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1、光纤中的非线性效应研究一、引言进入21世纪以来，随着语音、图像和数据等信息量爆炸式的增长, 尤其是因特网的迅速崛起，人们对于信息获取的需求呈现出供不应求的态势。这对通信系统容量和多业务平台的服务质量提出了新的挑战，也反过来推动了通信技术的快速发展。1966年，美籍华人高锟博士提出可以通过去杂质降低光纤损耗至20dB/km，使光纤用于通信成为可能，从而开启了人类通信史的新纪元。与传统的电通信相比，光纤通信以其损耗低、传输频带宽、容量大、抗电磁干扰等优势备受业界青睐，已成为一种不可替代的支撑性传输技术。光纤通信自从问世以来，就一直向着两个目标不断发展，一是延长无电中继距离；二是提高传输速率（容量）
2、。 随着掺铒光纤放大器（EDFA）的大量商用，大大增加了无电中继的传输距离；同时，密集波分复用（DWDM）技术的成熟，极大地增加了光纤中可传输信息的容量，降低了成本。光纤通信技术正朝着超高速超长距离的方向发展，并逐步向下一代光网络演进。但随着波分复用信道数的增加，单通道速率的提高，光纤的非线性效应成为制约系统性能的主要因素。高速长距离传输必须克服非线性效应的影响。因此，如何提高光纤传输系统的容量，增加无电中继的传输距离，克服非线性效应，已经成为光纤通信领域研究的热点。本文详细介绍了在光纤中的几种重要的非线性现象，引出了非线性折射率相关的自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）和四波混频（F
3、WM）等克尔效应，以及与受激非弹性散射相关的受激喇曼散射（SRS）与受激布里渊散射（SBS）效应。二、光纤的非线性特性在高强度电磁场中，任何电介质对光的响应都会变成非线性，光纤也不例外。从其基能级看，介质非线性效应的起因与施加到它上面的场的影响下束缚电子的非谐振运动有关，结果导致电耦极子的极化强度P对于电场E 是非线性的，但满足通常的关系式式中，是真空中的介电常数，阶电极化率，考虑到光的偏振效应， 是 阶张量。线性电极化率对P的贡献是主要的，它的影响包含在折射率n和衰减常数内。二阶电极化率对应于二次谐波的产生和频运转等非线性效应。然而，只在某些分子结构非反演对称的介质中才不为零。因为分子是对称
4、结构，因为对石英玻璃等于零。所以光纤通常不显示二阶非线性效应，然而电四极矩和磁偶极矩能产生弱的二阶非线性效应，纤芯中的缺陷和色心在某种条件下也对二次谐波的产生发生影响。2.1 非线性折射率光纤中的最低阶非线性效应起源于三阶电极化率，它是引起诸如三次谐波产生、四波混频以及非线性折射等现象的主要原因。然而，除非采取特别的措施实现相位匹配，牵涉到新频率产生的（三次谐波的产生或四波混频）非线性过程在光纤中是不易发生的。因而，光纤中的大部分非线性效应起源于非线性折射率，而折射率与光强有关的现象是由引起的，即光纤的折射率可表示成 中，n(w)是折射率，为光纤内的光强，是与有关的非线性折射率系数式中Re表示
5、实数部分，并且假设光场是线偏振的，因而四阶张量只有一个分量对折射率有贡献。张量的特性能通过非线性双折射影响光束的偏振特性。折射率与光强的依赖关系导致了大量有趣的非线性效应，其中研究最广泛的是自相位调制（SPM）和交叉相位调制（XPM）。SPM 指的是光场在光纤内传输时光场本身引起的相移，它的大小可以通过记录光场相位的变化得到 式中， ，L是光纤长度。与光强有关的非线性相移是由SPM引起的。在其他方面，SPM与超短脉冲的频谱展宽有关，而在光纤的反常色散区与光孤子的存在有关。XPM 指的是由不同波长、传输方向或偏振态的脉冲共同传输时，一种光场引起的另一种光场的非线性相移。它的起源可以通过c.c.表
6、示复共轭，当两个频率分别为和，x方向偏振的光波同时在光纤内传输时，频率为的光场的非线性相移为 由于相位失配的关系，这里忽略了频率和以外产生极化的所有项。上述公式右边的两项分别由 SPM 和 XPM 引起。XPM 的一种重要特性是，对相同强度的光场，XPM对非线性相移的贡献是 SPM 的两倍。在其他方面，XPM 与共同传输光脉冲的不对称频谱展宽有关。2.2 受激非弹性散射由三阶电极化率 决定的非线性效应，在电磁场和电介质之间无能量交换这个意义上来说是弹性的。二阶非线性效应起因于光场把部分能量传递给介质的受激非弹性散射。光纤中由两个重要的非线性效应属于受激非弹性散射，它们都和石英的振动激发态有关，
7、这就是众所周知的受激拉曼散射（SRS）和受激布里渊散射（SBS）,它们也是最早研究的光纤中的非线性效应。二者的主要区别是：在SRS中参与的是光学声子，而在SBS中参与的是声学声子。一幅简单的量子力学图像对SRS和SBS都是适用的。一个入射场的光子（通常称为泵浦）的湮灭，产生了一个下移斯托克斯频率的光子和保持能量与动量守恒的另一个具有恰当能量和动量的声子。当然，如果吸收一个具有恰当能量和动量的声子，也可能产生有更高能量的光子，称为反斯托克斯频率。尽管 SRS 和 SBS 在起因上多么相似，由于声子和光子不同的色散关系，导致它们之间一些基本的差别，其中最根本的区别在于光纤中的 SBS 只发生在后向
8、，而 SRS 在两种方向均能发生，主要是前向。虽然光纤中 SRS 和 SBS 的完整的描述和相互牵连的，当斯托克斯波最初的发展可由简单的关系式来描述，随 SRS，此关系式为 式中，为斯托克斯光强，为泵浦光强，为拉曼增益系数。对 SBS 有类似的表达式，用布里渊增益系数代替即可。对石英光纤，和可通过实验测得，测得的拉曼增益谱非常宽，带宽约为30THz；泵浦波长在 附近时，峰值增益，斯托克斯频率约为13THz。相反，布里渊增益谱相当窄，带宽仅约 100MHz，泵浦波长在附近，在斯托克斯位移约10GHz处产生峰值布里渊增益谱。对窄带宽泵浦，峰值增益；对宽带泵浦，其峰值增益应除以因子，这里为泵浦光带宽
9、，是布里渊增益带宽。SRS 和 SBS 的一个重要特征是，它们都表现出了类似阈值的行为，例如，只有当泵浦光强超过一定的阈值时，才发生从泵浦能量向斯托克斯能量的有效转移。对 SRS，在 的单模光纤中，泵浦强度阈值为典型值约为，在泵功率约为1W时能够观察到SRS。对于SBS，类似的计算表面，其阈值泵浦光强为因为布里渊增益系数较大两个数量级，故 SBS 的阈值典型值约为1mW。三、非线性效应的分类与简介自光纤放大器问世以来，光网络中就采用光纤放大器，减小光电中继器，甚至不用光电中继器，随之而来的即是信号传输的距离更长。更长的传输距离和光纤放大器输出的高功率，使光纤非线性效应日益显著。在高比特率系统中
10、，为了增加中继间距而提高发送光功率时，光纤的非线性效应开始出现。尽管在光纤中的非线性效应很小，但是当经过很长的、放大的、无中继的传输距离之后，它们的累积效应影响就非常严重了。石英光纤中的非线性效应分为受激散射（受激布里渊散射 SBS 和受激拉曼散射SRS）和非线性折射率引起的效应两类。受激散射表现为与光强度有关的增益或者损耗，而非线性折射率则引起与光强度相关的相移。由非线性折射率引起的非线性效应主要有自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）和四波混频（FWM）。3.1 受激散射受激散射主要有受激布里渊散射（SBS）和受激拉曼散射（SRS）。受激布里渊散射（SBS）是由光纤中的光波和声波的作
11、用引起的。SBS 使部分前向传输的光向后向散射，消耗了信号功率，如下图所示。在所有的光纤非线性效应中，SBS 的阈值最低，约为 10mW，且与信道数无关。在理论上，产生 SBS 影响的阈值功率可以近似用以下公式计算： 式中为激光器发射光谱的线宽（MHz），单位为mW。可见 SBS 影响主要取决于激光器发射光谱的线宽，SBS 阈值随着光源线宽的加宽而升高，用一小的低频正弦信号调制光源很容易就可以提高其阈值。因此 SBS 虽然是最容易产生的非线性效应，但也是最容易克服的。在使用窄谱线宽度光源的强度调制系统中，一旦信号光功率超过 SBS 门限，将有很强的前向传输信号光转化为后向传输。SBS 限制了光
12、纤中可能传输的光功率，前向传输功率逐渐饱和，而后向散射功率急剧增加。解决方法一般是设置光源谱线宽度明显大于布里渊带宽或者信号功率低于门限功率。SBS 效应可以将信号光能量转移给频率下移且反向传输的斯托克斯（Stokes）光。SBS 效应不仅会给系统带来噪声，而且会造成信号的一种非线性损耗，限制入纤光功率的提高，并降低系统的 OSNR，严重限制传输系统性能的提高。SBS 效应是一种窄带效应，一般由光信号中的载波分量引起，可采用载波抑制或者展宽载波光谱进行抑制。图3-1 受激布里渊散射原理当一定强度的光入射到光纤中时，会引起光纤材料的分子振动，低频边带成为斯托克斯线，高频边带成为反斯托克斯线，前者
13、强度大于后者，两者之间的频差成为斯托克斯频率。当两个频率间隔恰好为斯托克斯频率的光波同时入射到光纤时，低频波将获得光增益，高频波将衰减，高频波的能量转移到低频波上，这就是受激拉曼散射SRS）。其产生原理如下图所示。发生 SRS 会引起 WDM 的信号耦合，产生串扰，从而限制了通路数。SRS 的阈值取决于信道数、信道间隔、信号平均功率和再生距离。对于多波长系统，产生 1dB 光功率代价的条件为： 式中N表示信号数；表示信道间隔，单位为GHz ；P表示每个信道允许的功率，单位为W。图3-2 受激喇曼散射原理在总信道数、信道间隔、平均输入光功率及总系统长度一定的系统中，SRS 导致总容量受到限制。S
14、RS 效应将导致光纤中长波长信号的能量向短波长转移。SRS 效应是一种宽带效应，短波长信道可以逐次泵浦许多长波长信道，而且这种信道间能量转移和放大作用还与比特图形有关，并以光功率串扰的方式降低信号的信噪比，损耗系统性能。3.2 克尔效应若入射光功率较高，会导致介质的折射率与入射光的光强有关，会大大改变入射光在介质中的传输特性，这就是克尔效应，也称为折射率效应，其表达式为：式中，是光纤正常的折射率，P是光功率，是光纤有效截面面积， 是光纤由于光功率密度（单位截面积上光功率）变化引起的折射率变化系数。其对传输性能的影响主要表现在两个方面：光纤折射率取决于光纤中信号在该点的功率；折射率的改变引起信号
15、的“chirp”，从而改变光脉冲前缘和尾部的频率，如下图所示。图33 克尔效应与克尔效应相关的影响有自相位调制、交叉相位调制、调制不稳定性、四波混频、光孤子形式等。本文主要研究自相位调制（SPM）、交叉相位调制（XPM）和四波混频（FWM）等三种克尔效应。信号光功率的波动引起信号本身相位的调制称为自相位调制（SPM）。SPM 使光脉冲展宽，对于强度调制直接检测系统（IM-DD），相位调制不会影响系统性能。但是，当 SPM 与色散共同作用时，频谱展宽会导致时域的脉冲展宽。光纤的大的模场面积可较小 SPM。当光纤的色散为零或很小时，也可以减小 SPM 对系统性能的影响。在一定的条件下，SPM 会对
16、系统性能产生有利的作用。SPM 与激光器啁啾或光纤的正色散作用，可以在时域压缩光脉冲，从而延长色散限制距离。由于 SPM 对正色散光纤中的光脉冲起压缩作用，在色散补偿光放大系统中，存在一定残余色散的系统将会比完全色散补偿系统的性能优越；研究不同入纤功率下各种光纤传输系统的参与色散与系统性能的关系，对于优化色散补偿非常有益。SPM对10Gbit/s 系统的影响主要是导致光频率的变化，光功率变化越快，导致的光频率变化也越大。显然，在光脉冲前沿和后沿处，光频率变化最大，因而 SPM的影响取决于光脉冲前后沿的陡峭程度，其影响主要是窄脉冲的高速系统，例如2.5Gbit/s 以上的系统。光脉冲的前沿和后沿所产生的相对中间点的频率变化是不对称的，前沿的频谱分量将减小，向长波长方向移动，及产生负啁啾（或称波长红移）；而后沿的频谱分量将
