《2018年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题3.4 反比例函数(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年中考数学试题分项版解析汇编(第01期)专题3.4 反比例函数(含解析)(35页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3.4 反比例函数一、单选题1如图,菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上,对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O,已知点A(1,1),ABC=60,则k的值是()A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】C点B在反比例函数y=的图象上,解得,k=-3,故选:C点睛:本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质,解答本题的关键是明确题意,利用反比例函数的性质解答2如图,点A,B在反比例函数的图象上,点C,D在反比例函数的图象上,AC/BD/y轴,已知点A,B的横坐标分别为1,2,OAC与ABD的面积之和为,则k的值为( )A
2、. 4 B. 3 C. 2 D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】B详解: 把x=1代入得:y=1,A(1,1),把x=2代入得:y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,K),D(2,)AC=k-1,BD=-,SOAC=(k-1)1,SABD= (-)1,又OAC与ABD的面积之和为,(k-1)1 (-)1=,解得:k=3;故答案为B.点睛: 此题考查了反比例函数系数k的几何意义,以及反比例函数图象上点的坐标特征,熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键. 3如图,是函数上两点,为一动点,作轴,轴,下列说法正确的是( );若,则平分;若,则A. B. C. D.
3、【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B【详解】显然AO与BO不一定相等,故AOP与BOP不一定全等,故错误;延长BP,交x轴于点E,延长AP,交y轴于点F,AP/x轴,BP/y轴,四边形OEPF是矩形,SEOP=SFOP,SBOE=SAOF=k=6,SAOP=SBOP,故正确;过P作PMBO,垂足为M,过P作PNAO,垂足为N,SAOP=OAPN,SBOP=BOPM,SAOP=SBOP,AO=BO,PM=PN,PO平分AOB,即OP为AOB的平分线,故正确;设P(a,b),则B(a,)、A(,b),SBOP=BPEO=4,ab=4,SABP=APBP=8,故错误,综上,正确的为,
4、故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的综合题,正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键.4若点,在反比例函数的图像上,则,的大小关系是( )A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】B点睛:本题比较简单,考查的是反比例函数图象上点的坐标特点,解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性5在平面直角坐标系中,分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系,下列结论中错误的是A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当=1时,两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当 时,两条直线与双曲线的交点在轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时,这两交点的最短距离是
5、2【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】D【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系,利用特定值,分情况进行讨论是解本题的关键,本题有一定的难度.6已知点、都在反比例函数的图象上,则下列关系式一定正确的是( )A. B. C. D. 【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析:根据反比例函数的性质,可得答案详解:由题意,得k=-3,图象位于第二象限,或第四象限,在每一象限内,y随x的增大而增大,36,x1x20,故选A点睛:本题考查了反比例函数,利用反比例函数的性质是解题关键7给出下列函数:y=3x+2;y=;y=2x2;y=3x,上述
6、函数中符合条作“当x1时,函数值y随自变量x增大而增大“的是()A. B. C. D. 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】B点睛:本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质,正确把握相关性质是解题的关键8如图,点在反比例函数的图象上,过点的直线与轴,轴分别交于点,且,的面积为1,则的值为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】D【解析】【分析】过点C作轴,设点 ,则 得到点C的坐标,根据的面积为1,得到的关系式,即可求出的值.【解答】过点C作轴,【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征,掌握待定系数法是解
7、题的关键.9如图,在平面直角坐标系中,菱形ABCD的顶点A,B在反比例函数(,)的图象上,横坐标分别为1,4,对角线轴若菱形ABCD的面积为,则k的值为( )A. B. C. 4 D. 5【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷(A卷)【答案】D【解析】【分析】设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点M,BM=4-1=3,AM=m-n,由菱形的面积可推得m-n=,再根据反比例函数系数的特性可知m=4n,从而可求出n的值,即可得到k的值. 【详解】设A(1,m),B(4,n),连接AC交BD于点M,则有BM=4-1=3,AM=m-n,【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、
8、菱形的性质、菱形的面积等,熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键. 二、填空题10如图,在平面直角坐标系中,反比例函数(x0)与正比例函数y=kx、 (k1)的图象分别交于点A、B,若AOB45,则AOB的面积是_.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】2【解析】【分析】作BDx轴,ACy轴,OHAB(如图),设A(x1,y1),B(x2 , y2),根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2;将反比例函数分别与y=kx,y=联立,解得x1=,x2=,从而得x1x2=2,所以y1=x2, y2=x1, 根据SAS得ACOBDO,由全等三角形性质得AO=BO,AOC=BOD
9、,由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5,根据AAS得ACOBDOAHOBHO,根据三角形面积公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【详解】如图:作BDx轴,ACy轴,OHAB,即OC=OD,AC=BD,BDx轴,ACy轴,ACO=BDO=90,ACOBDO(SAS),AO=BO,AOC=BOD,又AOB45,OHAB,AOC=BOD=AOH=BOH=22.5,ACOBDOAHOBHO,SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2,故答案为:2.【点睛】本题考查了反比例函数
10、系数k的几何意义,反比例函数与一次函数的交点问题,全等三角形的判定与性质等,正确添加辅助线是解题的关键.11已知A(4,y1),B(1,y2)是反比例函数y=图象上的两个点,则y1与y2的大小关系为_【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】y1y2点睛:本题考查反比例函数图象上点的坐标特征,解答本题的关键是明确反比例函数的性质,利用函数的思想解答12如图,点D为矩形OABC的AB边的中点,反比例函数的图象经过点D,交BC边于点E.若BDE的面积为1,则k =_【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】4点睛:本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=图象中任
11、取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征13如图,在平面直角坐标系中,正方形的顶点的坐标为,点在轴正半轴上,点在第三象限的双曲线上,过点作轴交双曲线于点,连接,则的面积为_【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】7【解析】分析:作辅助线,构建全等三角形:过D作GHx轴,过A作AGGH,过B作BMHC于M,证明AGDDHCCMB,根据点D的坐标表示:AG=DH=-x-1,由DG=BM,列方程可得x的值,表示D和E的坐标,根据三角形面积公式可得结论详解:过D作GHx轴,过A作AGGH,过B作BMHC于M,当y=-4
12、时,x=-,E(-,-4),EH=2-=,CE=CH-HE=4-=,SCEB=CEBM=4=7.故答案为:7点睛:本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会构建方程解决问题,属于中考填空题的压轴题14设双曲线与直线交于,两点(点在第三象限),将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点,将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移,使其经过点,平移后的两条曲线相交于点,两点,此时我们称平移后的两条曲线所围部分(如图中阴影部分)为双曲线的“眸”,为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时,的值为_.【来源】四川省成都市201
13、8年中考数学试题【答案】详解:以PQ为边,作矩形PQQP交双曲线于点P、Q,如图所示联立直线AB及双曲线解析式成方程组,解得:,点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程,利用矩形的性质结合函数图象找出点P的坐标是解题的关键 15如图,已知直线与轴、轴相交于、两点,与的图象相交于、两点,连接、.给出下列结论:;不等式的解集是或.其中正确结论的序号是_【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】详解:由图象知,k10,k20,k1k20,故错误;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=中得-2m=n,m+n=0,故正确;把A(-2,m)、B(1,n)代入y=k1x+b得,,-2m=n,y=-mx-m,已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点,P(-1,0),Q(0,-m),OP=1,OQ=m,SAOP=m,SBOQ=m,SAOP=SBOQ;故正确;由图象知不等式k1x+b的解集是x-2或0x1,故正确;故答案为:点睛:本题考查了反比例函数与一次函数的交点,求两直线的交点坐标,三角形面积的计算,正确的理解题意是解题的关键16若点A(2,y1)、B(1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数y=(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的