《高中数学 2.4等比数列课件1 新人教a版必修5》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 2.4等比数列课件1 新人教a版必修5(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、等比数列,等比数列,请准备好:等比数列的导学案,笔记,练习本。带着愉快的心情出发吧。,复习:回忆我们都从哪些方面研究的等差数列,1、定义:,定义式:,2、等差数列的通项公式:,an=a1+(n-1)d (nN*),如果一个数列从第二项开始,每一项与前一项的差等于同一个常数,这个数列叫做等差数列。,an-an-1=d (n2)或 an+1-an=d(nN*),讲解新课:,探究1,观察下面两个例子,写出对应的数列:,(1)细胞分裂问题,(2)“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,1,2,4,8,16,,1,,,,,,,,,,请同学们仔细观察一下,看看以上数列有什么共同特征?,从第二项起,每一项与它前一
2、项之比等于同一常数.,或,其数学表达式,等比数列定义,一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫等比数列。,这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示。,(判断一个数列是否为等比数列的依据),一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,那么这个数列就叫等比数列。,课堂互动,(3) -2,-6,-18,-54,,(4) 5,-5,5,-5,,观察并判断下列数列是否是等比数列,若是,说出公比。,(5) 1,0,1,0,,(6) a,a,a,a,,(1) 2, 4, 16, 64, ,思考:1、等比数列中的项与公比有什么要求 2
3、、q0,q0 等比数列呈现怎样的特点? 3、有无数列既是等差数列又是等比数列?,二.等比中项,观察如下的两个数之间,插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列:,(1)1, , 9 (2)-1, ,- 4,3,2,在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。,1、a,G,b成等比数列,?,在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。,二.等比中项,注意:(1)同号两数才有等比中项; (2)等比中项有两个,它们互为相反数。,思考:,2、an等比,an2=an-1an+1是否成立?反之呢?,三、等比数列的通项公式,探究2:类比等
4、差数列的通项公式的推导过程,探究等比数列的通项公式,学以致用,例1,在等比数列an中,(2)已知a1=2,q=3,an=162,求n,(3)已知a1=2,a3=8,求q,例2、等比数列an中,a2=10,a4=40, 求a1,a5,,,0 1 2 3 4 n,an 8 7 6 5 4 3 2 1,结论:等比数列an的图象是其对应的函数图象上一些孤立的点,四、函数观点看通项,探究3:在课本P50页中的坐标系中画出通项公式为an=2n-1的数列的图像和函数y=2x-1的图象,你发现了什么?,思考:判断下列数列是否为等比数列,若是等比数列,指出其首项和公比 (1)an=3n (2) an=3n +1 (3) an=23n,1.理解等比数列的定义; 2.掌握等比数列的通项公式会解决知道n,a1,an,q中的三个,求另一个的问题 3.体会分类讨论思想,方程组与函数思想在解题中的应用,体会类比的方法在等差等比数列学习中的应用,学习目标:,当堂检测:见导学案,类比,定义法 通项法 中项法,