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1、,知能整合提升,1类比平面向量，理解空间向量 (1)空间向量是平面向量的推广，所涉及的内容，如模、零向量、单位向量、自由向量、相等向量、平行向量等与平面向量基本相似，平面向量的运算律和运算法则同样适用于空间向量，因此要充分利用这两种向量间的内在联系，运用类比的数学思想进行学习 (2)空间向量的加、减、数乘运算都可以通过平移使其转化为平面向量，并利用平面向量的加、减运算法则及有关运算律等知识来解决，因此要注意强化这种空间问题平面化的解题意识,2准确把握三个定理，顺利解决向量平行、共面、分解问题 (1)共线向量定理：对空间任意两个向量a，b(b0)，ab的充要条件是存在实数，使ab. 共线向量定理
2、是证明线线平行的主要依据，也是解决三点共线问题的重要方法,(3)空间向量基本定理：如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组x，y，z，使得pxaybzc.其中a，b，c叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量由定理可知，空间任一向量都可以用三个不共面的向量表示出来 空间向量基本定理是实现空间任意向量的基底化表示、空间向量的坐标化表示的理论基础,3重视数量积学习，加强向量运算与坐标表示的结合 (1)空间两个向量的数量积是ab|a|b|cosa，b，数量积满足运算律： 与数乘的结合律，即(ab)(a)b(R)； 交换律，即abba； 分配律，即(ab)cacbc.,4明
3、晰两个向量含义，灵活判断位置关系 设直线l，m的方向向量分别为a，b，平面，的法向量分别为u，v，则,5三法解决立体几何问题，强化坐标法意识 (1)综合法以逻辑推理作为工具解决问题；向量法利用向量的概念及其运算解决问题；坐标法利用数及其运算来解决问题一般情况下，我们遵循的原则是：以综合法为基础，以向量法为主导，以坐标法为中心 (2)将空间向量的运算与向量的坐标表示结合起来，可以简单地处理线线、线面、面面的夹角及点到面的距离等计算问题,热点考点例析,1空间向量及其加减运算 (1)空间向量可以看作是平面向量的推广它们之间有许多共同性质如模、零向量、单位向量、相等向量、相反向量等都是一致的 (2)空
4、间向量的加减法是用几何方式引入的向量的加法满足交换律及结合律对于加法的平行四边形法则和三角形法则，以及减法的三角形法则要注意灵活运用,空间向量的概念及其运算,空间向量与线面位置关系,(3)线面平行：用向量证明线面平行的方法主要有： 证明直线的方向向量与平面的法向量垂直； 证明可在平面内找到的一个向量与直线的方向向量是共线向量 (4)线面垂直：用向量证明线面垂直的方法主要有： 证明直线的方向向量与平面的法向量平行； 利用线面垂直的判定定理转化为线线垂直问题,(5)面面平行：证明两个平面的法向量平行(即是共线向量)； 转化为线面平行、线线平行问题 (6)面面垂直：证明两个平面的法向量互相垂直； 转
5、化为线面垂直、线线垂直问题,如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC90，BC2，CC14，EB11，D，F，G分别为CC1，B1C1，A1C1的中点，EF与B1D相交于点H. (1)求证：B1D平面ABD； (2)求证：平面EGF平面ABD.,2如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为AB，B1C的中点 (1)用向量法证明平面A1BD平面B1CD1； (2)用向量法证明MN面A1BD.,空间角包括：异面直线所成的角(线线角)，直线与平面所成的角(线面角)；二面角(面面角)，用向量法求空间角，就把复杂的作角、证明、求角问题代数化，降低了思维难度，是近年来高考的一个方向,空
6、间向量与空间角,如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AB2，AA14，E为BC的中点，F为CC1的中点 (1)求EF与平面ABCD所成的角的余弦值； (2)求二面角FDEC的余弦值,3.如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1上的点，CFAB2CE，ABADAA1124. (1)求异面直线EF与A1D所成角的余弦值； (2)证明：AF平面A1ED； (3)求二面角A1EDF的正弦值,1以下命题中，不正确的个数为( ) |a|b|ab|是a，b共线的充要条件；若ab，则存在唯一的实数，使ab；若ab0，bc0，则ac；若a，b，c为空间的一个基底，则ab，bc
7、，ca构成空间的另一个基底；|(ab)c|a|b|c|. A2 B3 C4 D5 解析： 只有命题正确 答案： C,5已知点A的基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中，aij，bjk，cki，则点A在基底i，j，k下的坐标为_ 解析： 8a6b4c8(ij)6(jk)4(ki)12i14j10k， 点A在i，j，k下的坐标为(12,14,10) 答案： (12,14,10),7已知向量a3b垂直于向量7a5b，向量a4b垂直于向量7a2b，求向量a与b的夹角,8如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB5，AD8，AA14，M为B1C1上一点且B1M2，点N在线段A1D上，A1DAN.,
