《2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题40 动态问题试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题40 动态问题试题(含解析)(38页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、动态问题 一.选择题1.(2018山东烟台市3分)如图,矩形ABCD中,AB=8cm,BC=6cm,点P从点A出发,以lcm/s的速度沿ADC方向匀速运动,同时点Q从点A出发,以2cm/s的速度沿ABC方向匀速运动,当一个点到达点C时,另一个点也随之停止设运动时间为t(s),APQ的面积为S(cm2),下列能大致反映S与t之间函数关系的图象是()ABCD【分析】先根据动点P和Q的运动时间和速度表示:AP=t,AQ=2t,当0t4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,计算S与t的关系式,发现是开口向上的抛物线,可知:选项C.D不正确;当4t6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,计算S与t的
2、关系式,发现是一次函数,是一条直线,可知:选项B不正确,从而得结论【解答】解:由题意得:AP=t,AQ=2t,当0t4时,Q在边AB上,P在边AD上,如图1,SAPQ=APAQ=t2,故选项C.D不正确;当4t6时,Q在边BC上,P在边AD上,如图2,SAPQ=APAB=4t,故选项B不正确;故选:A【点评】本题考查了动点问题的函数图象,根据动点P和Q的位置的不同确定三角形面积的不同,解决本题的关键是利用分类讨论的思想求出S与t的函数关系式2. (2018广西玉林3分)如图,AOB=60,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边ACD,连接BD,则BD所在直线与
3、OA所在直线的位置关系是() A平行B相交C垂直D平行、相交或垂直【分析】先判断出OA=OB,OAB=ABO,分两种情况判断出ABD=AOB=60,进而判断出AOCABD,即可得出结论【解答】解:AOB=60,OA=OB,OAB是等边三角形,OA=AB,OAB=ABO=60当点C在线段OB上时,如图1,ACD是等边三角形,AC=AD,CAD=60,OAC=BAD,在AOC和ABD中, ,AOCABD,ABD=AOC=60,ABE=180ABOABD=60=AOB,BDOA,当点C在OB的延长线上时,如图2,同的方法得出OABD,ACD是等边三角形,AC=AD,CAD=60,OAC=BAD,在A
4、OC和ABD中, ,AOCABD,ABD=AOC=60,ABE=180ABOABD=60=AOB,BDOA,故选:A 3. (2018广西桂林3分) 如图,在平面直角坐标系中,M、N、C三点的坐标分别为(,1),(3,1),(3,0),点A为线段MN上的一个动点,连接AC,过点A作交y轴于点B,当点A从M运动到N时,点B随之运动,设点B的坐标为(0,b),则b的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:分两种情形:当A与点N、M重合时来确定b的最大与最小值即可.详解:如图1,当点A与点N重合时,CAAB,MN是直线AB的一部分,N(3,1)OB=1,此时b=1;当点A与点
5、M重合时,如图2,延长NM交y轴于点D,易证ACNBMD MN=3-=,DM=,CN=1BD= OB=BD-OD=-1=,即b=-,b的取值范围是.故选A.点睛:此题考查了坐标与图形,灵活运用相似三角形的判定与性质是解此题的关键.4.(2018广东3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()ABCD【分析】设菱形的高为h,即是一个定值,再分点P在AB上,在BC上和在CD上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可【解答】解:分三种情况:当P在AB边上时
6、,如图1,设菱形的高为h,y=APh,AP随x的增大而增大,h不变,y随x的增大而增大,故选项C不正确;当P在边BC上时,如图2,y=ADh,AD和h都不变,在这个过程中,y不变,故选项A不正确;当P在边CD上时,如图3,y=PDh,PD随x的增大而减小,h不变,y随x的增大而减小,P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D,P在三条线段上运动的时间相同,故选项D不正确;故选:B【点评】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点P的位置的不同,分三段求出PAD的面积的表达式是解题的关键5. (2018广东3分)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到
7、点D,设PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为()ABCD【分析】设菱形的高为h,即是一个定值,再分点P在AB上,在BC上和在CD上三种情况,利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式,然后选择答案即可【解答】解:分三种情况:当P在AB边上时,如图1,设菱形的高为h,y=APh,AP随x的增大而增大,h不变,y随x的增大而增大,故选项C不正确;当P在边BC上时,如图2,y=ADh,AD和h都不变,在这个过程中,y不变,故选项A不正确;当P在边CD上时,如图3,y=PDh,PD随x的增大而减小,h不变,y随x的增大而减小,P点从点A出发沿在ABCD路径匀速运动到点D,
8、P在三条线段上运动的时间相同,故选项D不正确;故选:B【点评】本题考查了动点问题的函数图象,菱形的性质,根据点P的位置的不同,分三段求出PAD的面积的表达式是解题的关键二.填空题【点评】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形30度角的性质、平行四边形的判定和性质,有难度,掌握确认a+2b的最值就是确认OH最值的范围1.(2018江苏无锡2分)如图,已知XOY=60,点A在边OX上,OA=2过点A作ACOY于点C,以AC为一边在XOY内作等边三角形ABC,点P是ABC围成的区域(包括各边)内的一点,过点P作PDOY交OX于点D,作PEOX交OY于点E设OD=a,OE=b,则a+2b的取值范围是2
9、a+2b5【分析】作辅助线,构建30度的直角三角形,先证明四边形EODP是平行四边形,得EP=OD=a,在RtHEP中,EPH=30,可得EH的长,计算a+2b=2OH,确认OH最大和最小值的位置,可得结论【解答】解:过P作PHOY交于点H,PDOY,PEOX,四边形EODP是平行四边形,HEP=XOY=60,EP=OD=a,RtHEP中,EPH=30,EH=EP=a,a+2b=2(a+b)=2(EH+EO)=2OH,当P在AC边上时,H与C重合,此时OH的最小值=OC=OA=1,即a+2b的最小值是2;当P在点B时,OH的最大值是:1+=,即(a+2b)的最大值是5,2a+2b52. (20
10、18达州3分)如图,RtABC中,C=90,AC=2,BC=5,点D是BC边上一点且CD=1,点P是线段DB上一动点,连接AP,以AP为斜边在AP的下方作等腰RtAOP当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长为 【分析】过O点作OECA于E,OFBC于F,连接CO,如图,易得四边形OECF为矩形,由AOP为等腰直角三角形得到OA=OP,AOP=90,则可证明OAEOPF,所以AE=PF,OE=OF,根据角平分线的性质定理的逆定理得到CO平分ACP,从而可判断当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径为一条线段,接着证明CE=(AC+CP),然后分别计算P点在D点和B点时OC的长,从
11、而计算它们的差即可得到P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径长【解答】解:过O点作OECA于E,OFBC于F,连接CO,如图,AOP为等腰直角三角形,OA=OP,AOP=90,易得四边形OECF为矩形,EOF=90,CE=CF,AOE=POF,OAEOPF,AE=PF,OE=OF,CO平分ACP,当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运动路径为一条线段,AE=PF,即ACCE=CFCP,而CE=CF,CE=(AC+CP),OC=CE=(AC+CP),当AC=2,CP=CD=1时,OC=(2+1)=,当AC=2,CP=CB=5时,OC=(2+5)=,当P从点D出发运动至点B停止时,点O的运
12、动路径长=2故答案为2【点评】本题考查了轨迹:灵活运用几何性质确定图形运动过程中不变的几何量,从而判定轨迹的几何特征,然后进行几何计算也考查了全等三角形的判定与性质3. (2018杭州4分)折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:把ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;把纸片展开并铺平;把CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,若AB=AD+2,EH=1,则AD=_。【答案】或3 【考点】勾股定理,矩形的性质,正方形的性质,翻折变换(折叠问题) 【解析】【解答】当点H在线段AE上时把ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,
13、点E在AB边上四边形ADFE是正方形AD=AEAH=AE-EH=AD-1把CDG翻折,点C落在直线AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上DC=DH=AB=AD+2在RtADH中,AD2+AH2=DH2AD2+(AD-1)2=(AD+2)2解之:AD=3+2 ,AD=3-2 (舍去)AD=3+2 当点H在线段BE上时则AH=AE-EH=AD+1在RtADH中,AD2+AH2=DH2AD2+(AD+1)2=(AD+2)2解之:AD=3,AD=-1(舍去)故答案为: 或3【分析】分两种情况:当点H在线段AE上;当点H在线段BE上。根据的折叠,可得出四边形ADFE是正方形,根据正方形的性质可得出A
14、D=AE,从而可得出AH=AD-1(或AH=AD+1),再根据的折叠可得出DH=AD+2,然后根据勾股定理求出AD的长。4. (2018嘉兴4分.)如图,在矩形中, , ,点在上,点是边上一动点,以为斜边作.若点在矩形的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则的值是_.【答案】0或或4【解析】【分析】在点F的运动过程中分别以EF为直径作圆,观察圆和矩形矩形边的交点个数即可得到结论.【解答】当点F与点A重合时,以为斜边恰好有两个,符合题意.当点F从点A向点B运动时,当时,共有4个点P使是以为斜边.当时,有1个点P使是以为斜边.当时,有2个点P使是以为斜边.当时,有3个点P使是以为斜边.当时,有4个点P使是以为斜边. 当点F与点B重合时,以为斜边恰好有两个,符合题意.