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1、精品题库试题 理数1. (2014天津蓟县邦均中学高三第一次模拟考试，6) 设集合，则（ ）来源:学科网ZXXK(A) (B) (C) (D) 答案 1. A解析 1. 集合，集合，, 所以.2. (2014湖北黄冈高三4月模拟考试，3) 若一元二次不等式的解集为，则的解集为（ ）A. 或来源:学科网B. 或 C. D. 答案 2. C解析 2. 依题意，所以，即，所以的解集为.3.（2014江西重点中学协作体高三第一次联考数学（理）试题，6）若，则的解集为（ ） A B C D答案 3. A解析 3. 函数的定义域为. ，由且，解得.4. (2014湖北黄冈高三期末考试) 已知集合，则（ ）
2、 A. B. C. D. 答案 4. C解析 4. 依题意，.5. (2014北京东城高三12月教学质量调研) 设全集，集合，则等于（ ）（A）（B）（C）（D）答案 5. B解析 5. ，.6.（2013大纲，4,5分）已知函数f(x) 的定义域为(-1,0), 则函数f(2x+1) 的定义域为()A. (-1,1)B. C. (-1,0)D. 答案 6.B解析 6.由已知得-1 2x+1 0, 解得-1 x -,所以函数f(2x+1) 的定义域为, 选B.7.（2013湖北，2,5分）已知全集为R, 集合A=, B=x|x2-6x+80, 则ARB=()A. x|x0B. x|2x4C.
3、x|0x 4D. x|0 x2或x4答案 7.C解析 7.由1得x0, 即A=0, +), 又B=2,4, 故RB=(-, 2) (4, +),ARB=0,2) (4, +).8.（2013陕西，9,5分）在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300 m2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x(单位: m) 的取值范围是()A. 15,20B. 12,25C. 10,30D. 20,30答案 8.C解析 8.矩形的一边长为x, 则其邻边长为40-x, 故矩形面积S=x(40-x) =-x2+40x, 由S300得-x2+40x300, 即10x30.9.（2013安徽，6,5分）
4、已知一元二次不等式f(x) 0的解集为()A. x|x -lg 2B. x|-1 x -lg 2D. x|x 0的解为-1 x , 故-1 10x , 解得x -2, T=x|x2+3x-40, 则(RS) T=()来源:学科网A. (-2,1B. (-, -4C. (-, 1D. 1, +)答案 10.C解析 10.RS=x|x-2, 又T=x|-4x1, 故(RS) T=x|x1, 选C.11. (2014广东,9,5分)不等式|x-1|+|x+2|5的解集为_.答案 11.x|x-3或x2解析 11.原不等式等价于或或解得x2或x-3.故原不等式的解集为x|x-3或x2.12.（2014
5、重庆一中高三下学期第一次月考，12）已知集合，集合，则集合 。答案 12. 解析 12. 集合，所以.13. (2014天津七校高三联考, 11) 已知定义域为R的偶函数在上是增函数，且，则不等式的解集为_. 答案 13. 或解析 13. 是偶函数，又在上是增函数，在上是减函数，即或，截得或.不等式的解集为或.来源:学+科+网14. (2014江西七校高三上学期第一次联考, 11) 若，则的解集为 . 答案 14. 解析 14. ，令，解得，即的解集为.15.（2013重庆，16,5分）若关于实数x的不等式|x-5|+|x+3| a无解, 则实数a的取值范围是.答案 15.(-, 8解析 15
6、.由绝对值的几何意义得|x-5|+|x+3|的最小值为8, 若|x-5|+|x+3| a无解, 应有a8.故a的取值范围是(-, 8.16.（2013四川，14,5分）已知f(x) 是定义域为R的偶函数, 当x0时, f(x) =x2-4x. 那么, 不等式f(x+2) 5的解集是.答案 16.(-7,3)解析 16. f(x) 是偶函数,f(x) =f(|x|).又x0时, f(x) =x2-4x,不等式f(x+2) 5f(|x+2|) 5|x+2|2-4|x+2| 5(|x+2|-5) (|x+2|+1) 0|x+2|-5 0|x+2| 5-5 x+2 5-7 x 3.故解集为(-7,3)
7、.17.（2013广东，9,5分）不等式x2+x-2 0的解集为.答案 17.x|-2 x 1解析 17.由x2+x-2 0得(x+2) (x-1) 0, 解得-2 x 1, 故不等式的解集为x|-2 x a1a2an的最大正整数n的值为.答案 18.12解析 18.设等比数列的首项为a1, 公比为q 0,由得a1=, q=2.由a1+a2+an a1a2an,得2n-1 .检验知n=12时, 212-1 211; n=13时, 213-1 a1a2an的最大正整数n的值是12.19. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，24) 选修4-5：不等式选讲设函数
8、(1) 求函数的最小值;(2) 若恒成立，求实数a的取值范围.答案 19.查看解析解析 19.（1）由题意得所以 f（x）在上单调递减，在上单调递增.所以当时取得最小值此时（2）由（1）及可知恒过点过由图象可知20.（2013安徽，17,12分）设函数f(x) =ax-(1+a2) x2, 其中a 0, 区间I=x|f(x) 0.() 求I的长度(注: 区间(, ) 的长度定义为-);() 给定常数k(0,1), 当1-ka1+k时, 求I长度的最小值.答案 20.() 因为方程ax-(1+a2) x2=0(a 0) 有两个实根x1=0, x2=,故f(x) 0的解集为x|x1 x x2.因此区间I=, I的长度为.() 设d(a) =, 则d (a) =.令d (a) =0, 得a=1.由于0 k 1, 故当1-ka 0, d(a) 单调递增;当1 a1+k时, d (a) 0, d(a) 单调递减.所以当1-ka1+k时, d(a) 的最小值必定在a=1-k或a=1+k处取得.而= 1.故d(1-k) d(1+k).因此当a=1-k时, d(a) 在区间1-k, 1+k上取得最小值.20.来源:Z.xx.k.Com 8
