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1、,Microcontrollers Principle and Applications,单片机原理及应用,C,上节内容回顾,单片机的概念 微型计算机的组成及简要工作原理 MCS51单片机简介,第二章 数制,2.1 数制,数制：各种进位计数制，如十进制表示方法中，遵循“逢十进一”的原则。 常见的数制包含： 十进制 二进制 八进制 十六进制,2.1.1 十进制,十进制为日常生活中常用的数制，具有特点： 包含10个有序的符号09。 基数R为10，即“逢十进一”的进位原则。 其英文名称为Decimal System，简称D。 例如十进制数2187.74可表示为： (2187.74)D,= 2103+
2、1102+8101+7100+710-1+410-2,其中：103、102、101、100、10-1、10-2为不同位置的权。 任意十进制数都可展开为按权展开式：,2.1.2 二进制,二进制为计算机中采用的数制，具有特点： 仅包含2个符号0和1。 基数R为2，即“逢二进一”的进位原则。 按权展开的表达式为 其英文名称为Binary system ，简称B。,【例1】(1101)B =123+122+021+120=(13)D,【例2】(0.101)B = ?,二进制的运算规则,二进制的运算规则较为简单,1 1 0 0 1,+ 1 0 1,1 1 1 1 0,1 1 0 0 1,- 1 0 1,
3、1 0 1 0 0,1 1 0 0 1, 1 0 1,1 1 0 0 1,0 0 0 0 0,1 1 0 0 1,1 1 1 1 1 0 1,1 1 0 0 1,1 0 1,1,1 0 1,1,0,1,1 0 1,0,0 1,二进制运算举例,【例】二进制数A=11001, B=101, 则A+B、A-B、AB、AB,【优点】 运算简单、物理实现容易、存储和传送方便、可靠。 【缺点】数的位数太长且字符单调，使得书写、记忆和阅读不 方便。,二进制优缺点,为了克服二进制的缺点，在进行指令书写、程序输入和输出等工作时，通常采用八进制数和十六进制数作为二进制数的缩写。 【八进制，Octal System
4、】由8个字符07构成，逢八进一。 【十六进制，Hexadecimal System】由十个字符09与AF六个字母构成，逢十六进一。,2.2 数制间的转换,数制,二进制（Binary） 八进制（Octal） 十进制（Decimal） 十六进制（Hex）,需要解决的问题： 各进制之间如何相互转换？,十数制与其它数制的转换,十进制（D.X）,二进制 八进制 （n） 十六进制,整数部分模n取余逆序法,小数部分乘n取整正序法,数与位权 相乘累加,其它进制到十进制的转换,采用的方法：将非十进制数采用按权展开式进行相加即可得到转换结果。,【例2】（136.2)O= (?)D,【例3】（BD2.3C)H =（
5、?)D,【例1】（10111.11)B= (?) D,解：（10111.11)B = 124+122+121+120+12-1+12-2 =(23.75)D,解：（136.2)O= 182+381+680+28-1=（94.25)D,二数制到十数制的转换,举例 将（12.625）10转换成二进制数。,12,2,6, 0,2,3, 0,2,1, 1,2,0, 1,（12）10=（1100）2,0.6252=1.25, 1,0.252=0.5, 0,0. 52=1.0, 1,（0.625）10=（0.101）2,（12.625）10=（1100.101）2,练习：将十进制数11.75转换成二进制数
6、,其他方法,【观察拼凑法】 对于绝对值较小的数据，通过判断其值的范围，确定组成其值的权位。,求248的二进制数据 248=255-7=(1111,1111)2-(0000,0111)2=(1111,1000)2 求72的二进制数据 72=64+8=(1001000)2,心得： 熟练掌握2i(010)的值。 细心，做完后反算进行验算。,二进制到八、十六进制的转换,以小数点为中心，向左向右取3或4位转换,举例 将（10101110.11000010）2转换成八进制和十六进制数。,10 101 110 .110 000 10,二八进制,6,5,2,0,6,0,0,4,10101110.1100 00
7、10,二十六进制,E,A,B,2,C, 【练习】将十进制数65535转换为十六进制数。,2.3 有符号二进制数的表示方法,如：纯小数-0.0110可表示成1.0110,计算机只识别“0”和“1”，数据的符号位怎么表示？ 1表示负号，0表示正号。 自然界中一个数据在计算机中的表示形式称为“机器数”，而数据本身称之为“真值”。,真值与机器数概念,在计算机中表示的带符号的二进制数称为“机器数”。 机器数是将符号“数字化”的数据表示方式。 机器数主要有三种表示方式：原码、补码和反码。 将带“+”或“-”符号的数称为“真值”。 通常为正负号(+，-)后紧跟绝对值表示，如+3，-9,在进行运算时，原码的符
8、号位不参与运算，而补码和反码的符号位参与运算。,原码表示法,【原码, true form】机器数的最高位为符号位，0表示正数，1 表示负数，数值以绝对值的形式紧跟其后。,原码表示法,【举例】 给定X=+1011001，求X的原码。 解：X为正数，故X原=01011001 给定Y=-1100101，求Y的原码。 解：Y为负数，故Y原=11100101,0的原码是多少呢？,+0原=0000,-0原=1000,0的原码有两种形式,原码表示法,【原码加减法步骤】 两数相加若同号，则直接相加； 两数相加若异号，则要进行减法； 减法时，需要比较两数绝对值大小，大数减去小数，以绝对值大的数确定符号。,设X=
9、+1001,Y=+0010，求X+Y原。 解：X原=01001， Y原=00010 则X+Y原=X原+Y原 =01001+00010=01011,设X=+1001,Y=-0010，求X+Y原。 解：X原=01001， Y原=10010 X原+Y原 =01001+10010 =11011(-11)10 因为|X|Y|， 有|X|-|Y| =1001-0010 =0111 X+Y原=00111,反码表示法,【反码 , ones complement 】机器数的最高位为符号位，0表示正数，1 表示负数。若为正数，数值以绝对值的形式紧跟其后；若为负 数，数值则以绝对值的相反数 紧跟其后。,反码表示法,
10、【举例】 给定X=+1011001，求X的反码。 解：X为正数，故X反=01011001 给定Y=-1100101，求Y的反码。 解：Y为负数，故Y反=10011010,0的反码是多少呢？,+0反=0000,-0反=1111,反码表示法,【反码加减法步骤】 两数无论同异号，可直接相加减； 两数相加时，最高位若有进位，需要在最低位+1； 两数相减时，最高位若有借位，需要在最低位-1。,设X=+1001,Y=+0010，求X+Y反。 解：X反=01001， Y反=00010 则X+Y反=X反+Y反 =01001+00010=01011,设X=+1001,Y=-0010，求X+Y反。 解：X反=01
11、001， Y反=11101 X反+Y反 =01001+11101 =100110=(+6)10 因为有进位，需要在最低位加1 X+Y反=00110+1=00111,反码表示法,【课堂练习】 设X=-1001,Y=-0010，求X+Y反。 解： X反=10110， Y反=11101 X+Y反=X反+Y反 =10110+11101 =10100-1011(-11)10 设X=+1001,Y=-0010，求X-Y反。 解： X反=01001， Y反=11101 X-Y反=X反-Y反 =01001-11101 =01011+1011(11)10,10110 +11101 = 110011 + 1 =
12、10100,01001 - 11101 = 101100 - 1 = 01011,练习,给定X=+27，Y=-56，分别用8位机器数的原码和反码表示(含1位符号位，数据位为7位，结果用十六进制数表示)。并完成X反+Y反的操作。,补码表示法,【补码, twos complement】机器数的最高位为符号位，0表示正数，1 表示负数。若为正数，数值以绝对值的形式紧跟其后；若为负 数，则在反码的基础上+1。,补码表示法,【举例】 给定X=+1011001，求X的补码。 解：X为正数，故X补=01011001 给定Y=-1100101，求Y的补码。 解：Y为负数，故Y补=10011011,0的补码是多
13、少呢？,+0补=0000,-0补=0000,补码加减法,【补码加减法步骤】 用补码表示的两数进行加法运算，结果仍为补码 ； X+Y补=X补+Y补 ； X-Y补=X补+-Y补 ； 符号位与数值位一起参与运算。,补码加减法,【举例】 给定X=-1010，Y=+0101，求X+Y。 解：X+Y补=X补+Y补 =10110+00101 =11011-0101(-5)10 给定X=-1010，Y=0101，求X-Y。 解： X-Y补=X补+-Y补 =10110+11011 =10001-1111(-15)10,原、反、补码间变换,若为正数，则有X原=X反=X补。 若为负数，则有： 符号位保持不变； 原码
14、转换成反码，数值位逐位取反； 反码转换成补码，数值位+1； 原码与补码间转换，取反+1。,101101,1 1,不同码制之间对照,2.4 几种常见的编码,在计算机中，用纯二进制序列表示自然界中的数据时，可能存在的问题： 用二进制表示一个数据，长度超出容忍的范围，例如（1026）10=（10000000010）2，不方便记忆和转换。 二进制序列在传输过程中，可能受干扰出错，能否降低出错的概率？ 如何自动对出错数据进行检测和修正。,2.4.1 BCD码,BCD码：用4位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为二十进制代码，或称BCD (Binary Coded Decimal)码。,常用的BCD
15、码有8421码、余3码等。,8421码,8421码：是用4位二进制码表示一位十进制字符的一种有权码，4位二进制码从高位至低位的权依次为23、22、21、20，即为8、4、2、1，故称为8421BCD码，简称8421码。,从上表可知按8421码编码的09与用4位二进制数表示的09完全一样。所以，8421码是一种人机联系时广泛使用的中间形式。,1010、1011、1100、1101、1110、1111为非法编码。,8421码,8421码与二进制数表示数据的区别 分别用8421码和二进制来表示十进制数据28,【例】 (28)10 = (11100)B=(0010 1000)8421码,新的问题出现了 8421码的加减法,BCD运算6+7=13,0110,+ 0111,1101,修正,+ 0110,1 0011,000,解决方法 余三码可以解决运算过程中的问题,当两个1位BCD相加之和小于(1001)2即(9)10时，无需修正； 相加之和大于9时，需要进行加6修正且向高位进位。,余三码,余三码：由8421码加上0
