《2018年中考数学真题分类汇编（第二期）专题13 二次函数试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题分类汇编（第二期）专题13 二次函数试题（含解析）（158页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、二次函数一.选择题1. （2018湖北随州3分）如图所示，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A.B两点，与y轴交于点C对称轴为直线x=1直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C.D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，则下列结论：2a+b+c0；ab+c0；x（ax+b）a+b；a1其中正确的有（）A4个B3个C2个D1个【分析】利用抛物线与y轴的交点位置得到c0，利用对称轴方程得到b=2a，则2a+b+c=c0，于是可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）右侧，则当x=1时，y0，于是可对进行判断；根据二次函数的性质得到x=1时，二次函数
2、有最大值，则ax2+bx+ca+b+c，于是可对进行判断；由于直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C.D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，利用函数图象得x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，然后把b=2a代入解a的不等式，则可对进行判断【解答】解：抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a，2a+b+c=2a2a+c=c0，所以正确；抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）左侧，而抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的另一个交点在点（1，0）右侧，当x=1时，y0，ab+c0，所以正确；x=1时，二次函数有最大值，ax2+bx+c
3、a+b+c，ax2+bxa+b，所以正确；直线y=x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C.D两点，D点在x轴下方且横坐标小于3，x=3时，一次函数值比二次函数值大，即9a+3b+c3+c，而b=2a，9a6a3，解得a1，所以正确故选：A【点评】本题考查了二次函数与不等式（组）：利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解也考查了二次函数图象与系数的关系2. （2018湖北襄阳3分）已知二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）Am5Bm2Cm5Dm2【分析】根据已知抛物线与x轴有交点得出不等式，求出不等式的解集即可【解答】解：
4、二次函数y=x2x+m1的图象与x轴有交点，=（1）241（m1）0，解得：m5，故选：A【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，能根据题意得出关于m的不等式是解此题的关键3.（2018山东东营市3分）如图所示，已知ABC中，BC=12，BC边上的高h=6，D为BC上一点，EFBC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x则DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）ABCD【分析】可过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【解答】解：过点A向BC作AHBC于点H，所以根据相似比可知：=，即EF=2（6x）所以y=2（6x）x
5、=x2+6x（0x6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D【点评】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象4.（2018山东烟台市3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），B（3，0）下列结论：2ab=0；（a+c）2b2；当1x3时，y0；当a=1时，将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x2）22其中正确的是（）ABCD【分析】根据二次函数图象与系数之间的关系即可求出答案【解答】解：图象与x轴交于点A（1，0），B（3
6、，0），二次函数的图象的对称轴为x=1=12a+b=0，故错误；令x=1，y=ab+c=0，a+c=b，（a+c）2=b2，故错误；由图可知：当1x3时，y0，故正确；当a=1时，y=（x+1）（x3）=（x1）24将抛物线先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线y=（x11）24+2=（x2）22，故正确；故选：D【点评】本题考查二次函数图象的性质，解题的关键是熟知二次函数的图象与系数之间的关系，本题属于中等题型5.（2018上海4分）下列对二次函数y=x2x的图象的描述，正确的是（）A开口向下B对称轴是y轴C经过原点D在对称轴右侧部分是下降的【分析】A.由a=10，可得出抛物线开
7、口向上，选项A不正确；B.根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C.代入x=0求出y值，由此可得出抛物线经过原点，选项C正确；D.由a=10及抛物线对称轴为直线x=，利用二次函数的性质，可得出当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确综上即可得出结论【解答】解：A.a=10，抛物线开口向上，选项A不正确；B.=，抛物线的对称轴为直线x=，选项B不正确；C.当x=0时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项C正确；D.a0，抛物线的对称轴为直线x=，当x时，y随x值的增大而增大，选项D不正确故选：C【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一
8、分析四个选项的正误是解题的关键6.（2018达州3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）与（0，3）之间（不包括这两点），对称轴为直线x=2下列结论：abc0；9a+3b+c0；若点M（，y1），点N（，y2）是函数图象上的两点，则y1y2；a其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答案【解答】解：由开口可知：a0，对称轴x=0，b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；抛物线与x轴交于点A（1，0），对称轴为x=2，抛物线与x轴的另外一个交点为（5，0），x=3时，y0，9
9、a+3b+c0，故正确；由于2，且（，y2）关于直线x=2的对称点的坐标为（，y2），y1y2，故正确，=2，b=4a，x=1，y=0，ab+c=0，c=5a，2c3，25a3，a，故正确故选：D【点评】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型7.（2018遂宁4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）ABCD【分析】利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴在直线x=1的右侧得到b0，b2a，即b+2a0，利用抛物线与y轴交点在x轴下方得到c0，也可判断abc0，利用抛物线与x轴有2个交点可判断b2
10、4ac0，利用x=1可判断a+b+c0，利用上述结论可对各选项进行判断【解答】解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，x=1，b0，b2a，即b+2a0，抛物线与y轴交点在x轴下方，c0，abc0，抛物线与x轴有2个交点，=b24ac0，x=1时，y0，a+b+c0故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时，对称轴在y轴左； 当a与b异号时，对称轴在y轴右常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）抛物
11、线与x轴交点个数由判别式确定：=b24ac0时，抛物线与x轴有2个交点；=b24ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b24ac0时，抛物线与x轴没有交点8. （2018资阳3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有A.B.c三个字母的等式或不等式：=1；ac+b+1=0；abc0；ab+c0其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【分析】此题可根据二次函数的性质，结合其图象可知：a0，1c0，b0，再对各结论进行判断【解答】解：=1，抛物线顶点纵坐标为1，正确；ac+b+1=0，设C（0，c），则OC=|c|，OA=OC=|c|，A（c
12、，0）代入抛物线得ac2+bc+c=0，又c0，ac+b+1=0，故正确；abc0，从图象中易知a0，b0，c0，故正确；ab+c0，当x=1时y=ab+c，由图象知（1，ab+c）在第二象限，ab+c0，故正确故选：A【点评】本题考查了二次函数的性质，重点是学会由函数图象得到函数的性质9. （2018杭州3分）四位同学在研究函数 （b，c是常数）时，甲发现当 时，函数有最小值；乙发现 是方程 的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当 时， 已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是（ ） A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】B 【考点】二次函数图象与系数的关系，二次函数的最值 【解
13、析】【解答】解：根据题意得：抛物线的顶点坐标为:（1,3）且图像经过（2，4）设抛物线的解析式为：y=a（x-1）2+3a+3=4解之：a=1抛物线的解析式为：y=（x-1）2+3=x2-2x+4当x=-1时，y=7，乙说法错误故答案为：B【分析】根据甲和丙的说法，可知抛物线的顶点坐标，再根据丁的说法，可知抛物线经过点（2,4），因此设函数解析式为顶点式，就可求出函数解析式，再对乙的说法作出判断，即可得出答案。10（2018临安3分）抛物线y=3（x1）2+1的顶点坐标是（）A（1，1）B（1，1）C（1，1）D（1，1）【分析】已知抛物线顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线y=3（x1）2+1是顶点式，顶点坐标是（1，1）故选A【点评】本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易11. （2018湖州3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（1，2），（2，1），若抛物线y=ax2x+2（a0）与线段MN有两个不
