4.实验器材 带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线(约1 m)、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。 5.实验步骤 (1)让细线的一端穿过金属小球的小孔,然后打一个比小孔大一些的线结,做成单摆。 (2)把细线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹伸到
13、桌面以外,让摆球自然下垂,在单摆平衡位置处作上标记,如实验装置图所示。 (3)用毫米刻度尺量出摆线长度l,用游标卡尺测出摆球的直径,即得出金属小球半径r,计算出摆长l= 。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,(6)改变摆长,重做几次实验,计算出每次实验的重力加速度值,求出它们的平均值,该平均值即为当地的重力加速度值。 (7)将测得的重力加速度值与当地的重力加速度值相比较,分析产生误差的可能原因。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,7.注意事项 (1)构成单摆的条件:细线的质量要小、弹性要小,选用体积小、密度大的小球,摆角不超过5。 (2)要使摆球在同一竖
14、直面内摆动,不能形成圆锥摆,方法是将摆球拉到一定位置后由静止释放。 (3)测周期的方法:要从摆球过平衡位置时开始计时。因为此处速度大、计时误差小,而最高点速度小、计时误差大。 要测多次全振动的时间来计算周期。如在摆球过平衡位置时开始计时,且在数“零”的同时按下停表,以后每当摆球从同一方向通过平衡位置时计数1次。 (4)本实验可以采用图象法来处理数据。即用纵轴表示摆长l,用横轴表示T2,将实验所得数据在坐标平面上标出,应该得到一条倾斜直线,直线的斜率 。这是在众多的实验中经常采用的科学处理数据的重要办法。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,8.误差分析 (1)系统误差的主要来源:悬点不固定,球
15、、线不符合要求,振动是圆锥摆而不是在同一竖直平面内的振动等。 (2)偶然误差主要来自时间的测量,因此,要从摆球通过平衡位置时开始计时,不能多计或漏计振动次数。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,1.(实验误差分析与测量)(1)用单摆测定重力加速度的实验装置如图甲所示。 (多选)组装单摆时,应在下列器材中选用 (填选项前的字母)。 A.长度为1 m左右的细线 B.长度为30 cm左右的细线 C.直径为1.8 cm的塑料球 D.直径为1.8 cm的铁球 测出悬点O到小球球心的距离(摆长)L及单摆完成n次全振动所用的时间t,则重力加速度g= (用L、n、t表示)。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提
16、升,(2)实验中,有人用游标为10分度(测量值可准确到0.1 mm)的卡尺测量小球的直径。某次测量的示数如图乙所示,读出小球直径d的值为 mm。在实验中需要用停表测出单摆振动n次所需要的时间。在一次实验中,他用停表记下了单摆振动50次的时间如图丙所示,由图可读出时间为 s。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,2.(实验操作与数据处理)在探究单摆周期与摆长的关系的实验中,请回答下列问题。(1)现已提供了以下器材:铁架台、夹子、毫米刻度尺、游标卡尺、细线。为了完成实验,还必须从图1中挑选出一些实验器材,其名称是 。,基础夯实精准归纳,题组突破强化提升,(2)甲、乙两组同学将单摆按如图2所示的方式悬挂,你觉得比较合理的是 (填“甲”或“乙”)。,(3)正确挂起单摆后,将摆球从平衡位置拉开一个小角度由静止释放,使摆球在竖直平
