《2018年中考数学真题分类汇编（第一期）专题40 动态问题试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年中考数学真题分类汇编（第一期）专题40 动态问题试题（含解析）（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 动态问题动态问题 一、选择题一、选择题 1 （20182018湖北省孝感湖北省孝感3 分）如图，在ABC 中，B=90，AB=3cm，BC=6cm，动点 P 从点 A 开始沿 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，动点 Q 从点 B 开始沿 BC 向点 C 以 2cm/s 的 速度移动，若 P，Q 两点分别从 A，B 两点同时出发，P 点到达 B 点运动停止，则PBQ 的面 积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是（ ） ABCD 【分析】根据题意表示出PBQ 的面积 S 与 t 的关系式，进而得出答案 【解答】解：由题意可得：PB=3t，BQ=2t， 则PBQ 的面积 S=PB
2、BQ=（3t）2t=t2+3t， 故PBQ 的面积 S 随出发时间 t 的函数关系图象大致是二次函数图象，开口向下 故选：C 【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象，正确得出函数关系式是解题关键 2 （2018山东潍坊3 分）如图，菱形 ABCD 的边长是 4 厘米，B=60，动点 P 以 1 厘米秒的速度自 A 点出发沿 AB 方向运动至 B 点停止，动点 Q 以 2 厘米/秒的速度自 B 点出 发沿折线 BCD 运动至 D 点停止若点 P、Q 同时出发运动了 t 秒，记BPQ 的面积为 S 厘米 2，下面图象中能表示 S 与 t 之间的函数关系的是（ ） ABCD 2 【分析】应根据 0
3、t2 和 2t4 两种情况进行讨论把 t 当作已知数值，就可以求出 S，从而得到函数的解析式，进一步即可求解 【解答】解：当 0t2 时，S=2t（4t）=t2+4t； 当 2t4 时，S=4（4t）=2t+8； 只有选项 D 的图形符合 故选：D 【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，利用图形的关系求函数的解析式，注意数 形结合是解决本题的关键 3 （2018湖北黄石3 分）如图，在 RtPMN 中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形 ABCD 中 AB=2cm，BC=10cm，点 C 和点 M 重合，点 B、C（M） 、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动， 矩形 ABCD 沿
4、 MN 所在直线以每秒 1cm 的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是（ ） ABCD 【分析】在 RtPMN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45 度角，因为此题也是点的移动问 题，可知矩形 ABCD 以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状 可分为下列三种情况， （1）0x2；（2）2x4；（3）4x6；根据重叠图形确定面 积的求法，作出判断即可 【解答】解：P=90，PM=PN， PMN=PNM=45， 由题意得：CM=x， 分三种情况： 当 0x2 时
5、，如图 1，边 CD 与 PM 交于点 E， PMN=45， MEC 是等腰直角三角形， 此时矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是EMC， 3 y=SEMC=CMCE=； 故选项 B 和 D 不正确； 如图 2，当 D 在边 PN 上时，过 P 作 PFMN 于 F，交 AD 于 G， N=45，CD=2， CN=CD=2， CM=62=4， 即此时 x=4， 当 2x4 时，如图 3，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是四边形 EMCD， 过 E 作 EFMN 于 F， EF=MF=2， ED=CF=x2， y=S梯形 EMCD=CD（DE+CM）=2x2； 当 4x6 时，如图 4，矩形
6、ABCD 与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E 作 EHMN 于 H， EH=MH=2，DE=CH=x2， MN=6，CM=x， CG=CN=6x， DF=DG=2（6x）=x4， y=S梯形 EMCDSFDG=2（x2+x） =+10x18， 故选项 A 正确； 故选：A 4 【点评】此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的 性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用 4.（2018河南3 分）如图 1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿ADB以 1cm/s 的速 度匀速运到点B.图 2 是点F运动时,FBC的面积y(cm
7、2)随时间x(s)变化的关系图象，则 a的值为（ ） A.5B.2C. 2 5 D.25 5. （2018广东3 分）如图，点 P 是菱形 ABCD 边上的一动点，它从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D，设PAD 的面积为 y，P 点的运动时间为 x，则 y 关于 x 的函数图象大致为（ ） 5 A B C D 【分析】设菱形的高为 h，即是一个定值，再分点 P 在 AB 上，在 BC 上和在 CD 上三种情况， 利用三角形的面积公式列式求出相应的函数关系式，然后选择答案即可 【解答】解：分三种情况： 当 P 在 AB 边上时，如图 1， 设菱形的高为 h， y=APh， AP
8、随 x 的增大而增大，h 不变， y 随 x 的增大而增大， 故选项 C 不正确； 当 P 在边 BC 上时，如图 2， y=ADh， AD 和 h 都不变， 在这个过程中，y 不变， 故选项 A 不正确； 当 P 在边 CD 上时，如图 3， y=PDh， PD 随 x 的增大而减小，h 不变， y 随 x 的增大而减小， P 点从点 A 出发沿在 ABCD 路径匀速运动到点 D， P 在三条线段上运动的时间相同， 故选项 D 不正确； 故选：B 6 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，菱形的性质，根据点 P 的位置的不同，分三段 求出PAD 的面积的表达式是解题的关键 6. （2018广
9、西桂林3 分）如图，在平面直角坐标系中，M、N、C 三点的坐标分别为 （ ，1） ， （3，1） ， （3，0） ，点 A 为线段 MN 上的一个动点，连接 AC，过点 A 作交 y轴于点 B，当点 A 从 M 运动到 N 时，点 B 随之运动，设点 B 的坐标为（0，b） ，则b的取 值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：分别求出当点 A 与点 M、N 重合时直线 AC 的解析式，由 ABAC 可得直线 AB 的解析式，从而求出 b 的值，最终可确定 b 的取值范围. 详解：当点 A 与点 N 重合时，MNAB， MN 是直线 AB 的一部分， N（3，1） 此时
10、 b=1； 7 当点 A 与点 M 重合时，设直线 AC 的解析式为 y=k1x+m, 由于 AC 经过点 A、C 两点，故可得，解得：k1=, 设直线 AB 的解析式为 y=k2x+b, ABAC, , k2= 故直线 AB 的解析式为 y= x+b, 把（ ，1）代入 y= x+b 得，b=- . b的取值范围是. 故选 A. 点睛：此题考查一次函数基本性质，待定系数求解析式，简单的几何关系. 二二. .填空题填空题 1.1.（2018浙江舟山4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，点 E 在 CD 上，DE=1， 点 F 是边 AB 上一动点，以 EF 为斜边作 RtEF
11、P若点 P 在矩形 ABCD 的边上，且这样的直 角三角形恰好有两个，则 AF 的值是_。 【考点】矩形的性质，圆周角定理，切线的性质，直角三角形的性质 【分析】学习了圆周角的推论：直径所对的圆周角是直角，可提供解题思路，不妨以 EF 为 直径作圆，以边界值去讨论该圆与矩形 ABCD 交点的个数 【解答】解：以 EF 为斜边的直角三角形的直角顶点 P 是以 EF 为直径的圆与矩形边的交点， 取 EF 的中点 O， （1）如图 1，当圆 O 与 AD 相切于点 G 时，连结 OG，此时点 G 与点 P 重合，只有一个点， 8 此时 AF=OG=DE=1； （2）如图 2，当圆 O 与 BC 相切
12、于点 G，连结 OG，EG，FG，此时有三个点 P 可以构成 Rt EFP， OG 是圆 O 的切线， OGBC OG/AB/CD OE=OF， BG=CG， OG=（BF+CE） ， 设 AF=x，则 BF=4-x，OG=(4-x+4-1)=(7-x)， 则 EF=2OG=7-x，EG2=EC2+CG2=9+1=10,FG2=BG2+BF2=1+(4-x)2 在 RtEFG 中，由勾股定理得 EF2=EG2+FG2 ， 得（7-x）2=10+1+（4-x）2,解得 x= 所以当 1AF时，以 EF 为直径的圆与矩形 ABCD 的交点（除了点 E 和 F）只有两个； （3）因为点 F 是边 A
13、B 上一动点： 当点 F 与 A 点重合时，AF=0，此时 RtEFP 正好有两个符合题意； 当点 F 与 B 点重合时，AF=4，此时 RtEFP 正好有两个符合题意； 故答案为 0 或 1AF或 4 【点评】正确添加辅助线是解决本题分关键. 9 三 解答题 1. （2018山西13 分）综合与探究 如图，抛物线 2 11 4 33 yxx 与 x 轴交 于 A , B 两点（ 点 A 在 点 B 的左侧）， 与 y 轴交于 点 C ，连 接 AC , BC .点 P 是第四象限内抛物线上的一个动点， 点 P 的横坐标为 m ， 过点 P 作 PM x 轴， 垂足 为 点 M ， PM 交
14、BC 于 点 Q ，过 点 P 作 PE AC 交 x 轴于 点 E ， 交 BC 于 点 F . （1）求 A ， B ， C 三点的坐标； （2）试探究在点 P 的运动的过程中，是否存在这样的点 Q ，使得以 A ，C ，Q 为顶 点的三角形是 等腰三角形.若存在，请 写出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）请用 含 m 的代数式表示线段 QF 的长，并求出 m 为何值时 QF 有最大 值. 【考点 】几何与二次函数综合 【解析 】 （1）解 ：由 y 0 ， 得 2 11 4=0 33 xx 解 得 x1 3 ， x2 4 . 点 A ， B 的坐标分别为 A(-3,0)，
15、B（4，0） 由 x 0 ， 得 y 4 . 点 C 的坐标为 C（0，-4）. （3）过 点 F 作 FG PQ 于 点 G . 则 FGx 轴.由 B（4，0），C（0，-4）， 得 O B C为等腰直角三角形. OBC QFG 45 . GQ FG 2 2 FQ . PE AC , 1 2 . 10 FGx 轴 ， 2 3 . 1 3 . FGP AOC 90 , FGPAOC . 2（2018山东滨州14 分）如图，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（1，2）且与 x 轴相切于点 B （1）当 x=2 时，求P 的半径； （2）求 y 关于 x 的函数解析式，请判断此函数图象的形状，并在图中画出此函数的图象； （3）请类比圆的定义（图可以看成是到定点的距离等于定长的所有点的集合） ，给（2）中 所得函数图象进行定义：此函数图象可以看成是到 点 A 的距离等于到 x 轴 的距离的 所有点的集合 （4）当P 的半径为 1 时，若P 与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D，其中交点 D（m，n）在点 C 的右侧，请利用图
