《2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题18 图形的展开与折叠试题(含解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题18 图形的展开与折叠试题(含解析)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、图形的展开与叠折一.选择题(2018湖北江汉油田、潜江市、天门市、仙桃市3分)如图是某个几何体的展开图,该几何体是()A三棱柱B三棱锥C圆柱D圆锥【分析】侧面为三个长方形,底边为三角形,故原几何体为三棱柱【解答】解:观察图形可知,这个几何体是三棱柱故选:A【点评】本题考查的是三棱柱的展开图,考法较新颖,需要对三棱柱有充分的理解一.选择题2.(2018江苏徐州2分)下列平面展开图是由5个大小相同的正方形组成,其中沿正方形的边不能折成无盖小方盒的是()ABCD【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解:由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知,A,C,D选项可以拼成一个正方体,而B选项
2、,上底面不可能有两个,故不是正方体的展开图故选:B【点评】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形3.(2018江苏无锡3分)下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形,其中能折叠成正方体的是()ABCD【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题能组成正方体的“一,四,一”“三,三”“二,二,二”“一,三,二”的基本形态要记牢【解答】解:能折叠成正方体的是故选:C【点评】本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点,熟练正方体的展开图是解题的关键4. (2018遂宁4分)如图,5个完全相同的小正方体组成了一个几何体,则这个几何体的主视图是()ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视
3、图,可得答案【解答】解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层中间一个小正方形,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图5. (2018资阳3分)如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解:从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,故选:A【点评】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图6. (2018乌鲁木齐4分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A长方体B正方体C三棱柱D圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得【解答】解:A.长方体的三视图均为矩形,不符合题
4、意;B.正方体的三视图均为正方形,不符合题意;C.三棱柱的主视图和左视图均为矩形,俯视图为三角形,符合题意;D.圆柱的主视图和左视图均为矩形,俯视图为圆,不符合题意;故选:C【点评】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是掌握常见几何体的三视图7. (2018湖州3分)如图,已知在ABC中,BAC90,点D为BC的中点,点E在AC上,将CDE沿DE折叠,使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处,连结AD,则下列结论不一定正确的是()A. AE=EF B. AB=2DEC. ADF和ADE的面积相等 D. ADE和FDE的面积相等【答案】C【解析】分析:先判断出BFC是直角三角形,再利用三角形
5、的外角判断出A正确,进而判断出AE=CE,得出CE是ABC的中位线判断出B正确,利用等式的性质判断出D正确详解:如图,连接CF,点D是BC中点,BD=CD,由折叠知,ACB=DFE,CD=DF,BD=CD=DF,BFC是直角三角形,BFC=90,BD=DF,B=BFD,EAF=B+ACB=BFD+DFE=AFE,AE=EF,故A正确,由折叠知,EF=CE,AE=CE,BD=CD,DE是ABC的中位线,AB=2DE,故B正确,AE=CE,SADE=SCDE,由折叠知,CDEFDE,SCDE=SFDE,SADE=SFDE,故D正确,C选项不正确,故选:C点睛:此题主要考查了折叠的性质,直角三角形的
6、判定和性质,三角形的中位线定理,作出辅助线是解本题的关键8. (2018嘉兴3分)将一张正方形纸片按如图步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)【答案】A【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据的剪法,中间应该是一个正方形.【解答】根据题意,两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的,根据的剪法,展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形.故选A【点评】关键是要理解折叠的过程,得到关键信息,如本题得到展开后的图形
7、的顶点在正方形的对角线上是解题的关键9. (2018黑龙江大庆3分)将正方体的表面沿某些棱剪开,展成如图所示的平面图形,则原正方体中与“创”字所在的面相对的面上标的字是()A庆B力C大D魅【分析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,根据这一特点作答【解答】解:正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“建”与“力”是相对面,“创”与“庆”是相对面,“魅”与“大”是相对面故选:A10. (2018遂宁4分)如图,5个完全相同的小正方体组成了一个几何体,则这个几何体的主视图是()ABCD【分析】根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案【解答】解:从正面看第一层是三个小正方
8、形,第二层中间一个小正方形,故选:D【点评】本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图11. (2018资阳3分)如图是由四个相同的小正方体堆成的物体,它的正视图是()ABCD【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解:从正面看可得从左往右2列正方形的个数依次为2,1,故选:A【点评】本题考查了三视图的知识,正视图是从物体的正面看得到的视图12. (2018乌鲁木齐4分)如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A长方体B正方体C三棱柱D圆柱【分析】根据常见几何体的三视图逐一判断即可得【解答】解:A.长方体的三视图均为矩形,不符合题意;B.正方体的三视图均为正方形,不符合题意;
9、C.三棱柱的主视图和左视图均为矩形,俯视图为三角形,符合题意;D.圆柱的主视图和左视图均为矩形,俯视图为圆,不符合题意;故选:C【点评】本题主要考查由三视图判断几何体,解题的关键是掌握常见几何体的三视图二.填空题1. (2018湖南郴州3分)如图,圆锥的母线长为10cm,高为8cm,则该圆锥的侧面展开图(扇形)的弧长为12cm(结果用表示)【分析】根据圆锥的展开图为扇形,结合圆周长公式的求解【解答】解:设底面圆的半径为rcm,由勾股定理得:r=6,2r=26=12,故答案为:12【点评】此题考查了圆锥的计算,解答本题的关键是掌握圆锥侧面展开图是个扇形,要熟练掌握扇形与圆锥之间的联系,难度一般2
10、.(2018江苏徐州3分)如图,RtABC中,B=90,AB=3cm,AC=5cm,将ABC折叠,使点C与A重合,得折痕DE,则ABE的周长等于7cm【分析】根据勾股定理,可得BC的长,根据翻折的性质,可得AE与CE的关系,根据三角形的周长公式,可得答案【解答】解:在RtABC中,B=90,AB=3cm,AC=5cm,由勾股定理,得BC=4由翻折的性质,得CE=AEABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7故答案为:7【点评】本题考查了翻折的性质,利用了勾股定理,利用翻折的性质得出CE与AE的关系是阶梯关键,又利用了等量代换3.(2018山东东营市3分)如图所示,
11、圆柱的高AB=3,底面直径BC=3,现在有一只蚂蚁想要从A处沿圆柱表面爬到对角C处捕食,则它爬行的最短距离是()ABCD【分析】要求最短路径,首先要把圆柱的侧面展开,利用两点之间线段最短,然后利用勾股定理即可求解【解答】解:把圆柱侧面展开,展开图如右图所示,点A.C的最短距离为线段AC的长在RtADC中,ADC=90,CD=AB=3,AD为底面半圆弧长,AD=1.5,所以AC=,故选:C【点评】本题考查了平面展开最短路径问题,解题的关键是会将圆柱的侧面展开,并利用勾股定理解答4.(2018临安3分.)马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子,他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形(实线部分
12、),经折叠后发现还少一个面,请你在图中的拼接图形上再接一个正方形,使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子(添加所有符合要求的正方形,添加的正方形用阴影表示)【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题【解答】解:,故答案为:【点评】本题通过考查正方体的侧面展开图,展示了这样一个教学导向,教学中要让学生确实经历活动过程,而不要将活动层次停留于记忆水平我们有些老师在教学“展开与折叠”时,不是去引导学生动手操作,而是给出几种结论,这样教出的学生肯定遇到动手操作题型时就束手无策了5. (2018黑龙江大庆3分)已知圆柱的底面积为60cm2,高为4cm,则这个圆柱体积为240cm3【分析】
13、根据圆柱体积=底面积高,即可求出结论【解答】解:V=Sh=604=240(cm3)故答案为:2406. (2018黑龙江龙东地区3分)用一块半径为4,圆心角为90的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则此圆锥的高为【分析】设圆锥的底面圆的半径为r,根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2r=,然后求出r后利用勾股定理计算圆锥的高【解答】解:设圆锥的底面圆的半径为r,根据题意得2r=,解得r=1,所以此圆锥的高=故答案为【点评】本题考查了圆锥的计算:圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长三.解答题1.(2018江苏宿迁
14、12分)如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点E.F分别在边AB.CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上(点M不与点A.D重合),点C落在点N处,MN与CD交于点P,设BE=x,(1)当AM= 时,求x的值;(2)随着点M在边AD上位置的变化,PDM的周长是否发生变化?如变化,请说明理由;如不变,请求出该定值;(3)设四边形BEFC的面积为S,求S与x之间的函数表达式,并求出S的最小值. 【分析】(1)由折叠性质可知BE=ME=x,结合已知条件知AE=1-x,在RtAME中,根据勾股定理得(1-x)2+ =x2 , 解得:x= .(2)PDM的周长不会发生变化,且为定值2.连接BM、BP,过点B作BHMN,根据折叠性质知BE=ME,由等边对等角得EBM=EMB,由等角的余角相等得MBC=BMN,由全等三角形的判定AAS得RtABMRtHBM,根据全等三角形的性质得A