《高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件5 新人教a版必修4》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高中数学 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象课件5 新人教a版必修4(18页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、,高中数学必修 4,1.4.1正弦函数、余弦函数的图象,复习引入:,1:正弦线、余弦线的定义:,设任意角的终边与单位圆相交于点P(x,y), 过P作x轴的垂线,垂足为M,则,三角函数,三角函数线,正弦函数 余弦函数 正切函数,正切线AT,2.在单位圆中,角的正弦线、余弦线、正切线分别是什么?,P,M,A(1,0),T,sin=MP,cos=OM,tan=AT,注意:三角函数线是有向线段!,正弦线MP,余弦线OM,复习引入:,复习引入:,我们知道,实数集与角的集合之间可以 建立一一对应关系,而一个确定的角又对应 着唯一确定的正弦(或余弦值)。这样,任 意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx (
2、或cosx)与之对应。有这个对应法则所确定 的函数y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函数(或余弦 函数),其定义域是R,如何作出函数 的图象?,思考1:,探究新知,步骤:,(1) 等分,(2) 作正弦线,(3) 平移,(4) 连线,作图过程演示,想想:如何作出 y=sinx在R上的图象?,连续作图,问题:怎么在整个定义域 R范围作出正弦函数的图像呢?,因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y=sinx的图象在 与y=sinx,x0,2的图象相同,正弦曲线,1. y=sinx的图象,思考2:余弦函数图象又该如何作图?,探索画图方法,(1)、描点法,(3)、利用图象平移法,发现问题:,(2)、
3、几何法(利用三角函数线),余弦函数的图像可以通过正弦曲线向左平移 个单位长度而得到,2. y=cosx的图象,余弦函数的图象,正弦函数的图象,y=cosx=sin(x+ ), xR,余弦曲线,正弦曲线,形状完全一样只是位置不同,正弦函数的图象,正弦曲线,问题:图象中的关键点有哪些?,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低点,(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2) 描点(定出五个关键点),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),3. 五点法作:y=sinx, x0 , 2图象.,0,1,-1,与x轴的交点,图象的最高点,图象的最低
4、点,简图作法,(五点作图法),(1) 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标),(2) 描点(定出五个关键点),(3) 连线(用光滑的曲线顺次连结五个点),余弦函数的图象,余弦曲线,例1 画出函数y=1+sinx,x0, 2的简图:,解:,列表(按五个关键点列表求值),描点作图,注:函数y=sinx+1 ,x0,2的图象可通过把函数y=sinx ,x0,2图象上的每一点向上平移1个单位长度得到。,(教材32页例1),例2 画出函数y=-cosx,x0, 2的简图:,解:,列表,描点作图,cosx,-cosx,x,练习1:(1)作函数 y=1+3cosx,x0,2的简图;,()作函数 y=2sinx-1,x0,2的简图.,练习2:(1)作函数 y= , x-2,2的简图;,()判断方程 的根的个数.,练习3:根据正弦函数、余弦函数的图象,写出使下列不等式成立的x的取值集合.,1. 正弦曲线、余弦曲线作法,2.正弦曲线和余弦曲线之间的区别与联系;,课堂小结:,作业:P46 A组: 1; B组:1,