《2018年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题3.4 反比例函数（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学试题分项版解析汇编（第01期）专题3.4 反比例函数（含解析）（35页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题3.4 反比例函数一、单选题1如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y=的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A（1，1），ABC=60，则k的值是（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】C点B在反比例函数y=的图象上，解得，k=-3，故选：C点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答2如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，AC/BD/y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为（ ）A
2、. 4 B. 3 C. 2 D. 【来源】浙江省温州市2018年中考数学试卷【答案】B详解: 把x=1代入得：y=1,A(1,1),把x=2代入得：y=,B(2, ),AC/BD/ y轴,C(1,K),D(2,)AC=k-1,BD=-，SOAC=（k-1）1,SABD= (-)1,又OAC与ABD的面积之和为，（k-1）1 (-)1=，解得：k=3;故答案为B.点睛: 此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键. 3如图，是函数上两点，为一动点，作轴，轴，下列说法正确的是( )；若，则平分；若，则A. B. C. D.
3、【来源】广东省深圳市2018年中考数学试题【答案】B【详解】显然AO与BO不一定相等，故AOP与BOP不一定全等，故错误；延长BP，交x轴于点E，延长AP，交y轴于点F，AP/x轴，BP/y轴，四边形OEPF是矩形，SEOP=SFOP，SBOE=SAOF=k=6，SAOP=SBOP，故正确；过P作PMBO，垂足为M，过P作PNAO，垂足为N，SAOP=OAPN，SBOP=BOPM，SAOP=SBOP，AO=BO，PM=PN，PO平分AOB，即OP为AOB的平分线，故正确；设P（a，b），则B（a，）、A（，b），SBOP=BPEO=4，ab=4，SABP=APBP=8，故错误，综上，正确的为，
4、故选B.【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，正确添加辅助线、熟知反比例函数k的几何意义是解题的关键.4若点，在反比例函数的图像上，则，的大小关系是（ ）A. B. C. D. 【来源】天津市2018年中考数学试题【答案】B点睛：本题比较简单，考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性5在平面直角坐标系中，分别过点,作轴的垂线和 ,探究直线和与双曲线 的关系，下列结论中错误的是A. 两直线中总有一条与双曲线相交B. 当=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C. 当 时，两条直线与双曲线的交点在轴两侧D. 当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是
5、2【来源】江西省2018年中等学校招生考试数学试题【答案】D【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.6已知点、都在反比例函数的图象上，则下列关系式一定正确的是（ ）A. B. C. D. 【来源】江苏省扬州市2018年中考数学试题【答案】A【解析】分析：根据反比例函数的性质，可得答案详解：由题意，得k=-3，图象位于第二象限，或第四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，36，x1x20，故选A点睛：本题考查了反比例函数，利用反比例函数的性质是解题关键7给出下列函数：y=3x+2；y=；y=2x2；y=3x，上述
6、函数中符合条作“当x1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（）A. B. C. D. 【来源】山东省德州市2018年中考数学试题【答案】B点睛：本题主要考查了一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数的性质，正确把握相关性质是解题的关键8如图，点在反比例函数的图象上，过点的直线与轴，轴分别交于点，且，的面积为1，则的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【来源】2018年浙江省舟山市中考数学试题【答案】D【解析】【分析】过点C作轴，设点 ，则 得到点C的坐标，根据的面积为1，得到的关系式，即可求出的值.【解答】过点C作轴，【点评】考查反比例函数图象上点的坐标特征，掌握待定系数法是解
7、题的关键.9如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数（，）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线轴若菱形ABCD的面积为，则k的值为（ ）A. B. C. 4 D. 5【来源】【全国省级联考】2018年重庆市中考数学试卷（A卷）【答案】D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值. 【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、
8、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键. 二、填空题10如图，在平面直角坐标系中，反比例函数（x0）与正比例函数y=kx、 （k1）的图象分别交于点A、B，若AOB45，则AOB的面积是_.【来源】江苏省宿迁市2018年中考数学试卷【答案】2【解析】【分析】作BDx轴，ACy轴，OHAB（如图），设A（x1，y1），B（x2 ， y2），根据反比例函数k的几何意义得x1y1=x2y2=2；将反比例函数分别与y=kx，y=联立，解得x1=，x2=，从而得x1x2=2，所以y1=x2， y2=x1， 根据SAS得ACOBDO，由全等三角形性质得AO=BO，AOC=BOD
9、，由垂直定义和已知条件得AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，根据AAS得ACOBDOAHOBHO，根据三角形面积公式得SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2.【详解】如图：作BDx轴，ACy轴，OHAB，即OC=OD，AC=BD，BDx轴，ACy轴，ACO=BDO=90，ACOBDO（SAS），AO=BO，AOC=BOD，又AOB45，OHAB，AOC=BOD=AOH=BOH=22.5，ACOBDOAHOBHO，SABO=SAHO+SBHO=SACO+SBDO=x1y1+ x2y2= 2+ 2=2，故答案为：2.【点睛】本题考查了反比例函数
10、系数k的几何意义，反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质等，正确添加辅助线是解题的关键.11已知A（4，y1），B（1，y2）是反比例函数y=图象上的两个点，则y1与y2的大小关系为_【来源】江苏省连云港市2018年中考数学试题【答案】y1y2点睛：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确反比例函数的性质，利用函数的思想解答12如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数的图象经过点D，交BC边于点E.若BDE的面积为1，则k =_【来源】江苏省盐城市2018年中考数学试题【答案】4点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任
11、取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|也考查了反比例函数图象上点的坐标特征13如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点的坐标为，点在轴正半轴上，点在第三象限的双曲线上，过点作轴交双曲线于点，连接，则的面积为_【来源】湖北省孝感市2018年中考数学试题【答案】7【解析】分析：作辅助线，构建全等三角形：过D作GHx轴，过A作AGGH，过B作BMHC于M，证明AGDDHCCMB，根据点D的坐标表示：AG=DH=-x-1，由DG=BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论详解：过D作GHx轴，过A作AGGH，过B作BMHC于M，当y=-4
12、时，x=-，E（-，-4），EH=2-=，CE=CH-HE=4-=，SCEB=CEBM=4=7.故答案为：7点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，属于中考填空题的压轴题14设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为_.【来源】四川省成都市201
13、8年中考数学试题【答案】详解：以PQ为边，作矩形PQQP交双曲线于点P、Q，如图所示联立直线AB及双曲线解析式成方程组，解得：，点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质以及解一元一次方程，利用矩形的性质结合函数图象找出点P的坐标是解题的关键 15如图，已知直线与轴、轴相交于、两点，与的图象相交于、两点，连接、.给出下列结论：；不等式的解集是或.其中正确结论的序号是_【来源】贵州省安顺市2018年中考数学试题【答案】详解：由图象知，k10，k20，k1k20，故错误；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=中得-2m=n，m+n=0，故正确；把A（-2，m）、B（1，n）代入y=k1x+b得，,-2m=n，y=-mx-m，已知直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P、Q两点，P（-1，0），Q（0，-m），OP=1，OQ=m，SAOP=m，SBOQ=m，SAOP=SBOQ；故正确；由图象知不等式k1x+b的解集是x-2或0x1，故正确；故答案为：点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，求两直线的交点坐标，三角形面积的计算，正确的理解题意是解题的关键16若点A（2，y1）、B（1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y=（k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的
