水文水利第三章

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1、第三章 水静力学 1. 1. 静止流体中一点的应力状态静止流体中一点的应力状态 2. 2. 流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程 3. 3. 重力作用下静止流体的特征重力作用下静止流体的特征 4. 4. 压强的表示方法和量测方法压强的表示方法和量测方法 5. 5. 作用于物体表面的静水总压力作用于物体表面的静水总压力 6. 6. 非惯性系中相对平衡流体的特征非惯性系中相对平衡流体的特征 1. 1. 静止流体中一点的应力状态静止流体中一点的应力状态 2. 2. 流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程 3. 3. 重力作用下静止流体的特征重力作用下静止流体的特征 4. 4. 压强的表示方法和

2、量测方法压强的表示方法和量测方法 5. 5. 作用于物体表面的静水总压力作用于物体表面的静水总压力 6. 6. 非惯性系中相对平衡流体的特征非惯性系中相对平衡流体的特征 静止流体中任一点处的任何截面上都只 存在内法线方向上的正应力（压应力） p 静止流体中任一点处任何截面上的压应力大 小相等，即压应力的大小与截面的方向无关 pn1 pn2 12nn pp= pn pz py px y z x M py Ay px pz pn Az Ax x x z y z y An 力的平衡分析力的平衡分析 xxx Pp A i= ? 作用于四面体上的力作用于四面体上的力 zzz Pp A k= ? yyy

3、Pp A j= ? ()()() cos,cos,cos, nnnnn nxnynz n xn yn zPp A np Aijk p A ip A jp A k = = + = ? ? ? ? GV k= ? pn py pz px M 力平衡方程力平衡方程 0 x F= 0 y F= 0 z F= xxx Pp A i= ? zzz Pp A k= ? yyy Pp A j= ? nnxnynz Pp A ip A jp A k= ? GV k= ? 0 yyny p Ap A= xxnx p Ap Ao= 0 zznz p Ap AV= 0 x F = 力平衡的结果力平衡的结果 xn pp

4、= 0 y F = yn pp= 0 z F = zzzn A pA pxyz=+ zn ppz =+ zn pp xyzn pppp= 1. 静止流体中任一点处的任何截面上都只存在 压应力 (根据定义) 2. 静止流体中任一点处任何截面上的压应力大 小与截面的方向无关 (根据力平衡原理) 静止流体中一点的应力状态可用一个标量（压强）表示静止流体中一点的应力状态可用一个标量（压强）表示 ( , , )( , , ) n px y zp x y z n= ? ( , , )( , , )P x y zp x y z I= ? 流体中一点的应力状态流体中一点的应力状态 一般情况 yy y z x

5、yz yx xx xy xz zx zy zz 静止流体 y z x p p p (), ,pp x y z= 1. 1. 静止流体中一点的应力状态静止流体中一点的应力状态 2. 2. 流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程 3. 3. 重力作用下静止流体的特征重力作用下静止流体的特征 4. 4. 压强的表示方法和量测方法压强的表示方法和量测方法 5. 5. 作用于物体表面的静水总压力作用于物体表面的静水总压力 6. 6. 非惯性系中相对平衡流体的特征非惯性系中相对平衡流体的特征 y z x y z x 流体微团上的作用力流体微团上的作用力 2 pz p z + 2 pz p z 2 py

6、p y + 2 py p y 2 px p x + 2 px p x f ? 力平衡方程力平衡方程 y z x y z x 2 px p x + 2 px p x 0 x F = 0 22 x pxpx pyzpyzfxyz xx + + = x p f x = 0 x F = 力平衡方程力平衡方程 0 22 x pxpx pyzpyzfxyz xx + + = x p f x = 0 y F = 0 22 y pypy pzxpzxfxyz yy + + = y p f y = 0 z F = 0 22 z pzpz pxypxyfxyz zz + + = z p f z = 水静力学基本方

7、程水静力学基本方程 x y z p f x p fpf y p f z = = = ? ijk xyz =+ ? 压强梯度通过质量力平衡 质量力为保守力的情况质量力为保守力的情况 ()p= f = ? = = 力势函数力势函数 () 0 p= V ()0 VS f dVpn dS+= ? ? Body Force V fdV= ? ()Surface Force S pn dS= ? () 0 V fp dV = ? 0fp = ? 1. 1. 静止流体中一点的应力状态静止流体中一点的应力状态 2. 2. 流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程 3. 3. 重力作用下静止流体的特征重力作用下

8、静止流体的特征 4. 4. 压强的表示方法和量测方法压强的表示方法和量测方法 5. 5. 作用于物体表面的静水总压力作用于物体表面的静水总压力 6. 6. 非惯性系中相对平衡流体的特征非惯性系中相对平衡流体的特征 重力作用下水静力学基本方程的积分重力作用下水静力学基本方程的积分 00 0 0 p x p ppgzpz y p g z = = = ( ( 取取取取 z z 轴垂直向上轴垂直向上轴垂直向上轴垂直向上 ) ) 0 0pz =为处的压强 水的容重 0 0 ppz ph = =+ 令令 h h = = z z ( ( h h 是基准面之下的水深是基准面之下的水深是基准面之下的水深是基准面

9、之下的水深) ) ()0 p 是基准面处的压强 静止流体中压强和基准面之下的水深成正比静止流体中压强和基准面之下的水深成正比 p0 Datum h1 h2 01 ph+ 02 ph+ 01 ph+ () 01 1 21 ph hh + + () () 01 1 221 32 ph hh hh + + + z z = = constantconstant 0 ppz= 静止流体中水平面必定是等压面静止流体中水平面必定是等压面 p p = = constantconstant p0 E.P.P.E.P.P. ? p0 ? 0 ppz= 静 止 流 体 中 测 压 管 水 头 保 持 不 变静 止

10、流 体 中 测 压 管 水 头 保 持 不 变 0 constant pp z += 位 置 水 头 压 强 水 头 测测 压压 管管 水水 头头 pa Datum 1 2 1 p 1 z 2 z 2 p 1. 1. 静止流体中一点的应力状态静止流体中一点的应力状态 2. 2. 流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程 3. 3. 重力作用下静止流体的特征重力作用下静止流体的特征 4. 4. 压强的表示方法和量测方法压强的表示方法和量测方法 5. 5. 作用于物体表面的静水总压力作用于物体表面的静水总压力 6. 6. 非惯性系中相对平衡流体的特征非惯性系中相对平衡流体的特征 将真空条件作为压强

11、的零点将真空条件作为压强的零点绝对压强绝对压强 P P A A 相对压强相对压强 P P R R 将某一压强将某一压强 p p 0 0 作为压强的相对零点 作为压强的相对零点 A0R ppp=+ 0a pp= P PR R = = 表压强表压强 Aagage ppp=+ aA pp 测压计测压计 () 12A phh= h h1 1 h h2 2 A 比压计比压计 () BA ppzh= h hB B h hA A B A h h z z 比压计比压计 ()() AB AB pp zzh += 1. 1. 静止流体中一点的应力状态静止流体中一点的应力状态 2. 2. 流体静力学的基本方程流体静

12、力学的基本方程 3. 3. 重力作用下静止流体的特征重力作用下静止流体的特征 4. 4. 压强的表示方法和量测方法压强的表示方法和量测方法 5. 5. 作用于物体表面的静水总压力作用于物体表面的静水总压力 6. 6. 非惯性系中相对平衡流体的特征非惯性系中相对平衡流体的特征 作用于物体表面的静水总压力作用于物体表面的静水总压力 ?作用于平面上的静水总压力作用于平面上的静水总压力 ?作用于曲面上的静水总压力作用于曲面上的静水总压力 p n S FpndS= ? ? HH H H P P 3 H HH HH h h h HH H h h )(hH 3/L L P P L e x y sindPpd

13、AhdAydA= sinsin ccc PdPydAAyAhp A= h P x y 形心形心 1 c yydA A = 压力中心压力中心 P y 2 sinsin xp MydPy dAIy P= 2 xcc IAyI=+ sinsin sin xxx p cc III y PAyAy = c pc c I yy y A =+ 转转 动动 惯惯 量量 h S S Az Ax Ay p ()()()() ()()() cos,cos,cos, cos,cos,cos, xyz xyz SS AAA xyz AAA xyz FpndSzin xjn ykn zdS izn x dSjzn y dSkzn z dS izdAjzdAkzdA i Fj Fk F = = + =+ =+ =+ ? ? ? ? ? ? x xx A FzdA= y yy A FzdA= z zz A FzdA= 压压 力力 体体 a A A 压力体压力体 压力体压力体 浮力定理浮力定理阿基米德定律阿基米德定律 阿基米德定律阿基米德定律 例例 3030 d ? = 水平力水平力 No net forceNo net force h 2 22 1123 0.435 224 x Fhdd + = 垂直力垂直力 ()() 222 1113 0.637 2 412 42 2244 z ddd Fdddd