《中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第五章 图形的认识（二）第1节 圆的有关概念及性质课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第五章 图形的认识（二）第1节 圆的有关概念及性质课件（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一部分 教材梳理,第1节 圆的有关概念及性质,第五章 图形的认识（二）,知识梳理,概念定理,1. 圆的有关概念 （1）圆的定义：圆可以看作所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. （2）连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫直径. （3）圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧. （4）圆的基本性质：轴对称图形（任何一条直径所在直线都是圆的对称轴）；中心对称图形（圆心即对称中心）.,2. 垂径定理及其推论 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧. （2）推论1：平分弦
2、（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧. 推论2：弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧. 推论3：平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧.,3. 圆心角及其与弧、弦的关系 （1）圆心角的定义：顶点在圆心的角叫做圆心角. （2）圆心角、弧、弦的关系 定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 推论1：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也相等. 推论2：在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优弧和劣弧分别相等.,4. 圆周角、圆周角定理及其推论 （1）圆周角的定义：顶点在圆上
3、，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角. （2）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等. 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径. 推论3：圆内接四边形的对角互补.,方法规律,1. 添加辅助线解圆的有关问题 （1）根据垂径定理构造直角三角形，一般为过圆心作已知弦的弦心距，常用于求线段的长度. （2）作半径构造圆心角或连线构造直径所对的圆周角，以运用圆心角和圆周角的有关性质与定理来求角的大小或线段的长度等.,2. 运用圆周角定理的注意事项 （1）圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形,利用等腰三角形的顶点
4、和底角的关系进行转化. （2）圆周角和圆周角可利用其“桥梁”圆心角来转化. （3）圆周角定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角.,中考考点精讲精练,考点1 垂径定理和弧、弦、圆心角的关系,考点精讲 【例1】（2014佛山）如图1-5-1-1，O的 直径为10 cm，弦AB=8 cm，P是弦AB上的一 个动点，求OP的长度范围. 思路点拨：过点O作OEAB于点E，连接OB， 由垂径定理可知AE=BE= AB，再根据勾股 定理求出OE的长，由此可得出结论.,解：如图1-5-1-2，过点O作OEAB于点
5、E，连接OB. AB=8 cm， AE=BE= AB=4（cm）. O的直径为10 cm， OB= 10=5（cm）. 垂线段最短，半径最长， 3 cmOP5 cm.,考题再现 1. （2014广东）如图1-5-1-3，在O中，已知半径为5，弦AB的长为8，那么圆心O到AB的距离为_. 2. （2016兰州）如图1-5-1-4，在O中，若点C是 的中点，A=50，则BOC= （ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 60,3,A,考点演练 3. 如图1-5-1-5，AB是O的直径， COD= 34，则AEO的度数是 （ ） A. 51 B. 56 C. 68 D. 78 4. 一条排水
6、管的截面如图1-5-1-6所示，已知该排水管的半径OA=10，水面宽AB=16，则排水管内水的最大深度CD的长为 （ ） A. 8 B. 6 C. 5 D. 4,A,D,考点点拨： 本考点是广东中考的次高频考点，题型一般为选择题或填空题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握垂径定理以及弧、弦、圆心角的关系（相关要点详见“知识梳理”部分）.注意以下要点： 解答有关垂径定理的问题时，常需作辅助线构造出直角三角形，再结合勾股定理或锐角三角函数等知识，求弦或半径的长度.,考点2 圆周角定理及其推论,考点精讲 【例2】（2016茂名）如图1-5-1-7，A，B，C是O上的三点，B=75，则
7、AOC的度数是 （ ） A. 150 B. 140 C. 130 D. 120 思路点拨：根据圆周角定理，即一条弧的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可得解. 答案：A,考题再现 1. （2016广东）如图1-5-1-8，点P是四边形ABCD外接圆O上任意一点，且不与四边形顶点重合，若AD是O的直径，AB= BC=CD，连接PA，PB，PC，若PA=a，则点A到PB和PC的距离之和 AE+AF=_.,2. （2015深圳）如图1-5-1-9，AB为O直径，已知DCB= 20，则DBA为 （ ） A. 50 B. 20 C. 60 D. 70 3. （2014珠海）如图1-5-1-10，线段AB是
8、O的直径，弦CDAB，CAB=20，则AOD等于 （ ） A. 160 B. 150 C. 140 D. 120,D,C,考点演练 4. 如图1-5-1-11，已知点A，B，C均在O上，若AOB= 80，则ACB等于 （ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 40 5. 如图1-5-1-12，AB为O的直径，CD为O的弦，ABD= 53，则BCD为 （ ） A. 37 B. 47 C. 45 D. 53,D,A,6. 如图1-5-1-13，在O中，弦AC半径OB，BOC=50，则OAB的度数为 （ ） A. 25 B. 50 C. 60 D. 30 7. 如图1-5-1-14，在O中，
9、直径ABCD，垂足为点E，BOD=48，则BAC的大小是 （ ） A. 60 B. 48 C. 30 D. 24,A,D,8. 如图1-5-1-15，四边形ABCD是O的内接四边形，若C= 130，则BOD=_.,100,考点点拨： 本考点是广东中考的高频考点，题型不固定，有时以选择题或填空题的形式简单考查，有时会在圆的综合题中涉及，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握圆周角定理及其推论（相关要点详见“知识梳理”部分）.注意以下要点： 解答本考点的有关问题时，常需作辅助线构造圆心角或（直径所对的）圆周角，再结合弧、弦、圆心角的关系和圆周角定理等知识，求角的大小或线段的长度等.,课
10、堂巩固训练,1. 下列说法正确的是 （ ） A. 长度相等的弧叫等弧 B. 平分弦的直径一定垂直于该弦 C. 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴 D. 不在同一直线上的三点确定一个圆 2. 如图1-5-1-16，O的直径AB与弦CD 的延长线交于点E，若DE=OB，AOC= 84，则E等于 （ ） A. 42 B. 28 C. 21 D. 20,D,B,3. 如图1-5-1-17，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧 沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD. 如果BAC=20，则BDC等于 （ ） A. 80 B. 70 C. 60 D. 50 4. （2016陕西）如图1-5-1-
11、18，O的半径为4，ABC是O的内接三角形，连接OB，OC. 若BAC与BOC互补，则弦BC的长为 （ ） A. B. C. D.,B,B,5. （2016黄石）如图1-5-1-19所示，O的半径为13，弦AB的长度是24，ONAB，垂足为点N，则ON等于 （ ） A. 5 B. 7 C. 9 D. 11 6. （2016乐山）如图1-5-1-20，C，D是以线段AB为直径的O上两点，若CA=CD，且ACD=40，则CAB等于 （ ） A. 10 B. 20 C. 30 D. 40,A,B,7. 如图1-5-1-21，等腰三角形ABC中，BA=BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.
12、在EB上截取ED=EC，连接AD并延长，交O于点F，连接OE，EF. （1）试判断ACD的形状，并说明理由； （2）求证：ADE=OEF.,（1）解：ACD是等腰三角形. 理由如下： 如答图1-5-1-1，连接AE. AB是O的直径， AEB=90. AECD. CE=ED， AC=AD. ACD是等腰三角形. （2）证明：ADE=DEF+F，OEF=OED+DEF， 而OED=B，B=F, ADE=OEF.,8. 如图1-5-1-22，AB是O的直径，CD是弦， CDAB于点E，点G在直径DF的延长线上， D=G=30. （1）求证： ； （2）若CD=6，求GF的长.,（1）证明：如答图1-5-1-2，连接OC，CF. AB是直径，ABCD， OED=90. BOD=COB. D=30，DOE=AOF=BOC=60. COF=60. COF=BOC. ,（2）解：OC=OF，COF=60， COF是等边三角形. OFC=60. G=30，OFC=G+FCG， FCG=30. G=FCG. GF=CF. DF是直径，FCD=90. D=30，CD=6，DF=2CF，设CF=a，则DF=2a， 由FC2+CD2=FD2，得a2+36=4a2.,
