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1、2017-2018人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 单元测试卷一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，共32分)1若，则的值为()A1 B. C. D.2已知ABCABC且，则SABCSABC为()A12 B21 C14 D413如图，身高为1.6米的某学生想测量学校旗杆的高度，当她在C处时，她的影子正好与旗杆的影子重合，并测得AC2米，BC8米，则旗杆的高度是()A6.4米 B7米 C8米 D9米4如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连接AE交CD于点F，则图中共有相似三角形()A1对 B2对 C3对 D4对5如图，在RtABC中，ACB90，
2、AC4，BC6，以斜边AB上的一点O为圆心所作的半圆分别与AC，BC相切于点D，E，则AD为()A2.5 B1.6 C1.5 D16如图，AD是ABC的角平分线，则ABAC等于()ABDCD BADCD CBCAD DBCAC7如图，AB4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BEDB，作EFDE并截取EFDE，连接AF并延长交射线BM于点C.设BEx，BCy，则y关于x的函数解析式为()A B C D8如图，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F是CD上一点，且CFCD，下列结论：BAE30；ABEAEF；AEEF；ADFECF.其中正确的个数为()A1个 B2
3、个 C3个 D4个二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)9如果k(bdf0)，且ace3(bdf)，那么k_.10在ABC中，AB8，AC6，在DEF中，DE4，DF3，要使ABC与DEF相似，则需要添加一个条件是_(写出一种情况即可)11如图，ABCD，AD与BC相交于点O，OA4，OD6，则AOB与DOC的周长比是_12如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知ABBD，CDBD，且测得AB1.2米，BP1.8米，PD12米，那么该古城墙的高度是_米(平面镜的厚度忽略不计)13
4、如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若BC3，AD2，EFEH，那么EH的长为_14如图，一条4m宽的道路将矩形花坛分为一个直角三角形和一个直角梯形，根据图中数据，可知这条道路的占地面积为_m2.三、解答题(共9个小题，共70分)15(5分)(2017长春模拟)如图，在ABC中，D，E分别是AB，AC上一点，且AEDB.若AE5，AB9，CB6，求ED的长16(6分)如图所示，已知ABCD，AD，BC相交于点E，F为BC上一点，且EAFC.求证：(1) EAFB；(2) AF2FEFB.17(7分)如图所示，在正方形ABCD中，BE平分DBC且交CD边于点E，将BCE绕点C顺时
5、针旋转到DCF的位置，并延长BE交DF于点G.(1) 求证：BDGDEG；(2) 若EGBG4，求BE的长18(7分)如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，ABC与ABC是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上(1) 画出位似中心点O；(2) 求出ABC与ABC的位似比；(3) 以点O为位似中心，再画一个A1B1C1，使它与ABC的位似比等于1.5.19(7分)王亮同学利用课余时间对学校旗杆的高度进行测量，他是这样测量的：把长为3m的标杆垂直放置于旗杆一侧的地面上，测得标杆底端距旗杆底端的距离为15m，然后往后退，直到视线通过标杆顶端正好看不到旗杆顶端时为止，测得此时人
6、与标杆的水平距离为2m，已知王亮的身高为1.6m，请帮他计算旗杆的高度(王亮眼睛距地面的高度视为他的身高)20(8分)如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AEBC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且AFEB.(1) 求证：DFAECD；(2) ADF与DEC相似吗？为什么？(3) 若AB4，AD3，AE3，求AF的长21(9分)一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC120mm，高AD80mm，把它加工成正方形零件如图，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上(1) 求证：AEFABC；(2) 求这个正方形零件的边长；(3) 如果把它加工成矩形零件如图，问这个矩形的最大
7、面积是多少？22(9分)如图，已知AB是O的直径，BC是O的弦，弦EDAB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PCPG.(1 )求证：PC是O的切线；(2) 当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2BFBO.求证：点G是BC的中点；(3) 在满足(2)的条件下，若AB10，ED4，求BG的长23(12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc过点A(0，4)和C(8，0)，P(t，0)是x轴正半轴上的一个动点，M是线段AP的中点，将线段MP绕点P顺时针旋转90得线段PB，过点B作x轴的垂线，过点A作y轴的垂线，两直线相交于点D.(1) 求b，c的值；(
8、2) 当t为何值时，点D落在抛物线上；(3) 是否存在t，使得以A，B，D为顶点的三角形与AOP相似？若存在，求此时t的值；若不存在，请说明理由答案;一、1-8 DCCCB AAB二、9. 310. AD(或BCEF21) 11. 23 12. 813. 14. 80三、15. 解：AEDB，AA，AEDABC，AE5，AB9，CB6，解得DE16. 证明：(1)ABCD，BC，又CEAF，EAFB(2)EAFB，AFEBFA，AFEBFA，则，AF2FEFB17. 解：(1)证明：BE平分DBC，CBEDBG，CBECDF，DBGCDF，BGDDGE，BDGDEG(2)BDGDEG，DG2B
9、GEG4，DG2，EBCBEC90，BECDEG，EBCEDG，BGD90，DBGFBG，BGBG，BDGBFG，FGDG2，DF4，BEDF，BEDF4.18. 解：(1) 连接AA，CC，并分别延长相交于点O，即为位似中心(2) 位似比为12(3) 略19. 解：根据题意知，ABBF，CDBF，EFBF，EF1.6 m，CD3 m，FD2 m，BD15 m，过E点作EHAB，交AB于点H，交CD于点G，则EGCD，EHFB，EFDGBH，EGFD，CGCDEF.因为ECGEAH，所以，即，所以AH11.9 m，所以ABAHHBAHEF11.91.613.5(m)，即旗杆的高度为13.5 m
10、20. 解：(1)证明：AFEB，AFEDFA180，BECD180，DFAECD(2)ADFDEC.证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，ADFDEC，ADFDEC(3)四边形ABCD是平行四边形，ADBC，CDAB4，又AEBC，AEAD，在RtADE中，DE6，ADFDEC，AF221. 解：(1)四边形EFHG为正方形，BCEF，AEFABC(2)四边形EFHG为正方形，EFBC，EGBC，又ADBC，EGAD，设EGEFx，则KDx，BC120 mm，AD80 mm，AK80x，AEFABC，即，解得x48，这个正方形零件的边长是48 mm(3)设EGKDm，则AK80m，AE
11、FABC，即，EF120m，S矩形EFHGEGEFm(120m)m2120m(m40)22400，故当m40时，矩形EFHG的面积最大，最大面积为2400 mm222. 解：(1)连接OC，EDAB，BFG90，BBGF90，又PCPG，PCGPGC，而PGCBGF，BPCG90，又OBOC，BBCO.BCOPCG90，则PCO90，即OCPC，而OC是半径，PC是O的切线(2)连接OG，BG2BFBO，而BB，BFGBGO，BGOBFG90，OGBC，点G是BC的中点(3)连接OE，AB是O的直径，EDAB，EFED，AB10，ED4，EF2，OEOBAB5.在RtOEF中，OF1，BFOB
12、OF514，BG223. 解：(1)由抛物线yx2bxc过点A(0，4)和C(8，0)，可得解得(2)AOPPEB90，OAP90APOEPB，AOPPEB，且相似比为2，AO4，PE2，OEOPPEt2，又DEOA4，点D的坐标为(t2，4)，点D落在抛物线上时，有(t2)2(t2)44，解得t3或t2，t0，t3，故当t为3时，点D落在抛物线上(3)存在t，能够使得以A，B，D为顶点的三角形与AOP相似理由：当0t8时，若POAADB，则，即，整理，得t2160，t无解，若POABDA，同理，解得t22(负值舍去)；当t8时，若POAADB，则，即，解得t84(负值舍去)，若POABDA，同理，解得t无解综上所述，当t22或t84时，以A，B，D为顶点的三角形与AOP相似13
