《2018－2019学年高中数学 课时分层作业14 求曲线的方程 苏教版必修4》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018－2019学年高中数学 课时分层作业14 求曲线的方程 苏教版必修4（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时分层作业(十四)求曲线的方程(建议用时：40分钟)基础达标练一、填空题1已知点A(2,0)，B(3,0)，动点P(x，y)满足x26，则点P的轨迹方程是_解析(3x，y)，(2x，y)，(3x)(2x)y2x2x6y2x26，y2x.答案y2x2“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”是“方程f(x，y)0是曲线C的方程”的_条件解析“方程f(x，y)0是曲线C的方程 ”“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”，反之不成立答案必要不充分3平面内有两定点A，B，且AB4，动点P满足|4，则点P的轨迹方程是_解析以AB的中点为原点，以AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，设A
2、(2,0)，B(2,0)|2|4，|2.设P(x，y)，2，即x2y24，点P的轨迹方程是x2y24.答案x2y244点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是_. 【导学号：71392132】解析设Q(x0，y0)是圆x2y24上任一点，PQ中点M(x，y)，则由中点坐标公式得Q(x0，y0)在圆x2y24上，xy4，即(2x4)2(2y2)24.(x2)2(y1)21即为中点轨迹方程答案(x2)2(y1)215已知A(1,0)，B(2,4)，ABC的面积为10，则动点C的轨迹方程是_解析由两点式，得直线AB的方程是，即4x3y40，AB5.设C点的坐标为(x，y)，则510，
3、即4x3y160或4x3y240.答案4x3y160或4x3y2406已知AB3，A，B分别在x轴和y轴上滑动，O为坐标原点，则动点P的轨迹方程是_解析设P(x，y)，A(x0,0)，B(0，y0)AB3，xy9，(x，y)(x0,0)(0，y0).所以即又xy9，所以x29y29，即y21.答案y217ABC的顶点A(5,0)，B(5,0)，ABC的内切圆圆心在直线x3上，则顶点C的轨迹方程是_解析如图，ADAE8，BFBE2，CDCF，所以CACB826.根据双曲线定义，所求轨迹是以A，B为焦点，实轴长为6的双曲线的右支，方程为1(x3)答案1(x3)8在ABC中，若B、C的坐标分别是(2
4、,0)，(2,0)，中线AD的长度是3，则点A的轨迹方程是_解析由B，C的坐标分别为(2,0)，(2,0)得D(0,0)设A(x，y)，则由AD3得x2y29，又A为ABC的顶点，故A、B、C三点不能共线，故点A的轨迹方程为x2y29(y0)答案x2y29(y0)二、解答题9已知动圆过定点A(4,0)，且在y轴上截得弦MN的长为8，求动圆圆心的轨迹C的方程. 【导学号：71392133】解如图，设动圆圆心O1(x，y)，由题意知，O1AO1M，当O1不在y轴上时，过O1作O1HMN垂足为H，则H是MN的中点，MN8，O1M.又O1A，化简整理得y28x(x0)当O1在y轴上时，O1与原点O重合
5、为一点，O1的坐标(0,0)也满足方程y28x.综上，动圆圆心的轨迹C的方程为y28x.10如图265，过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1，l2，若l1交x轴于A点，l2交y轴于B点，求线段AB的中点M的轨迹方程图265解法一：设点M的坐标为(x，y)M为线段AB的中点，A的坐标为(2x,0)，B的坐标为(0,2y)l1l2，且l1，l2过点P(2,4)，PAPB，kPAkPB1.而kPA(x1)，kPB，1(x1)整理，得x2y50(x1)当x1时，A，B的坐标分别为(2,0)，(0,4)，线段AB的中点坐标是(1,2)，它满足方程x2y50.综上所述，点M的轨迹方程是x2y50.法二
6、：设M的坐标为(x，y)，则A，B两点的坐标分别是(2x,0)，(0,2y)，连接PM.l1l2，2PMAB.而PM，AB，2，化简，得x2y50，即为所求轨迹方程法三：l1l2，OAOB，O，A，P，B四点共圆，且该圆的圆心为M，MPMO，点M的轨迹为线段OP的垂直平分线kOP2，OP的中点坐标为(1,2)，点M的轨迹方程是y2(x1)，即x2y50.能力提升练1已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形的直角顶点P的轨迹方程是_解析设P(x，y)，MPN为直角三角形，MP2NP2MN2，(x2)2y2(x2)2y216，整理得x2y24.M，N，P不共线，x2，轨迹方程为x
7、2y24(x2)答案x2y24(x2)2已知在ABC中，A(2,0)，B(0，2)，第三个顶点C在曲线y3x21上移动，则ABC的重心的轨迹方程是_解析设ABC的重心为G(x，y)；顶点C的坐标为(x1，y1)，由重心坐标公式得点C(x1，y1)在曲线y3x21上，3y23(3x2)21.即y9x212x3为所求轨迹方程答案y9x212x33在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0，1)，点B在直线y3上，M点满足，则点M的轨迹方程是_解析设M(x，y)，由题意得B(x，3)，A(0，1)，(x，1y)，(0，3y)，(x，2)由得()0，即(x，42y)(x，2)0，(x)x(42y)(2)0
8、，化简得yx22，即为点M的轨迹方程答案yx224过点A(2,1)的直线l与椭圆y21相交，求l被截得的弦的中点的轨迹方程. 【导学号：71392134】解法一：设直线l的斜率为k，则l的方程为y1k(x2)，设弦两端点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为M(x，y)，则把l方程代入椭圆方程消去y，得(12k2)x24k(12k)x2(12k)220，16k2(12k)28(12k2)(12k)210，得2k24k0，0k2，x.中点满足消去k得轨迹方程x22y22x2y0，所以弦的中点的轨迹方程为x22y22x2y0(椭圆内部)法二：设弦两端点为P(x1，y1)，Q(x2，y2)，中点为M(x，y)，由得(y1y2)(y1y2)0，又kPQkAM，2y(y1)x(x2)，即x22y22x2y0，所以弦的中点的轨迹方程为x22y22x2y0(椭圆内部).旅游经济价值的大小很大程度上取决于它们与旅游消费市场经济发达地区的距离，经济距离越长，旅游者对旅游目的地的需求越低；靠近发达地区的旅游资源，其开发价值要优于远离发达区的旅游资源。5
