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1、数学小组数列测试题 2012、02、11一、选择题1某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A511个B512个C1023个D1024个2等差数列a n中，已知（ ）A48B49C50D513已知an是等比数列，且an0，a2a42a3a5a4a6=25，那么a3a5的值等于 （ ）A5B10C15D204等比数列an的首项a11，公比q1，如果a1，a2，a3依次是某等差数列的第1，2，5项，则q等于（ ）A2B3C3D3或35等比数列an的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为（ ）A2B1C2或1D2或16数列an中，已
2、知S1 =1， S2=2 ，且Sn13Sn 2Sn1 =0(nN*)，则此数列为（ ）A等差数列 B等比数列 C从第二项起为等差数列 D从第二项起为等比数列7等比数列前项和为54，前项和为60，则前项和为 （ ）A66 B64 C D8数列an的通项公式是a n =(nN*)，若前n项的和为10，则项数为（ ） A11 B99 C120 D121二、填空题：9数列的前项的和Sn =3n2 n1，则此数列的通项公式a n=_ 10在等差数列中，当时，必定是常数数列然而在等比数列 中，对某些正整数、，当时，非常数数列的一个例子是 _ _三、解答题：11已知：等差数列中，=14，前10项和（1）求；
3、（2）将中的第2项，第4项，第项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前项和12求下面各数列的和：（1）；（2）13数列an满足a1=1，an=an11(n2)（1）若bn=an2，求证bn为等比数列；（2）求an的通项公式14.（2010四川）已知数列满足，且对任意都有（）求；（）设证明：是等差数列；（）设，求数列的前项和.15.（2010全国）设数列满足， （)求数列的通项公式： （）令，求数列的前n项和.16.（2010全国） 已知数列中， .（）设，求数列的通项公式；（）求使不等式成立的的取值范围 .参考答案一、选择题：BBCAB CCDDC CD二、填空题：13.14.15.16、，
4、与同为奇数或偶数三、解答题：17解析：(1)由 由 (1)设新数列为，由已知， 18.解析：(1)(本题用到的方法称为“裂项法”，把通项公式化为an=f(n1)f(n)的形式)(2)通项呈“等差等比”的形式，19.解析： (1)由an=an11得an2= (an12)即，(n2)bn为以1为首项，公比为的等比数列(2)bn=(1)( )n1，即an2=()n1an=2()n120.解析：（1）由题设知每年费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为， 获利即为0， ，解之得：，又nN， n=3，4，17， 当n=3时即第3年开始获利； （1）(i)年平均收入=，当且仅当n=7
5、时取“=”，40214=12(万元)即年平均收益，总收益为12726=110万元，此时n=7 (ii)，当总收益为1028=110万元，此时n=10，比较两种方案，总收益均为110万元，但第一种方案需7年，第二种方案需10年，故选择第一种 21解析：设数列公差为，则 又所以()解：令则由得 当时，式减去式，得 所以当时， ，综上可得当时， 当时，22解析：如果分期付款，到第十一年付清后看其是否有结余，设首次付款后第n年的结余数为an，a1=(93)(10.5%)0.8=61.050.8a2=(61.050.8)1.050.8=61.0520.8(11.05)a10=61.05100.8(11.051.059)=61.05100.8=61.051016(1.05101)=16101.05101616.28=0.28(万元)所以一次性付款合算- 5 -
