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1、三次函数图像与性质(1),复习:二次函数的图象与性质,2.我们如何研究三次函数的图象和性质?,1.类比二次函数,三次函数一般式是怎样?,讲授新课,例1.画出下列函数草图,C:UsersPublicDesktop几何画板.lnk,探究一:初识三次函数图象形状,观察几何画板中几个三次函数图象,思考下列问题,三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0)的图象,0,0,极大值f(x1) 极小值f(x2),极值,图象,单调区间,无极值,(一) 三次函数的图像,总结:,0,0,极小值f(x1) 极大值f(x2),极值,图象,单调区间,无极值,(-,x1),(x2,+),(x1,x2),(-,+),已
2、知三次函数f(x) ax3+bx2+cx+d的 导函数/(x)的图象如右图所示,则y =f (x)的图象最有可能的是,C,思考,探究二 三次方程根的问题,探究二 三次方程根的问题,三次方程与三次函数有何关系? 只画x轴,画出有一根、两根、三根各种情况图象大致形状,标注相应的a与的取值限制条件 由图像分析,探究a0时,三次方程ax3+bx2+cx+d=0,有一根、两根、三根的问题,你有哪些方法?,如 -x3+6x2-9x+10=0,方法一: 转化为a0利用图像,方法二: 利用图象,2: 已知函数 (1)若 ,关于 x 的方程 恒有3个不等实根,求实数K的取值范围(高考题节选),分析:由,借助导数
3、工具画原函数图像的大致形状,数形结合得到K的取值范围,已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象 如图所示,课堂练习:,(-,1)(2,+),1、利用导数研究三次函数的图象和性质,2、利用图象与性质解决什么问题?,(1)单调性、极值、最值问题; (2)讨论三次方程根的问题;,本课小结,3、思想方法:,数形结合,函数与方程, 分类讨论,转化思想,作业:,1.设函数f(x)=x3-x2+(a+1)x+1,其中a为实数 ()已知函数f(x)在x=1处取得极值,求a的 ()已知不等式f (x)x2-x-a+1对任意a(0,+)都成立,求实数x的取值范围。 2.a为何值时,方程x3-3x2-a=0恰有一个实根、两个实根、三个实根,有没有可能无实根?,谢谢大家!,三 次 函 数 的 图 象 和 性 质,