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1、分段函数,一.讨论并回答下列问题： 1.什么是分段函数？ 2.怎样求分段函数的解析式？ 3.怎样画分段函数图象？,生活中许多函数在不同的自变量取值范围内有着不同的函数关系式，其图象常常是折线，这样的函数被称为分段函数.,分类讨论是研究分段函数的主要方法。先求不同取值范围内的不同函数解析式，再把它们写成规定的模式。,分类函数的图象一般都是折线。先根据自变量的取值范围确定端点值分别画出各个区域内的函数图象，再把它们连起来。,二.典例 如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为S
2、cm2，点P运动的时间为ts已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示（1）求A、B两点的坐标； （2）求S与t之间的函数解析式；（3）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式.,例题 如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示（1）求A、B两点的坐标； （2）求S与t之间的函数解析式；（3）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线
3、PD的函数关系式.,解：,(1)由题得,由题知 3OD6，, OA=2， OD=4.,延长CB交x轴于点M.,M,由题易知 AB=5，BC=1., BM=CM-BC=3.,在RtABM中,点A为(2,0),点B为(6,3).,例题 如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示（1）求A、B两点的坐标； （2）求S与t之间的函数解析式；（3）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直
4、线PD的函数关系式.,(2)当0t4时，,M,S=0.,当4t6时，,S=2t-8.,当6t11时，,当11t12时，,S=12.,当12t18时，,S=-2t+36.,例题 如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CDx轴，BCy轴点P从D点出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周记顺次连接P、O、D三点所围成图形的面积为Scm2，点P运动的时间为ts已知S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示（1）求A、B两点的坐标； （2）求S与t之间的函数解析式；（3）若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式.,P,N,(m,n),(3)设点P为
5、（m,n)，过点P作x轴垂线，垂足为N.,又由题得，五边形OABCD的面积为18.,四边形ODPA的面积可表示为,由题易得直线AB的解析式为,由此可得,解之得,三.练习： 1.如图1，某容器由A、B、C三个长方体组成，其中A、B、C的底面积分别为25cm2、10cm2、5cm2，C的容积是容器容积的 （容器各面厚度忽略不计）现以速度v（单位：cm3/s）均匀地向容器注水，直至注满为止图2是注水全过程中容器的水面高度h（单位：cm）与注水时间t（单位：s）函数图象 （1）在注水过程中，注满A所用时间为 s，再注满B又 用了 s； （2）求A的高度hA及注水的速度v； （3）求注满容器所需时间及容器的高度,2.(1)在同一坐标平面内，画出 和 函数的图象； (2)求出两函数图象的交点坐标； (3)比较两函数值的大小.,2,2,
